湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2015屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 力的平衡檢測(cè)試題常用數(shù)學(xué)方法一菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形：如果兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個(gè)菱形而菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，可將菱形分成四個(gè)相同的直角三角形，于是菱形轉(zhuǎn)化成為直角三角形二相似三角形法：如果在對(duì)力利用平行四邊形定則運(yùn)算的過(guò)程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解三正交分解法: 建立直角坐標(biāo)系，將各力分解到x軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件。多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是：對(duì)x、y軸的方向的選擇，盡可能使落在坐標(biāo)軸上的力多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。常用物理方法一隔離法：為了弄清系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是：（1）明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)；（2）將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程、或某個(gè)狀態(tài)從全過(guò)程中隔離出來(lái)；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解二整體法：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程；（2）畫出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解1合成分解法利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力。二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力【例題1】如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？【練1】如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=60°兩小球的質(zhì)量比為（ ）m1m2oABCD2三角形相似法“相似三角形”的主要性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。在物理中，一般地，當(dāng)涉及到矢量運(yùn)算，又構(gòu)建了三角形時(shí)，可考慮用相似三角形?！纠}2】如圖所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過(guò)定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是（）OFA都變大； BN不變，F(xiàn)變??；C都變?。?DN變小， F不變?！纠}3】如圖所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，Q正上方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B， A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦猓率箲揖€與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大?。ǎ〢BPQA保持不變； B先變大后變??；C逐漸減小； D逐漸增大?！揪?】如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則（）A輕桿與豎直墻壁的夾角減小B繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小C繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變ABO【例題5】用等長(zhǎng)的細(xì)繩0A和0B懸掛一個(gè)重為G的物體，如圖所示，在保持O點(diǎn)位置不變的前提下，使繩的B端沿半徑等于繩長(zhǎng)的圓弧軌道向C點(diǎn)移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中繩OB上張力大小的變化情況是（ A ） ABOCA先減小后增大 B逐漸減小C逐漸增大DOB與OA夾角等于90o時(shí)，OB繩上張力最大【練5】重為G的物體系在OA、OB兩根等長(zhǎng)的輕繩上，輕繩的A端和B端掛在半圓形的支架BAD上，如圖所示，若固定A端的位置，將OB繩子的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過(guò)程中，則以下說(shuō)法正確的是（）GACBODAOB繩上的拉力先增大后減小BOB繩上的拉力先減小后增大COA繩上的拉力先減小后增大DOA繩上的拉力一直逐漸減小【練6】一盞電燈重為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為=300，如圖所示?，F(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時(shí)OB與水平方向的交角等于多少？最小拉力是多少？ABFOC【練7】重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ GF2F1F1F2G【練8】半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）NMQPAMN對(duì)Q的彈力逐漸減小BP對(duì)Q的彈力逐漸增大C地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大DQ所受的合力逐漸增大4、正交分解法：將各力分解到軸上和軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對(duì)、方向選擇時(shí)，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力【例題6】如圖所示，滑輪固定在天花板上，細(xì)繩跨過(guò)滑輪連接物體A和B，物體B靜止于水平地面上，用 f和 FN分別表示地面對(duì)物體B的摩擦力和支持力，現(xiàn)將B向左移動(dòng)一小段距離，下列說(shuō)法正確的是：（） Af 和 FN都變大 Bf 和 FN都變小Cf 增大， FN減小 Df 減小， FN 增大5、正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解【例題7】質(zhì)點(diǎn)m在F1、F2、F3三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均為O點(diǎn)，終點(diǎn)未畫，則各力大小關(guān)系可能為（）F1F3F2135°45°60°AF1>F2>F3 BF1>F3>F2CF3>F1>F2 DF2>F1>F36、整體法：當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)物體時(shí)，選取研究對(duì)象一般先整體考慮，若不能解答問題時(shí)，再隔離考慮【例題8】如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物塊A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來(lái)位置不動(dòng)在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是（）MNFOAAF1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大BF1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小CF1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變DF1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變【練9】有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（ B ）OABPQAFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小【練10】用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（）a bA B C D【練11】所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？