（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時 空間幾何體的表面積和體積課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·泉州質(zhì)檢)過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A.B.C. D.解析：選B.由題意可得截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為(R)2R2，又球的表面積為4R2，則，故選B.2(2010·高考陜西卷)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B.C1 D2解析：選C.由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積V×1××1.3(2012·襄樊調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A. B.C.8 D12解析：選A.由三視圖可知，該幾何體為底面半徑是2，高為2的圓柱體和半徑為1的球體的組合體，則該幾何體的體積為×22×2.4將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BDa，則三棱錐DABC的體積為()A. B.C.a3 D.a3解析：選D.設(shè)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，沿AC折起后，依題意得：當(dāng)BDa時，BEDE，DE面ABC，三棱錐DABC的高為DEa，VDABC·a2·aa3.5圓錐軸截面的頂角滿足<<，則側(cè)面展開圖中中心角滿足()A.<<B.<<C.<< D<<解析：選D.設(shè)圓錐母線長為R，底面圓的半徑為r，則rRsin.又底面周長l2rR，即2RsinR，2sin.<<，<sin<，<<，故選D.二、填空題6.(2012·漳州調(diào)研)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，O為底面正方形ABCD的中心，則三棱錐B1BCO的體積為_解析：VSBOC·B1B×BO·BC·sin45°·B1B××2××2.答案：7以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高若圓錐的軸截面是一個正三角形，則圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比為_解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則母線長為2r，高為r，圓柱的底面半徑為r，高為r，.答案：18已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)可得這個幾何體的體積是_解析：由三視圖知該幾何體是三棱錐，底面ABC中，ABAC，ADBC，AD2，BC2.面SBC面ABC，SD面ABC，SD2，所以該三棱錐的體積等于××2×2×2(cm3)答案： cm3三、解答題9已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側(cè)面積解：如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知AC4 cm，ASO30°，O1COA，設(shè)O1Cr，則OA2r，又sin30°，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圓臺的側(cè)面積為S(r2r)×424 cm2.10已知三棱錐的頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長為10 cm，側(cè)面積為144 cm2，求棱錐的底面邊長和高解：如圖所示，三棱錐SABC中，SA10.設(shè)高SOh，底面邊長為ABa.連接AO，延長交BC于點D，連接SD，S側(cè)×3a×SD144，即×3a× 144.底面邊長a12 cm.SD8.又在RtSOD中，h2SD2OD282(a)264×12252.高SOh2 cm.一、選擇題1(2012·三明調(diào)研)若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B.C. D.解析：選B.所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的正四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1×1×，故八面體體積V2V1.故選B.2某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則ab的最大值為()A2 B2C4 D2解析：選C.結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算如圖設(shè)長方體的高寬高分別為m，n，k，由題意得，n1.a，b，所以(a21)(b21)6a2b28，(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時取等號二、填空題3一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為_解析：棱錐的直觀圖如圖，則有PO4，OD3，在RtPOD和RtABC中，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：×6×62××6×5×6×44812.答案：4812 cm24如圖，已知球O面上有四點A、B、C、D，滿足DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_解析：由題意，三角形DAC，三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊所以DC邊的中點就是球心(到D、A、C、B四點距離相等)，所以球的半徑就是線段DC長度的一半，VR3.答案：三、解答題5.如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC和NC的長解：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖為一邊長分別為4和9的矩形所以對角線長為97；(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開，如圖，設(shè)PC的長為x，則MP2MA2(ACx)2，因為MP，MA2，AC3，所以x2，即PC的長為2，又因為NCAM，所以即，所以NC.6有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)時，水的深度為3r，水面半徑BC的長為r，則容器內(nèi)水的體積為VV圓錐V球(r)2·3rr3r3，將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積為V(h)2hh3，由VV得hr.