26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知能準(zhǔn)備【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì) 2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題【學(xué)情分析】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對研究函數(shù)有了一定的方法；即畫出圖像 并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)【學(xué)思指導(dǎo)】教法：講授法、對比法學(xué)法：類比法、數(shù)形結(jié)合法 學(xué)科素養(yǎng)：通過畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征【板書設(shè)計(jì)】302反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）畫圖： 畫圖： 性質(zhì)步驟： 步驟：圖像： 圖像：【課前預(yù)習(xí)】1若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡單地說是 列表 、 描點(diǎn) 、 連線 3試用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x 設(shè)計(jì)意圖：通過回憶，學(xué)會用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象課堂引討【展示互動】 問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象是什么樣呢？ 嘗試 用描點(diǎn)法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象解：列表思考：取什么值更易描出來x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （請把表中空白處填好） 描點(diǎn)，以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來 探究 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對稱 歸納： 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征： （1）它們都由兩條曲線組成 （2）隨著x的不斷增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標(biāo)軸（x軸、y軸） （3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線 此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱 做一做 在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 交流 兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫出？ 【分析】 由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道， （1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？ （2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？ （3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？ 猜想 反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？ 【歸納】 （1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線 （2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小 （3）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性精編精練例題 指出當(dāng)k>0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ）【分析】 對于y=kx來說，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；對于y=來說，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B備選例題 1請你寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限2如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（ ）Ay=x By= Cy=x2 Dy=設(shè)計(jì)意圖：通過具體的習(xí)題使學(xué)生加深對本部分知識的理解能解決具體問題。.BA246-2-4-64-226-4-60xy即時(shí)反饋1、已知反比例函數(shù)的圖像，如圖，請判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果A（-3, y1）B(-1, y2 )是該圖像上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？目標(biāo)歸結(jié)： 1畫反比例函數(shù)的圖象步驟 2反比例函數(shù)的性質(zhì) 3反比例函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個(gè)象限內(nèi)”研究4在y=（k0）中，由于x0，同時(shí)y0，因此雙曲線兩個(gè)分支不可能到達(dá)坐標(biāo)軸目標(biāo)達(dá)成：【作業(yè)跟進(jìn)】分層布置A B C1已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k > 0，在圖象的每一支上， y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （D） 3在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為 （A） （A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)4已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是_（寫出滿足條件的一個(gè)k值即可） 5在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上 y= （填函數(shù)關(guān)系式）6若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限7兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？【答案】 不會相交，因?yàn)楫?dāng)k1k2時(shí)，方程無解8點(diǎn)A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b < c【糾錯(cuò)補(bǔ)漏】 【教學(xué)反思】9