江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
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江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
專題升級(jí)訓(xùn)練7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1已知函數(shù)f(x)sin(xR),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x對(duì)稱3(2012·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考,理3)把函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為()Ax BxCx Dx4要得到函數(shù)ysin 2x的圖象,只需將函數(shù)ysin的圖象()A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度5下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11°cos 10°sin 168°Bsin 168°sin 11°cos 10°Csin 11°sin 168°cos 10°Dsin 168°cos 10°sin 11°6函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的部分圖象如圖所示,則f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7函數(shù)ysin x(0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示,則的值是_8函數(shù)ysin(1x)的遞增區(qū)間為_9設(shè)函數(shù)f(x)2sin,若對(duì)任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則|x1x2|的最小值為_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012·江西南昌一模,理16)已知向量p(cos 2x,a),q(a,2sin 2x),函數(shù)f(x)p·q5(aR,a0)(1)求函數(shù)f(x)(xR)的值域;(2)當(dāng)a2時(shí),若對(duì)任意的tR,函數(shù)yf(x)(x(t,tb)的圖象與直線y1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定b的值(不必證明),并求函數(shù)yf(x)在0,b上的單調(diào)遞增區(qū)間11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)12(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)在上的表達(dá)式;(2)求方程f(x)的解參考答案一、選擇題1D解析:f(x)sincos x,A,B,C均正確,故錯(cuò)誤的是D.2B解析:由T,故2,f(x)sin.令2xk(kZ),x(kZ),故當(dāng)k0時(shí),該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱3A解析:依題意得,經(jīng)過圖象變換后得到的圖象相應(yīng)的解析式是ysinsincos 2x,注意到當(dāng)x時(shí),ycos()1,此時(shí)ycos 2x取得最大值,因此直線x是該圖象的一條對(duì)稱軸,選A.4B解析:ysinsin 2,故要得到函數(shù)ysin 2x的圖象,只需將函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長度5C解析:sin 168°sin(180°12°)sin 12°,cos 10°cos(90°80°)sin 80°,由于正弦函數(shù)ysin x在區(qū)間0°,90°上為遞增函數(shù),因此sin 11°sin 12°sin 80°,即sin 11°sin 168°cos 10°.6C解析:由圖象可知f(x)2sinx,且周期為8,f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.二、填空題72解析:由題中圖象可知T,T,2.8(kZ)解析:ysin(x1),令2kx12k(kZ),解得x(kZ)92解析:若對(duì)任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max,當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)f(x)min,f(x2)f(x)max,|x1x2|的最小值為f(x)2sin的半個(gè)周期,即|x1x2|min×2.三、解答題10解:(1)f(x)p·q5acos 2xasin 2x2a52asin2a5.因?yàn)閤R,所以1sin1.當(dāng)a0時(shí),2a×12a5f(x)2a×(1)2a5,所以f(x)的值域?yàn)?,4a5同理,當(dāng)a0時(shí),f(x)的值域?yàn)?a5,5(2)當(dāng)a2時(shí),yf(x)4sin1,由題設(shè)及函數(shù)yf(x)的最小正周期為可知,b的值為.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.因?yàn)閤0,所以k0.所以函數(shù)yf(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為.11解:(1)T.令2k2x2k,kZ,則2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(2)列表:2x2xf(x)sin00描點(diǎn)連線得圖象如圖:12解:(1)當(dāng)x時(shí),A1,T2,1.且f(x)sin(x)過點(diǎn),則,.f(x)sin.當(dāng)x時(shí),x,fsin,而函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則f(x)f,即f(x)sinsin x,x.f(x)(2)當(dāng)x時(shí),x,由f(x)sin,得x或,x或.當(dāng)x時(shí),由f(x)sin x,sin x,得x或.x或或或.