橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1,一、有效情境創(chuàng)設(shè),實驗一：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在紙板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？,二、有效課前預(yù)習(xí),圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的 點的集合。,畫出的軌跡是圓,問題1：筆尖的軌跡是什么圖形？ 問題2：畫圖過程中繩長變了嗎？我們畫出的曲線上的點到F1、F2兩點的距離和相等嗎？ 問題3：繩長與|F1F2|大小關(guān)系如何？影響軌跡的生成嗎？,當(dāng)繩長小于|F1F2|時呢？,實驗二：如果把定長的細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在紙板的兩點F1 ，F(xiàn)2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？,結(jié)論：繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c0). （1）當(dāng)2a2c時，軌跡是 ； （2）當(dāng)2a=2c時，軌跡是 ； （3）當(dāng)2a<2c時， 。,橢圓,無軌跡,以F1、 F2為端點的線段,滿足什么條件的動點的軌跡叫做橢圓？你能給出橢圓的定義嗎？,橢圓的定義,我們把平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2的距離之和（2a）等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的集合表述：,求軌跡方程的步驟： 1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2、設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y) 3、列出等量關(guān)系 4、化簡 5、檢驗,怎樣才能得到橢圓的軌跡方程？,三、有效質(zhì)疑探究,怎樣才能得到橢圓的軌跡方程？,問題1：類比利用圓的對稱性建立圓的方程的過程，觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單？,問題2：橢圓上的點滿足怎樣的等量關(guān)系？,問題3：怎樣化簡方程,取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知：,將方程移項后平方得：,兩邊再平方得：,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):,整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,兩邊同除以a2(a2-c2)得:,那么由式得,y,(-c,0),O,x,F1,F2,M,(c,0),(x,y),P,如圖，點P是橢圓與y軸正半軸的交點,你能在圖中找出 表示a，c， ， 的線段嗎？,這個方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 它所表示的橢圓的焦點在x軸上。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 - 形1,它表示： (1)橢圓的焦點在x軸 (2)焦點是F1（-C，0）、F2（C，0） (3)c2= a2 - b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 - 形2,它表示： (1)橢圓的焦點在y軸 (2)焦點是F1（0，-c）、F2（0，c） (3)c2= a2 - b2,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,根據(jù)所學(xué)知識完成下表,a2-c2=b2,例1.已知橢圓方程為 , 則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點在 軸上,其焦點坐標(biāo)為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 , 其焦點坐標(biāo)為 .,5,4,3,x,(0,-3) (0,3),6,(-3,0) (3,0),例2.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,所以,又因為 ,所以,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）確定焦點的位置；,（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1、橢圓的定義； 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式； 3、待定系數(shù)法求橢圓方程； 4、類比的數(shù)學(xué)思想。,四、有效目標(biāo)達(dá)成,本次課到此結(jié)束， 謝謝！再見！,