專題升級訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.2f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()3當x(0,5)時，函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B(，2)C. D(2，3)5f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為_(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負數(shù)，則a的取值范圍是_9若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個極值點(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當t1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當t0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間12(本小題滿分16分)(2012·湖南瀏陽一中模擬，22)已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x±1處取得極值(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求證：對于區(qū)間1,1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若過點A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.文科用2.A解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(，2)，(0，)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增故選A.3D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.4C解析：yxsin xcos x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，當x時，xcos x0，即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.5A解析：設(shè)F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0ab，有af(b)bf(a)，故選A.6C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x±2,2，極值點有兩個f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題7.d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強度最大，此時長hd.8.解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x±a，當axa時，f(x)0，函數(shù)遞減；當xa或xa時，f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.9.解析：過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0，x20ln x0)，則有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答題10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值.在x2處，函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解：(1)當t1時，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因為t0，以下分兩種情況討論：若t0，則t.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0，則t.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.12解：(1)f(x)3ax22bx3，依題意，f(1)f(1)0，即，解得f(x)x33x.(2)f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，當1x1時，f(x)0，故f(x)在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，fmax (x)f(1)2，fmin (x)f(1)2.對于區(qū)間1,1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|，|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|2(2)4.(3)f(x)3x233(x1)(x1)，曲線方程為yx33x，點A(1，m)不在曲線上設(shè)切點為M(x0，y0)，則點M的坐標滿足y0x3x0.因f(x0)3(x1)，故切線的斜率為3(x1)，整理得2x3xm30.過點A(1，m)可作曲線的三條切線，關(guān)于x0的方程2x3xm30有三個實根，設(shè)g(x0)2x3xm3，則g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或x01.函數(shù)g(x0)2x3xm3的極值點為x00，x01.關(guān)于x0的方程2x3xm30有三個實根的充要條件是g(1)g(0)0，即(m3)(m2)0，解得3m2.故所求的實數(shù)a的取值范圍是3m2.