自動控制原理,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法,5.2 頻率特性的表示方法,5.2 頻率特性的表示方法,一、代數(shù)解析法,設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):,將s=j代入傳遞函數(shù)，可得頻率特性：,頻率特性還可表示成復(fù)數(shù)形式：,5.2 頻率特性的表示方法,P()頻率特性的實部，稱為實頻特性； Q()頻率特性的虛部，稱為虛頻特性； A() 頻率特性的幅值，即模，稱為幅頻特性； () 頻率特性的幅角，即相位角，稱為相頻特性。,在引例中，頻率特性為：,幅頻率性為：,相頻率性為：,5.2 頻率特性的表示方法,二、圖形表示法,1、極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖或幅相頻率特性圖）,頻率特性(j) 是一個復(fù)數(shù)，對于特定的頻率1，可以在復(fù)平面上以一矢量表示，矢量的長度等于模A() ，矢量與正實軸的夾角等于()。 隨著頻率的變化，頻率特性的矢量長度和幅角也改變。當(dāng)頻率從0變化到無窮大時，矢量的端點便在平面上畫出一條曲線，這條曲線反映出為參變量、模與幅角之間的關(guān)系。通常這條曲線叫做幅相頻率特性曲線或奈奎斯特曲線。畫有這種曲線的圖形稱為極坐標(biāo)圖。,在繪制極坐標(biāo)圖時，常把作為參變量，標(biāo)在曲線旁邊，并用箭頭表示頻率增大時曲線的變化軌跡，以便更清楚地看出該系統(tǒng)頻率特性的變化規(guī)律。,5.2 頻率特性的表示方法,系統(tǒng)的幅頻特性與實頻特性是的偶函數(shù)，而相頻特性與虛頻特性是的奇函數(shù)，即G(j)與G(-j)互為共軛。因此，假定可為負(fù)數(shù)，當(dāng)在-0的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，相應(yīng)的奈氏圖曲線G(j)必然與G(-j)對稱于實軸。取負(fù)數(shù)雖然沒有實際的物理意義，但是具有鮮明的數(shù)學(xué)意義，主要用于控制系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定判別中。,5.2 頻率特性的表示方法,對于以下系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖為：,5.2 頻率特性的表示方法,二、圖形表示法,2、伯德圖（Bode圖，對數(shù)頻率特性圖）,伯德圖由兩張圖構(gòu)成：一張是對數(shù)幅頻圖，一張是對數(shù)相頻圖。兩張圖的橫坐標(biāo)相同，表示頻率 ，采用對數(shù)值lg標(biāo)度，單位是rad/s。 頻率從1變到10 1的頻帶寬度為十倍頻程，以dec表示。,=1 lg=0,=10 lg=1,=100 lg=2,系統(tǒng)的低頻特性非常重要，軸采用對數(shù)分度對于擴展頻率特性低頻段尤為方便。,5.2 頻率特性的表示方法,5.2 頻率特性的表示方法,對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標(biāo)是頻率特性幅值的對數(shù)值乘20，即 表示，均勻分度，單位為“分貝”，記為db。,對數(shù)幅頻特性圖繪的是對數(shù)幅頻特性曲線； 對數(shù)相頻特性圖繪的是對數(shù)相頻特性曲線。,對數(shù)相頻特性圖的縱坐標(biāo)是相移角()，均勻分度，單位為“度”。,5.2 頻率特性的表示方法,采用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點較多，主要表現(xiàn)在：,2、由于對數(shù)可將乘除運算變成加減運算。當(dāng)繪制由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的對數(shù)坐標(biāo)圖時，只要將各環(huán)節(jié)對數(shù)坐標(biāo)圖的縱坐標(biāo)相加、減即可，從而簡化了畫圖的過程。,1、由于橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，將低頻段相對展寬了(低頻段頻率特性的形狀對于控制系統(tǒng)性能的研究具有較重要的意義)，而將高頻段相對壓縮了?？梢栽谳^寬的頻段范圍中研究系統(tǒng)的頻率特性。,5.2 頻率特性的表示方法,4、若將實驗所得的頻率特性數(shù)據(jù)整理并用分段直線畫出對數(shù)頻率特性，很容易寫出實驗對象的頻率特性表達式或傳遞函數(shù)。,3、在對數(shù)坐標(biāo)圖上，所有典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性乃至系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均可用分段直線近似表示。這種近似具有相當(dāng)?shù)木_度。若對分段直線進行修正，即可得到精確的特性曲線。,5.2 頻率特性的表示方法,例 設(shè)一控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，其開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為,5.2 頻率特性的表示方法,對式（1）兩邊取常用對數(shù)，得開環(huán)對數(shù)幅頻特性：,對上式乘以20，得分貝為單位開環(huán)對數(shù)幅頻特性：,