湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練16 計數(shù)原理、二項式定理 理
專題升級訓(xùn)練16 計數(shù)原理、二項式定理(時間:60分鐘 滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A24 B18 C12 D626位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )A1或3 B1或4 C2或3 D2或43(x22)5的展開式的常數(shù)項是( )A3 B2 C2 D34設(shè)集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x,y)作為一個點的坐標(biāo),則這樣的點的個數(shù)是( )A9個 B14個C15個 D21個5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中,含x3的項的系數(shù)是( )A74 B121C74 D1216將1,2,3,9這9個數(shù)字填在3×3的正方形方格中,要求每一列從上到下的數(shù)字依次增大,每一行從左到右的數(shù)字也依次增大,當(dāng)4固定在中心位置時,則填寫方格的方法有( )A6種 B12種 C18種 D24種二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)8(ax)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實數(shù)a_.9(2012·湖南湘潭模擬,15)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21,則a10a11_.三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)將一個四棱錐的每個頂點染上顏色,使同一條棱上的兩端點異色,如果有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法總數(shù)有多少種?11(本小題滿分15分)6個人坐在一排10個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?12(本小題滿分16分)(1)若(1x)n的展開式中,x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,求n.(2)已知(ax1)7(a0)的展開式中,x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項,求a.參考答案1. 答案:B解析:先分成兩類:(一)從0,2中選數(shù)字2,從1,3,5中任選兩個所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為C23×412;(二)從0,2中選數(shù)字0,從1,3,5中任選兩個所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為C23×26.故滿足條件的奇數(shù)的總個數(shù)為12618.2. 答案:D解析:6人之間互相交換,總共有C2615種,而實際只交換了13次,故有2次未交換不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時,甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時,只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D.3. 答案:D解析:5的通項為Tr1C5r(1)r(1)rC.要使(x22)5的展開式為常數(shù),須令102r2或0,此時r4或5.故(x22)5的展開式的常數(shù)項是(1)4×C452×(1)5×C553.4. 答案:B解析:PQ,x2或xy,當(dāng)x2時,y可取3,4,9等7個值,此時點的個數(shù)是7個;當(dāng)xy時,x,y可取3,4,9等7個值,此時點的個數(shù)是7個,這樣的點的個數(shù)是14個,選B.5. 答案:D解析:(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8,展開式中含x3的項的系數(shù)為(1x)5,(1x)9的展開式中含x4的項的系數(shù),為C45C49121.選D.6. 答案:B解析:首先確定1,9分別在左上角和右下角,2,3只能在4的上方和左方,有2種填法,5,6,7,8填在其他位置有C246種方法依分步乘法計數(shù)原理有2C2412種填法,所以選B.7. 答案:解析:基本事件總數(shù)為A66720,事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類,第一類:三節(jié)藝術(shù)課各不相鄰有A33A34144;第二類:有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有A33C32A22C21C31261;第三類:三節(jié)藝術(shù)課相鄰有C21A33A3372.由古典概型概率公式得概率為.8. 答案:2解析:Tr1C4ra4rxr,r3時,C434a438,a2.9. 答案:0解析:(x1)21的通項為Tr1C21rx21r(1)r,T12C2111x10(1)11C2111x10.a10C2111.T11C2110x11(1)10C2110x11,a11C2110.a10a11C2111C21100.10. 解:將四棱錐記為SABCD,先染S,A,B,由于顏色各不相同,有A5360種方法;再染C,D,若C的顏色與A相同,則D有3種染色方法,若C的顏色與A不相同,則C有2種染色方法,D有2種染色方法,依兩個基本原理,不同的染色方法數(shù)為A53×(32×2)420種11. 解:6個人坐在一起有A66種坐法,6人坐好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個空位安插在上述7個“間隔”中,有C7435種插法,故空位不相鄰的坐法有A66·C7425 200種(2)將相鄰的3個空位當(dāng)作一個元素,另一空位當(dāng)作另一個元素,往7個“間隔”里插有A27種插法,故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A66·A7230 240種(3)4個空位至多有2個相鄰的情況有三類:4個空位各不相鄰有C74種坐法;4個空位有2個相鄰,另有2個不相鄰有C71C62種坐法;4個空位分兩組,每組都有2個相鄰,有C72種坐法綜上所述,應(yīng)有A66(C74C71·C62C72)115 920種坐法12. 解:(1)Cn37Cn1,7n,n23n400,由nN*,得n8.(2)由題意知,C75a2C73a42C74a3,21a235a470a3,a0,得5a210a30a1±.