（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么()A若實(shí)數(shù)1，2使1e12e20，則120B空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù))C對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi)D對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無(wú)數(shù)對(duì)解析：選A.對(duì)于A，e1，e2不共線，故120正確；對(duì)于B，空間向量a應(yīng)改為與e1，e2共面的向量才可以；C中，1 e12e2一定與e1，e2共面；D中，根據(jù)平面向量基本定理，1，2應(yīng)是唯一一對(duì)2在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：選B.，即一組對(duì)邊平行且相等，·0，即指對(duì)角線互相垂直，故四邊形為菱形3設(shè)向量a(4sin ，3)，b(2,3cos )，且ab，則銳角為()A. B.C. D.解析：選B.ab，4sin ·3cos 2×3，sin 21，為銳角.故選B.4在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：選B.(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故選B.5已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：選C.若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.二、填空題6梯形ABCD(按順時(shí)針排列)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)，B(3,4)，D(2,1)且ABDC，AB2CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)解析：(4,2)(2,1)，(2,1)(2,1)(4,2)答案：(4,2)7已知a是以A(3，1)為起點(diǎn)，且與向量b(3,4)平行的單位向量，則向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則a(x3，y1)，由已知得解得或所以終點(diǎn)坐標(biāo)為或.答案：或8(2012·三明調(diào)研)已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，則|ab|的最大值為_(kāi)解析：|ab|sincos|2.答案：2三、解答題9已知a(1,1)，b(x,1)，ua2b，v2ab.(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.解：因?yàn)閡a2b(1,1)2(x,1)(1,1)(2x,2)(2x1,3)，v2ab2(1,1)(x,1)(2x,1)(1)u3v，即(2x1,3)3(2x,1)，(2x1,3)(63x,3)，所以2x163x，解得x1.(2)uv(2x1,3)(2x,1)(2x1)3(2x)0x1. 10已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若atb與c共線，求實(shí)數(shù)t.解：(1)因?yàn)閍(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，所以atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)所以|atb|，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號(hào)，即|atb|的最小值為，此時(shí)t.(2)因?yàn)閍tb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，又因?yàn)閍tb與c共線，c(3，1)，所以(32t)×(1)(2t)×30，解得t.一、選擇題1已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN等于()A(1,1) B(1,1)，(2，2)C(2，2) D解析：選C.Ma|a(13，24)，R，Na|a(24，25)，R，令即解之得代入M或N中得a(2，2)所以MN(2，2)2(2012·南平調(diào)研)設(shè)兩個(gè)向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，是實(shí)數(shù)，若a2b，則的取值范圍是()A6,1 B4,8C1,1 D1,6解析：選A.由a2b得所以2m21cos22sin1sin22sin(sin1)22.所以2212.因?yàn)?30恒成立，由230，解得2.由2可得61.二、填空題3已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，點(diǎn)P(，sin)，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，滿足mn(其中O為原點(diǎn))，則yf(x)的最大值和最小正周期分別為_(kāi)解析：設(shè)Q(x，y)，由題知(x，y) ，ysin，ymax，T4.答案：，44.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析：法一：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(cos120°，sin120°)，即B. 設(shè)AOC，則(cos，sin)xy(x,0)(cos，sin)xysincos2sin(30°)0°120°.30°30°150°.xy有最大值2，當(dāng)60°時(shí)取最大值法二：設(shè)AOC，則即xy2coscos(120°)cossin2sin2.答案：2三、解答題5已知向量u(x，y)，與向量v(y,2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用vf(u)表示(1)證明：對(duì)任意的向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(3)求使f(c)(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)解：(1)證明：設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，manb(ma1nb1，ma2nb2)f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(3)設(shè)c(x，y)，則f(c)(y,2yx)(p，q)即c(2pq，p)6ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.(1)求銳角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解：(1)mn，2sinB(2cos21)cos2B，sin2Bcos2B，即tan2B.又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立SABCacsinBac，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立，即SABC的最大值為.