（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析）1設(shè)f(x)kx2lnx.(1)若f(2)0，求過(guò)點(diǎn)(2，f(2)的切線方程；(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍解：(1)由f(x)kx2lnx得f(x)k，f(2)0，所以k.因?yàn)閒(2)×2×2ln22ln2，過(guò)點(diǎn)(2，f(2)的直線方程為y2ln20(x1)，即y2ln2.(2)由f(x)k.令h(x)kx22xk，要使f(x)在其定義域(0，)上單調(diào)遞增，只需h(x)在(0，)內(nèi)滿足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0，即k在x(0，)上恒成立因?yàn)閤>0，所以x2.所以1.所以k1.綜上，k的取值范圍為k1.2設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，其中a0.曲線yf(x)在點(diǎn)P(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)確定b，c的值；(2)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線yf(x)的三條不同切線，求a的取值范圍解：(1)由f(x)x3x2bxc得：f(0)c，f(x)x2axb，f(0)b，又由曲線yf(x)在點(diǎn)P(0，f(0)處的切線方程為y1，得f(0)1，f(0)0.故b0，c1.(2)f(x)x3x21，f(x)x2ax，由于點(diǎn)(t，f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)，而點(diǎn)(0,2)在切線上，所以2f(t)f(t)(t)，化簡(jiǎn)得t3t210，即t滿足的方程為t3t210.過(guò)點(diǎn)(0,2)可作yf(x)的三條切線，等價(jià)于方程2f(t)f(t)(0t)有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程t3t210有三個(gè)相異的實(shí)根設(shè)g(t)t3t21，則g(t)2t2at2t.由于a0，故有t(，0)0g(t)00g(t)極大值1極小值1由g(t)的單調(diào)性知：要使g(t)0有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)10，即a2，a的取值范圍是(2，)