專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第3講不等式、線性規(guī)劃真題試做1(2012·天津高考，文4)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BcabCbac Dbca2(2012·湖南高考，文7)設(shè)ab1，c0，給出下列三個結(jié)論：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A B C D3(2012·浙江高考，文9)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A B C5 D64(2012·山東高考，文6)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是()A BC1,6 D5(2012·江西高考，文11)不等式0的解集是_考向分析通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式，單純對不等式的性質(zhì)考查并不多解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法；均值不等式的考查重在對代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件，等號成立條件的檢驗，常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍；線性規(guī)劃問題是高考的一個必考內(nèi)容，主要還是強調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的實際綜合應(yīng)用，不等式知識的考查以選擇題、填空題為主，也蘊含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視熱點例析熱點一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】(1)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCabDab(2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件規(guī)律方法 (1)弄清每一個不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對結(jié)論的影響(2)判斷不等式是否成立時，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識以及特殊值法(3)應(yīng)用基本不等式求最值時一定要注意基本不等式成立的條件，必要時需要對相關(guān)的式子進行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值變式訓(xùn)練1 已知log2 alog2 b1，則3a9b的最小值為_熱點二不等式的解法【例2】已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c為常數(shù))規(guī)律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化、求解(4)解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解變式訓(xùn)練2 已知f(x)則f(x)1的解集為()A(，1)(0，)B(，1)(0,1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)熱點三線性規(guī)劃問題【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為()A或 B5或1C1 D(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為()A4 B3 C4 D3規(guī)律方法 1線性規(guī)劃問題的三種題型一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決變式訓(xùn)練3 不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則k_思想滲透1分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略2本部分內(nèi)容中分類討論常見題型(1)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論；(2)由參數(shù)的變化引起的分類討論3常見誤區(qū)利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示由得交點A(2,9)對于yax的圖象，當(dāng)0a1時，沒有點在區(qū)域D內(nèi)；當(dāng)a1時，yax的圖象恰好經(jīng)過A點時，由a29，得a3由題意知，需滿足a29，解得1a3答案：A1不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)2設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A B C D43某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4(2012·江西九江模擬，文9)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則使函數(shù)yx(a0，a1)的圖象經(jīng)過區(qū)域M的實數(shù)a的取值范圍是()A BC2,9 D，95設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_6已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)滿足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A解析：a21.2，b0.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541cba2D解析：，ab1，c0，0即0故正確考察函數(shù)yxc(c0)，可知為單調(diào)減函數(shù)又ab1，acbc故正確ab1，c0，logb(ac)0，loga(bc)0，1，1，1，故正確3C解析：x3y5xy，13x4y(3x4y)×1(3x4y)25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時等號成立4A解析：作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)z3xy可轉(zhuǎn)化為y3xz，作l0：3xy0，在可行域內(nèi)平移l0，可知在A點處z取最小值，在B點處z取最大值6，故選A5(3,2)(3，)解析：不等式0可化為(x2)(x3)(x3)0，由穿根法(如圖)得，所求不等式的解集為(3,2)(3，)精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】(1)B解析：由ab，排除A，D，又b，排除C，選B(2)B解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為元倉儲費用為元，得費用和為220(元)當(dāng)時，即x80時等號成立【變式訓(xùn)練1】18解析：3a0,9b32b0，根據(jù)基本不等式得3a9b2log2alog2b1，有a0，b0，log2 ab1，ab2再由基本不等式得a2b2224當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即a2，b1時等號成立218當(dāng)a2，b1時，3a9b取得最小值18【例2】解：(1)由題知1，b為方程ax23x20的兩根，即解得(2)不等式等價于(xc)(x2)0，當(dāng)c2時，解集為x|xc或x2，當(dāng)c2時，解集為x|x2或xc，當(dāng)c2時，解集為x|x2，xR【變式訓(xùn)練2】B解析：當(dāng)x0時，f(x)1，2x1x2，即x22x10，解得x0且x1當(dāng)x0時，f(x)1，即x1，解得x1故x(，1)(0,1)(1，)，選B【例3】(1)C解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由解得交點B(t，t2)在yx2中，令x0得y2，即直線yx2與y軸的交點為C(0,2)由平面區(qū)域的面積S，得t24t50，解得t1或t5(不合題意，舍去)，故選C(2)C解析：z·(x，y)·(，1)xy由畫出可行域，如圖陰影部分所示作直線l0：yx，平移直線l0至l1的位置時，z取得最大值，此時l1過點(，2)，故zmax×24【變式訓(xùn)練3】0或解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，要使不等式組表示的區(qū)域是一個直角三角形，應(yīng)使其中的兩條邊界直線垂直，當(dāng)直線ykx1與直線x0垂直，即在圖中l(wèi)1的位置，圍成的區(qū)域是直角三角形AOB，這時k0；當(dāng)直線ykx1與直線y2x垂直時，即在圖中l(wèi)2的位置時，圍成的區(qū)域是直角三角形ACO，此時k，故k的值等于0或創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1D解析：方法一：令y|x5|x3|，則函數(shù)圖象為：令y10，即|x5|x3|10，得x4或x6，結(jié)合圖象可知|x5|x3|10的解集為(，46，)方法二：將x6代入可知適合，故排除C；將x0代入可知不適合，故排除A，B2A解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12,2a3b6，所以·2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故選A3C解析：由題意設(shè)派用甲型、乙型卡車的數(shù)量分別為x，y，則利潤z450x350y，得約束條件畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線xy12和直線2xy19的交點(7,5)處取得最大值故最大利潤為450×7350×54 900元4B解析：平面區(qū)域M如圖中陰影部分所示易得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)要使函數(shù)yx的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則必有1當(dāng)函數(shù)圖象過點B時，19，即9，當(dāng)函數(shù)圖象過點C時，38，即2故實數(shù)a的取值范圍為故選B5解析：設(shè)2xym，則ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得m2，所以m，所以2xy的最大值為6解：(1)f(0)0，d0f(x)ax2xc，f(1)0，acf(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立顯然當(dāng)a0時，上式不恒成立a0即即解得a，ca，c，d的值分別為，0(2)ac，f(x)x2xf(x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)0，當(dāng)b時，解集為；當(dāng)b時，解集為；當(dāng)b時，解集為