專題3 平面向量與復(fù)數(shù),第1講平面向量,考情考向分析 1考查平面向量的基本定理及基本運算，多以熟知的平面圖形為背景進行考查，多為選擇題、填空題，難度為中低檔 2考查平面向量的數(shù)量積，以選擇題、填空題為主，難度為低檔；向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn),考點一平面向量的線性運算與基本定理 A1B2 C3D4,法四：如圖所示，建立平面直角坐標系xAy，依題意可設(shè)點B(4m,0)，D(3m,3h)， E(4m,2h)，其中m0，h0.(結(jié)合圖形，巧設(shè)點的坐標),2r3s123，故選C. 答案：C,2(向量共線)(2018高考全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.,答案：B,解決平面向量問題的常用方法 (1)求解有關(guān)平面向量的問題時，若能靈活利用平面向量加、減法運算及其幾何意義進行分析，則有利于問題的順利獲解這種解題思路，我們不妨稱之為按“圖”處理 (2)建系法：處理有關(guān)平面圖形的向量問題時，若能靈活建立平面直角坐標系，則可借助向量的坐標運算巧解題，這也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性 (3)基底法：求解有關(guān)平面向量的問題時，若能靈活地選取基底，則有利于問題的快速獲解理論依據(jù)：適當選取一組基底e1，e2，利用平面向量基本定理及相關(guān)向量知識，可將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于e1，e2的代數(shù)運算問題,考點二平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,法二：如圖，建立平面直角坐標系xAy. 依題意，可設(shè)點D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中m0，n0，,得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)， 所以n(m2)2nm，化簡得m2. 答案：12,解析：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖的平面直角坐標系，,答案：A,3(求模)已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則|ab|_. 解析：由(a2b)(ab)6， 得|a|2ab2|b|26， ab6181， |ab|2|a|22ab|b|21247，,4(求角)若非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，則a與b的夾角余弦值為_ 解析：非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，所以(ab)(3ab)0， 即3a22abb20，即32ab40，,A5B2 C2D5,化簡得a2b25c2. 又a2b2c2(R)，所以5.故選D. 答案：D,1求模運算 在求解與向量的模有關(guān)的問題時，往往會涉及“平方”技巧，注意對結(jié)論(ab)2|a|2|b|22ab，(abc)2|a|2|b|2|c|22(abbcac)的靈活運用另外，向量是工具性的知識，具備代數(shù)和幾何兩種特征，求解此類問題時可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，從而加快解題速度 2求角運算,1混淆向量共線與向量垂直的坐標表示 典例1(2018河北邢臺月考)設(shè)向量a(3,2)，b(6,10)，c(x，2)若(2ab)c，則x(),解析因為a(3,2)，b(6,10)， 所以2ab(12,14) 因為c(x，2)，且(2ab)c， 所以(2ab)c0，即12x280，(注意區(qū)分向量垂直與向量共線的坐標表示形式 的不同之處) 答案D,易錯防范向量共線與向量垂直的坐標表示極易混淆，其突破的口訣是“平行交差，垂直相加”，即對于非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而abx1x2y1y20.,2混淆向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的運算,解析法一：依題意得，在矩形ABCD中，,法二：依題意建立如圖所示的平面直角坐標系，(根 據(jù)題意建立平面直角坐標系，把向量問題轉(zhuǎn)化為坐 標問題),答案C,易錯防范(1)向量的數(shù)量積運算的結(jié)果雖然是實數(shù)，但向量的數(shù)量積的運算與實數(shù) 的運算不同，向量的數(shù)量積的運算結(jié)果由兩個向量的模與它們的夾角確定,3忽視向量的夾角范圍致誤 典例3已知向量a，b均為非零向量，(a2b)a，(b2a)b，則a，b的夾角為(),解析因為(a2b)a，(b2a)b， 答案C,