功 和 能圖1【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過半圈的過程中，下列關(guān)于繩對小球做功情況的敘述中正確的是（ ）A. 繩對小球沒有力的作用，所以繩對小球沒做功；B. 繩對小球有拉力作用,但小球沒發(fā)生位移，所以繩對小球沒做功；C. 繩對小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過半圈的過程中的位移為水平方向的2R，所以繩對小球做了功；D. 以上說法均不對.【分析與解】從表面上看似乎選項(xiàng)說得有道理，但事實(shí)上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過半圓周的過程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.【例題2】把兩個大小相同的實(shí)心鋁球和實(shí)心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢能分別為和若把它們移至另一個較低的水平面上時，它們的重力勢能減少量分別為和則必有（ ）. . .圖2【分析與解】如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面，則又有0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢能的零勢面下方，甚至可以有0.考慮到重力勢能的“相對性”，選項(xiàng)、均不應(yīng)選.但無論重力勢能的零勢面如何選取，在兩球下降相同高度的過程中，質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇.【例題3】如圖102所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端，輕桿可繞過中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿處于水平時靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球所做的功為 .桿對小球所做的功為 【分析與解】在此過程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動能相等即由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時的速度大小為而在此過程中、兩球的機(jī)械能的增加量分別為所以，此過程中輕桿對、兩小球所做的功分別為圖3【例題4】放在光滑水平面上的長木板，右端用細(xì)線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運(yùn)動，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，這時細(xì)線被拉斷，為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動能為多少？【分析與解】先進(jìn)行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)p速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，即表示：細(xì)線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長，以整體來看，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若小球的速度減小為0時，彈簧恰好變成原長狀態(tài)，則全部的機(jī)械能就是木板的動能，此時木板獲得的動能最大系統(tǒng)所受的合外力為0，故動量守恒，且解得，圖4【例題5】一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如圖4所示一個小球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無初速下滑試求：(1)過點(diǎn)時，對軌道的壓力多大？ (2)小球能否過點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？【分析與解】小球在運(yùn)動的全過程中，始終只受重力和軌道的彈力其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直因此，小球在運(yùn)動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒 從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動小球做圓周運(yùn)動所需的向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供（1）因?yàn)樾∏驈牡綑C(jī)械能守恒，所以 解得 （2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動，則，可見，是恒量，隨著的減小減小；當(dāng)已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到達(dá)）點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時，小球的速度是能過點(diǎn)的最小速度如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)這就表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的機(jī)械能僅有因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)又由于，即因此，0，小球從到點(diǎn)時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點(diǎn)離開圓環(huán)的設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見，小球高度 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球到達(dá)點(diǎn)的速度應(yīng)符合：圖5 小球從點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即 解得 故小球經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時，對環(huán)的壓力為小球到達(dá)高度為的點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動【說明】1小球過豎直圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度稱為“臨界速度”的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)時，小球能過點(diǎn)，且對環(huán)有壓力；當(dāng)=時，小球剛能過點(diǎn)，且對環(huán)無壓力；當(dāng)時，小球到不了點(diǎn)就會離開圓環(huán)2小球從點(diǎn)開始做斜上拋運(yùn)動，其最大高度低于點(diǎn)，這可證明練 習(xí)1.