專題升級訓(xùn)練12點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm3(2012·江西重點中學(xué)盟校聯(lián)考，文4)已知，是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交；若m，nm，且n，n，則n且n.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D44平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b5如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是()A有水的部分始終呈棱柱形B棱A1D1始終與水面所在的平面平行C當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BE·BF為定值D水面EFGH所在四邊形的面積為定值6如圖所示是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°角；DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是()A BC D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在四面體ABCD中，M，N分別為ACD和BCD的重心，則四面體的四個平面中與MN平行的是_8如圖，矩形ABCD的邊ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a；a1；a；a4，當(dāng)BC邊上存在點Q，使PQQD時，可以取_(填正確的序號)9如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PCD.11(本小題滿分15分)(2012·江西六校聯(lián)考，文18) 如圖，三棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，ACBBDC90°，E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點，G為AC上的動點，滿足(01)(1)求證：平面ABD平面ACD；(2)當(dāng)取何值時，AF平面EDG，說明理由12(本小題滿分16分)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐F­OBED的體積參考答案一、選擇題1D2B解析：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面，故選B3B解析：對于，由定理“一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直”知，正確對于，注意到直線m，n可能是平面內(nèi)的兩條平行直線，此時不能斷定，因此不正確對于，滿足條件的直線n可能平行于平面，因此不正確對于，由定理“平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行”知，直線n平行于平面，因此正確綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是2，選B4D解析：A，B，C都可以推出與相交5D解析：由題意知有水部分左、右兩個面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由線面平行的性質(zhì)可知BCFG，BCEH又BCA1D1，故A1D1水平面在題圖(3)中，有水部分始終是以面BEF和面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值選D6C解析：把展開圖還原成正方體進(jìn)行判斷二、填空題7平面ABC和平面ABD解析：如圖，取CD的中點E，則AE過M，且AM2ME，BE過N，且BN2NE則ABMN，MN平面ABC和平面ABD8解析：如圖，連接AQ，因為PA平面ABCD，所以PADQ又PQQD，所以AQQD故RtABQRtQCD令BQx，則有，整理得x22xa20由題意可知方程x22xa20有正實根，所以0a19解析：錯誤，PA平面MOB；正確；錯誤，若OC平面PAC，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因為BC平面PAC三、解答題10證明：(1)連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EFPA又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面PADCDPA又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD又CDPDD，PA平面PCD又PA平面PAB，平面PAB平面PCD11解：(1)ACBBDC90°，ACBC，BDCD平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，且AC平面ABC，AC平面BCD又BD平面BCD，ACBD，又ACCDC，BD平面ACD，又BD平面ABD，平面ABD平面ACD(2)連接CF，交DE于點O，連接OG，E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點，O為BCD的重心，從而COOF21，若CGGA21，則AFGO，又AF平面EDG，OG平面EDG，AF平面EDG，即當(dāng)時，AF平面EDG12(1)證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點由于OAB與ODE都是正三角形所以O(shè)BDE，OGOD2同理，設(shè)G是線段DA與FC延長線的交點，有OGOD2又由于G和G都在線段DA的延長線上，所以G與G重合在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是GEF的中位線，故BCEF(2)解：由OB1，OE2，EOB60°，知SEOB，而OED是邊長為2的正三角形，故SOED所以S四邊形OBEDSEOBSOED過點F作FQDG，交DG于點Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQ·S四邊形OBED