（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)（含解析）1(2012·三明調(diào)研)在拋物線y4x2上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線y4x5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：設(shè)與y4x5平行的直線方程為y4xb，當(dāng)直線y4xb與y4x2相切時(shí)，切點(diǎn)到直線y4x5的距離最短由，得4x24xb0.1616b0，b1，代入式得x，y4×()21，故切點(diǎn)為(，1)答案：(，1)2已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|MN|，則NMF_.解析：作NNl(l為準(zhǔn)線)于N，則|NN|NF|.又|NF|MN|，|NN|MN|.NMN60°，NMF30°.答案：30°3已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線，都有·0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么P(x，y)滿足x1(x0)，化簡(jiǎn)得y24x(x0)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l的方程為xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，·0(x11)(x21)y1y20又x，于是不等式等價(jià)于·y1y210y1y2(y1y2)22y1y210由式，不等式等價(jià)于m26m14t2對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對(duì)一切t成立等于價(jià)于m26m10，即32m32.由此可見(jiàn)，存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線，都有·0，且m的取值范圍是(32，32)