關(guān)于摩擦力做功的下列說法中,正確的是( )A.滑動摩擦力只能做負(fù)功; B.滑動摩擦力也可能做正功;AB圖1C.靜摩擦力不可能做功; D.靜摩擦力不可能做正功.2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中,下列做功情況的敘述,正確的是( )A.繩OA對A球做正功 B.繩AB對B球不做功C.繩AB對A球做負(fù)功 D.繩AB對B球做正功3.正在粗糙水平面上滑動的物塊，從時刻到時刻受到恒定的水平推力的作用，在這段時間內(nèi)物塊做直線運(yùn)動，已知物塊在時刻的速度與時刻的速度大小相等，則在此過程中（ ）A.物塊可能做勻速直線運(yùn)動 B.物塊的位移可能為零C.物塊動量的變化一定為零 D.一定對物塊做正功圖24如圖2所示，一磁鐵在外力作用下由位置1沿直線 以速度v勻速運(yùn)動到位置2，在這個過程中磁鐵穿過了閉合金屬線圈，此過程外力對磁鐵做功為若調(diào)節(jié)線圈上的滑動變阻器使阻值增大些，將磁鐵仍從位置1沿直線 以速度勻速運(yùn)動到位置2，此過程外力對磁鐵做功為則（ ）A. B.C. D.條件不足，無法比較5.試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力為恒力，運(yùn)動軌跡為直線.要求寫出每個符號以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義.圖36.如圖3所示，豎直平面內(nèi)固定一個半徑為的光滑圓形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質(zhì)量為的物塊從點(diǎn)由靜止釋放沿軌道滑動，設(shè)物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時間忽略不計(jì)，則：物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間？P圖47. 如圖4所示，傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為的滑塊距檔板為處以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為，<,若滑塊每次與檔板碰撞時沒有機(jī)械能損失，求滑塊在整個運(yùn)動過程中通過的總路程圖58.一個質(zhì)量=0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)，環(huán)的半徑=0.5，彈簧的原長=0.50，勁度系數(shù)為4.8/.如圖5所示.若小球從圖5中所示位置點(diǎn)由靜止開始滑動到最低點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能=0.60.求：（1）小球到點(diǎn)時的速度的大小；（2）小球在點(diǎn)對環(huán)的作用力.（取10/2）9.如圖6所示，和為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓圖6弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑2.0，一個質(zhì)量為1的物體在離弧高度為3.0處，以初速度4.0沿斜面運(yùn)動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)0.2，重力加速度102，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運(yùn)動情況（3）物體對圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？圖710. 如圖7所示，質(zhì)量為的滑塊套在光滑的水平桿上可自由滑動，質(zhì)量為的小球用一長為的輕桿與上的點(diǎn)相連接，輕桿處于水平位置，可繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(1)固定滑塊，給小球一豎直向上的初速度,使輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過900，則小球初速度的最小值是多少?(2)若，不固定滑塊且給小球一豎直向上的初速度，則當(dāng)輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過900，球運(yùn)動至最高點(diǎn)時，的速度多大?練習(xí)答案1.B 2.C、D 3.D 4B5.（略）6.解：物塊在光滑軌道上滑動過程機(jī)械能守恒，第一次下滑到底端時的動能為 由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動能都是碰前的，物塊經(jīng)過兩次與檔板碰后動能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 由、得 物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠(yuǎn)小于，此后物塊在圓形軌道上的運(yùn)動都可看成簡諧運(yùn)動，周期 第二次與檔板碰后速度： 則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為： 第三次與檔板碰后速度： 則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為： 因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為： 7.解：由于滑動摩擦力<所以物體最終必定停在P點(diǎn)處，由功能關(guān)系有8.解：(1)由機(jī)械能守恒得:m/s(2)在最低點(diǎn)得:N9.解：（1）物體在兩斜面上來回運(yùn)動時，克服摩擦力所做的功物體從開始直到不再在斜面上運(yùn)動的過程中解得(2)物體最終是在、之間的圓弧上來回做變速圓周運(yùn)動，且在、點(diǎn)時速度為零（3）物體第一次通過圓弧最低點(diǎn)時，圓弧所受壓力最大由動能定理得由牛頓第二定律得 解得 N物體最終在圓弧上運(yùn)動時，圓弧所受壓力最小由動能定理得由牛頓第二定律得解得N10.解：(1)小球在豎直方向速度為時運(yùn)動到最高點(diǎn)速度剛好為零，由機(jī)械能守恒有解得：（2）當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)速度為，此時球速度為，且水平方向動量守恒有根據(jù)能量關(guān)系解得：