(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)(含解析)
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(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)(含解析)
(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)(含解析)1(2012·三明調(diào)研)在拋物線y4x2上求一點(diǎn),使該點(diǎn)到直線y4x5的距離最短,則該點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析:設(shè)與y4x5平行的直線方程為y4xb,當(dāng)直線y4xb與y4x2相切時(shí),切點(diǎn)到直線y4x5的距離最短由,得4x24xb0.1616b0,b1,代入式得x,y4×()21,故切點(diǎn)為(,1)答案:(,1)2已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且滿足|NF|MN|,則NMF_.解析:作NNl(l為準(zhǔn)線)于N,則|NN|NF|.又|NF|MN|,|NN|MN|.NMN60°,NMF30°.答案:30°3已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線,都有·0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1) 設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),那么P(x,y)滿足x1(x0),化簡(jiǎn)得y24x(x0)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)直線l的方程為xtym,由得y24ty4m0,16(t2m)0,于是又(x11,y1),(x21,y2),·0(x11)(x21)y1y20又x,于是不等式等價(jià)于·y1y210y1y2(y1y2)22y1y210由式,不等式等價(jià)于m26m14t2對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對(duì)一切t成立等于價(jià)于m26m10,即32m32.由此可見(jiàn),存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線,都有·0,且m的取值范圍是(32,32)