2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 新人教B版選修1 -1.ppt
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1,一、有效情境創(chuàng)設(shè),實驗一:取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端都固定在紙板的同一點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?,二、有效課前預(yù)習(xí),圓的定義:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的 點的集合。,畫出的軌跡是圓,問題1:筆尖的軌跡是什么圖形? 問題2:畫圖過程中繩長變了嗎?我們畫出的曲線上的點到F1、F2兩點的距離和相等嗎? 問題3:繩長與|F1F2|大小關(guān)系如何?影響軌跡的生成嗎?,當(dāng)繩長小于|F1F2|時呢?,實驗二:如果把定長的細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在紙板的兩點F1 ,F(xiàn)2處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?,結(jié)論:繩長記為2a,兩定點間的距離記為2c(c0). (1)當(dāng)2a2c時,軌跡是 ; (2)當(dāng)2a=2c時,軌跡是 ; (3)當(dāng)2a<2c時, 。,橢圓,無軌跡,以F1、 F2為端點的線段,滿足什么條件的動點的軌跡叫做橢圓?你能給出橢圓的定義嗎?,橢圓的定義,我們把平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2的距離之和(2a)等于常數(shù)(大于|F1F2 |)的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距(2c)。,橢圓定義的文字表述:,橢圓定義的集合表述:,求軌跡方程的步驟: 1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2、設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y) 3、列出等量關(guān)系 4、化簡 5、檢驗,怎樣才能得到橢圓的軌跡方程?,三、有效質(zhì)疑探究,怎樣才能得到橢圓的軌跡方程?,問題1:類比利用圓的對稱性建立圓的方程的過程,觀察橢圓的形狀,你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單?,問題2:橢圓上的點滿足怎樣的等量關(guān)系?,問題3:怎樣化簡方程,取過焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點,橢圓的焦距為2c(c0),M與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a,則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知:,將方程移項后平方得:,兩邊再平方得:,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):,整理,得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0,即ac0,a2-c20,,兩邊同除以a2(a2-c2)得:,那么由式得,y,(-c,0),O,x,F1,F2,M,(c,0),(x,y),P,如圖,點P是橢圓與y軸正半軸的交點,你能在圖中找出 表示a,c, , 的線段嗎?,這個方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 它所表示的橢圓的焦點在x軸上。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 - 形1,它表示: (1)橢圓的焦點在x軸 (2)焦點是F1(-C,0)、F2(C,0) (3)c2= a2 - b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 - 形2,它表示: (1)橢圓的焦點在y軸 (2)焦點是F1(0,-c)、F2(0,c) (3)c2= a2 - b2,分母哪個大,焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之和等 于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡,根據(jù)所學(xué)知識完成下表,a2-c2=b2,例1.已知橢圓方程為 , 則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點在 軸上,其焦點坐標(biāo)為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 , 其焦點坐標(biāo)為 .,5,4,3,x,(0,-3) (0,3),6,(-3,0) (3,0),例2.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,所以,又因為 ,所以,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟:,(1)確定焦點的位置;,(2)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,(3)用待定系數(shù)法確定a、b的值, 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1、橢圓的定義; 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式; 3、待定系數(shù)法求橢圓方程; 4、類比的數(shù)學(xué)思想。,四、有效目標(biāo)達(dá)成,本次課到此結(jié)束, 謝謝!再見!,