專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項式定理,第1講算法與框圖、推理與證明,考情考向分析 1算法與框圖，以選擇題、填空題形式考查結果輸出、條件判斷 2推理與證明：(1)以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn)(2)直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題,考點一算法與框圖 1(條件結構)(2018湖北漢中二模)給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個數(shù)為 (),A1B2 C3 D4,因為輸入的x值與輸出的y值相等，則 當x2時，xx2，解得x0，或x1； 當2<x5時，x2x3，解得x3； 所以滿足條件的x的值共有3個，故選C. 答案：C,2(循環(huán)結構求結果)(2018陜西黃陵中學高三重點班第二次質檢)在如圖所示的程序框圖中，輸出的n值為() A14 B32 C46 D53,輸出n53，故選D. 答案：D,Aii1 Bii2 Cii3 Dii4,解析：把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下. 答案：B,A12 B24 C36 D48,n12，S6sin 303，不滿足條件S3.10，繼續(xù)循環(huán)； n24，S12sin 153.105 6，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24. 故選B. 答案：B,1純條件結構處理 這類問題一般是通過算法的條件結構，考查基本初等函數(shù)的圖象與性質解決這類問題時，一般先通過條件結構，列出分段函數(shù)，再結合算法分析出函數(shù)的功能，將問題轉化為求分段函數(shù)的函數(shù)值問題進行解決,2執(zhí)行循環(huán)結構應注意的問題 (1)要分清是當型循環(huán)結構還是直到型循環(huán)結構當型循環(huán)結構是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷；直到型循環(huán)結構是在執(zhí)行一次循環(huán)體以后，對條件進行判斷 (2)注意選擇準確的表示累計的變量 (3)注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件時不再執(zhí)行循環(huán)體 3程序框圖的補全及逆向求解的方法 (1)先假設參數(shù)的判斷條件不滿足； (2)運行循環(huán)結構，一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止； (3)根據(jù)此時各個變量的值，補全程序框圖,考點二推理與證明 A25B48 C63D80,答案：D,3(數(shù)學歸納法)已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n(n2，nN*)， (1)當n5時，求a1a2a3a4a5的值； 解析：(1)記f(x)(x1)5，則a1a2a3a4a5f(2)f(1)3525211.,當n2時，T22，b22，原命題成立；(注意根據(jù)題意，n從2開始證明) 假設當nk(kN*，k2)時， 那么當nk1時， Tk1Tkbk1,1歸納推理 運用歸納推理的思維步驟是： 發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)； 歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結論推廣到一般結論型創(chuàng)新題的基本技巧,2類比推理 由于類比推理是根據(jù)兩個或兩類不同對象的某些特殊屬性間的比較，而得出有關另一個特殊屬性的結論，因此類比推理是從特殊到特殊的推理，在類比過程中易因不注意推理的嚴謹性而導致錯誤通過類比推理得到的結論不一定正確，其結論的正確性是需要檢驗的在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，如果只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤 3數(shù)學歸納法 運用數(shù)學歸納法證題的“兩個步驟”：證明當n取第一個值n0時命題成立；假設當nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立根據(jù)可知，命題對于nn0且nN*都成立數(shù)學歸納法的第一步是推理的基礎，第二步是推理的依據(jù)，兩者缺一不可,1錯判程序框圖中的控制條件 典例1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為20，則判斷框內(nèi)應填寫 () Ai3？Bi4?Di<5?,解析執(zhí)行程序框圖， 第一次循環(huán)，S1028，i2； 第二次循環(huán)，S8224，i3； 第三次循環(huán)，S4234，i4； 第四次循環(huán)，S42420，i5. 此時結束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<5？”，故選D.(由輸出的S的值為20，確定 判斷框中的條件) 答案D,易錯防范本題是當型循環(huán)結構，易錯點在于結束循環(huán)時對i的值判斷錯誤解題的 關鍵是根據(jù)程序框圖的功能判斷最后一次循環(huán)時各個量的變化,2歸納不當 典例2如圖1是美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形圖2是第1代“勾股樹”，圖3是第2代“勾股樹”，依此類推已知“勾股樹”中最大的正方形面積為1，則第n(nN*)代“勾股樹”中正方形的個數(shù)和所有正方形的面積和分別為() A2n1，nB2n1，n1 C2n11，nD2n11，n1,解析當n1時，正方形的個數(shù)為2021； 當n2時，正方形的個數(shù)為202122； 依此類推，得第n代“勾股樹”包含的正方形個數(shù)為 2021222n2n11. 已知最大的正方形面積為1， 由勾股定理得， 當n1時，所有正方形的面積和為2； 當n2時，所有正方形的面積和為3； 依此類推，所有正方形的面積和為n1，故選D. 答案D,易錯防范本題是歸納推理中的圖形推理問題求解此類問題易錯的地方是弄不清題意，不能根據(jù)圖形信息作出合理遷移，從而找不到變化規(guī)律解決問題的關鍵是合理利用圖形的數(shù)量關系、結構變化，通過歸納推理得出結論，并用賦值法檢驗,3類比不當,證明如下： 設正四面體內(nèi)切球的半徑為r，正四面體一個面的面積為S，正四面體的高為h，連 接球心與正四面體的四個頂點，把正四面體分成四個高為r的三棱錐， 答案B,易錯防范對于從平面到空間的推廣類比，平面中的一些元素與空間中的一些元素 可類比如下：,