課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2012·深圳質(zhì)檢)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A3a2B6a2C12a2 D24a2【解析】2Ra，S球4R26a2.【答案】B圖7292如圖729所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A. B.C. D.【解析】在ABC中，BC邊長(zhǎng)的高為，即棱錐ABB1C1上的高為，又SBB1C1，VB1ABC1VABB1C1××.【答案】A3某幾何體的三視圖如圖7210所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為()圖7210A. BC. D.【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，底面半徑為1，高為，表面積S×2×××12××1×2.【答案】C4(2011·廣東高考)如圖7211，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()圖7211A4B4 C2D2【解析】由三視圖知，該幾何體為四棱錐，如圖所示依題意AB2，菱形BCDE中BEEC2.BO，則AO3，因此VABCDE·AO·S四邊形BCDE×3×2.【答案】C5一個(gè)幾何體的三視圖如圖7212所示，該幾何體的表面積為()圖7212A280B292C360D372【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，將小長(zhǎng)方體的上底面補(bǔ)到大長(zhǎng)方體被遮住的部分，則所求的表面積為小長(zhǎng)方體的側(cè)面積加上大長(zhǎng)方體的表面積，SS側(cè)S表6×8×22×8×2(2×82×108×10)×2360.【答案】C二、填空題6一個(gè)幾何體的三視圖如圖7213所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)圖7213【解析】由三視圖知，該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱，其高為1，又底面梯形的面積S3，V柱S·h3.【答案】3圖72147(2011·天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7214所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.【解析】由三視圖知，幾何體是由圓錐和長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體，其中圓錐的底面半徑為1，高為3；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1.則V錐×12×3，V長(zhǎng)方體3×2×16，故所求幾何體的體積為V6.【答案】6圖72158圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖7215所示)，則球的半徑是_cm.【解析】設(shè)球的半徑為r cm，由等體積法得r2·6rr3×38r2，解得r4.【答案】4三、解答題9如圖7216所示，已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，求這個(gè)球的表面積圖7216【解】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則VSha2ha2·416，a2.由題意知：2R|A1C|，|A1C|2，R，S4R224.10(2011·陜西高考)如圖7217，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.圖7217(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積【證明】(1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB.DB平面BCD，DC平面BCD.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA.DBDADC1，ABBCCA，從而SDABSDBCSDCA×1×1，SABC×××sin 60°，三棱錐DABC的表面積S×3.11如圖7218所示是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖圖7218(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF面PCD；(2)求幾何體BECAPD的體積【解】(1)證明由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA面ABCD，PAEB，PA2EB4，PAAD.PAAD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，PDAF.又CDDA，CDPA，DA平面PAD，PA平面PAD，DAPAA，CD平面APD又AF平面APD，CDAF.又PD平面PCD，CD平面PCD且PDDCDAF面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD××(42)×4×4××4×4×4.