專題升級訓(xùn)練26解答題專項訓(xùn)練(立體幾何)1下圖是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)(左)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若G為BC的中點，求證：AEPG.2有一根長為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？3如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE平面CBB1.(1)證明：DE平面ABC；(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比4如圖所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中點(1)求證：平面AGC平面BGC；(2)求三棱錐AGBC的體積5已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1，A2，A3重合于四面體的頂點A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10，A1A28時，求四面體ABCD的體積6如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.7如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積8一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點)確定一點P，使得GP平面FMC，并給出證明參考答案1解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，所以VPABCDPA·S正方形ABCD×4×4×4(2)證明：連接BP因為，EBABAP90°，所以EBABAP，所以PBAAEB，所以PBABAEBEABAE90°，所以PBAE由題易證BC平面APEB，所以BCAE又因為PBBCB，所以AE平面PBC，因為PG平面PBC，所以AEPG2解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)，故鐵絲的最短長度為5 cm3(1)證明：連接EO，OAE，O分別為B1C，BC的中點，EOBB1又DABB1，且DAEOBB1四邊形AOED是平行四邊形，即DEOA又DE平面ABC，AO平面ABC，DE平面ABC(2)解：由題意知DE平面CBB1，且由(1)知DEOA，AO平面CBB1，AOBC，ACAB因BC是底面圓O的直徑，得CAAB而AA1CA，AA1ABA，CA平面AA1B1B，即CA為四棱錐的高設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，則V柱r2h，V錐h(r)·(r)hr2，V錐V柱4(1)證明：G是矩形ABEF的邊EF的中點，AGBG2，從而得：AG2BG2AB2，AGBG又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且BCAB，BC平面ABEFAG平面ABEF，BCAGBCBGB，AG平面BGC，AG平面AGC，平面AGC平面BGC(2)解：由(1)得：BC平面ABEF，CB是三棱錐AGBC的高，而SABG×2×24，VAGBCVCABG×4×45(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD(2)解：在題圖2中作DEA2A3于E，如右圖A1A28，DE8又A1DA3D10，EA36，A2A310+616又A2CA3C，A2C8即圖1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得題圖1中AB4SACDDE·A3C×8×832又AB面ACD，VBACD×32×46證明：(1)在三棱錐PABC中，因為M，D分別為PB，AB的中點，所以MDPA因為MD平面CMD，PA平面CMD，所以PA平面CMD(2)因為M，D分別為PB，AB的中點，所以MDPA因為PA平面ABC，所以MD平面ABC，又SN平面ABC，所以MDSN在ABC中，連接DS，因為D，S分別為AB，BC的中點，所以DSAC且DSAC又ABAC，所以ADSBAC90°因為ACAB，所以ACAD，所以ADC45°，因此CDS45°又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，故SNCD又MDCDD，所以SN平面CMD7(1)證明：連接BC1，AC1由題知點N在AC1上且為AC1的中點M是AB的中點，MNBC1又MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1(2)證明：三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正方形，BC1B1C，MNB1C連接A1M，由ABCMAA190°，BMAM，BCAA1得AMA1BMCA1MCM又N是A1C的中點，MNA1CB1C與A1C相交于點C，MN平面A1B1C(3)解：由(2)知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中，MC，NC，MN又2，MN·8證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADa(1)FD平面ABCD，CM平面ABCD，F(xiàn)DCM在矩形ABCD中，CD2a，ADa，M為AB中點，DMCMa，CMDMFD平面FDM，DM平面FDM，F(xiàn)DDMD，CM平面FDM(2)點P在A點處證明：取DC中點S，連接AS，GS，GA，G是DF的中點，GSFC又ASCM，ASAGA，平面GSA平面FMC而GA平面GSA，GP平面FMC