AB【練12】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B用輕桿連接后，斜放在墻上處于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平地面粗糙?，F(xiàn)將A向上移動(dòng)一小段距離，兩球兩次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，地面對(duì)B球的支持力、和輕桿上的壓力F的變化情況為（ ）ABA不變、F變大 B不變、F變小C變大、F變大 D變大、F變小【練13】如圖所示，四個(gè)木塊在水平力F1和F2作用下靜止于水平桌面上，且F1=3N，F(xiàn)2=2N，則：（）F1F2ABCDAB對(duì)A的摩擦力大小為3N，方向與F2相同BB對(duì)C的摩擦力大小為3N，方向與F1相同CD對(duì)C的摩擦力大小為1N，方向與F2相同D桌面對(duì)D的摩擦力大小為1N，方向與F2相同【練14】如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊始終保持靜止地面對(duì)楔形物塊的支持力為（）MmFA（M+m）g B（M+m）gF C（M+m）g +Fsin D（M+m）gFsin 【練15】物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖），當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)（）BCAAA受到B的摩擦力沿斜面方向向上。BA受到B的摩擦力沿斜面方向向下。CA、B之間的摩擦力為零。DA、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)?！揪?6】如圖所示，人的質(zhì)量為60kg， 人所站立的木板質(zhì)量為40kg ，人用100N的水平拉力拉繩時(shí)，人與木板保持相對(duì)靜止，而人和木板恰能作勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：人受到的摩擦力和木板地面的動(dòng)摩擦因數(shù)（g =10N/kg）。【練17】?jī)蓚€(gè)半徑均為r、質(zhì)量均為m的光滑圓球，置于半徑為R（r<R< 2r）的圓柱形筒內(nèi)。下列關(guān)于A、B、C、D四點(diǎn)的彈力大小FA、FB、FC、FD ，正確的是（ ABC ）ABCDOOAFD = FA； BFB = 2mg ； CFD可以大于、等于或小于mg ； DFC可以大于、等于或小于mg。7、三力匯交原理：物體受三個(gè)不平行外力作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力?！纠}25】均勻直棒上端用細(xì)繩懸吊，在下端施加一個(gè)水平作用力，平衡后棒能否處于圖所示位置？【例題9】如圖所示，一根重8N的均勻木棒AB，其A端用繩吊在O點(diǎn)，今用6牛的水平力F作用于棒的B端，求繩與豎直方向的夾角成多大時(shí)木棒AB才平衡？（利用平衡條件推論：物體在幾個(gè)共面非平行的力作用下處于平衡時(shí)，則這幾個(gè)力必定共點(diǎn)來(lái)求解）【練18】如圖所示。用兩根細(xì)繩把重為G的棒懸掛起來(lái)呈水平狀態(tài)，一根繩子與豎直方向的夾角為30°，另一根繩子與水平天花板的夾角也為30°，設(shè)棒的長(zhǎng)度為1.2m，那么棒的重心到其左端A的距離是多少？30°30°【練19】如圖所示，一梯（不計(jì)重力）斜靠在光滑墻壁上，今有一重為G的人從地面沿梯上爬，設(shè)地面的摩擦力足夠大，在人上爬過(guò)程中，墻對(duì)梯的支持力N和地面對(duì)梯的作用力F的變化是（ B ）AN由小變大，F(xiàn)由大變小BN由小變大，F(xiàn)由小變大CN由大變小，F(xiàn)由大變小DN由大變小，F(xiàn)由小變大【練20】重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角，如圖所示，已知水平繩中的張力大小為F1，求地面對(duì)桿下端的作用力大小和方向？8、臨界狀態(tài)處理方法假設(shè)法某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)。解答平衡物體的臨界問題時(shí)可用假設(shè)法。運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：明確研究對(duì)象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解。【例題10】如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細(xì)線OA與豎解直方向成45°角，能承受最大拉力為5 N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？【例題11】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC（LAB=2LAC）的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。ABCF9、平衡問題中的極值問題在研究平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。【例題12】重量為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？可見當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，即。GFFNFfxyGFFNFfGF1F用圖解法分析：由于Ff=FN，故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會(huì)發(fā)生改變，如圖所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾角時(shí)，F(xiàn)和F1的大小都會(huì)發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時(shí)F的值最小。由幾何關(guān)系知：類型題： 注意兩類問題 1、注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題?！纠}13】如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問：AB繩中的張力T為多少? A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?【練21】如圖所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。 OBACOA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？ 【練22】如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子一端由B點(diǎn)移動(dòng)C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；再將繩子一端由C點(diǎn)移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子的張力為，不計(jì)摩擦，則（ ）A B CDABCDABCoF1F1aaamg2、“死桿”和“活桿”問題?！纠}14】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的C點(diǎn)，輕桿BC可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩AC中張力T大小和輕桿BC受力N大小?！纠}15】如圖所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為（ ）A50N B C100N D