第4講萬有引力定律及其應(yīng)用,1(2018課標(biāo))(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星() A質(zhì)量之積 B質(zhì)量之和 C速率之和 D各自的自轉(zhuǎn)角速度,答案 BC,2(2018課標(biāo))2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.671011 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為() A5109 kg/m3 B51012 kg/m3 C51015 kg/m3 D51018 kg/m3,答案 C,3(2018課標(biāo))為了探測引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為() A21 B41 C81 D161,答案 C,4(2018北京理綜)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證() A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60,答案 B,例1(2018湖南師大附中等四校聯(lián)考)(多選)某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì))，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑?，F(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)為已知)，則下列說法正確的是(),解析 若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有vr，v與r應(yīng)成正比，與圖像不符，因此發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯(cuò)誤；設(shè)發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，,答案 BC,創(chuàng)新預(yù)測 1(2018內(nèi)蒙古赤峰二中第三模擬)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0、在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。則地球的半徑為(),答案 B,2(2018株洲質(zhì)檢)(多選)2016年10月19日凌晨“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對接。如圖所示，已知“神舟十一號(hào)”“天宮二號(hào)”對接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。則(),A可求出地球的質(zhì)量 B可求出地球的平均密度 C可求出組合體的做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 D可求出組合體受到地球的萬有引力,答案 ABC,3(2018安徽省十校聯(lián)考)(多選)科學(xué)家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)若干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，則下列說法正確的是() A相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大 B相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小 C地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的k 倍 D地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的k 倍,答案 AC,例2 (2018遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對地心，下列說法中錯(cuò)誤的是(),A衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 B物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度 C衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同 D衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等,答案 B,創(chuàng)新預(yù)測 42017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的() A周期變大B速率變大 C動(dòng)能變大 D向心加速度變大,答案 C,5(2018天津和平區(qū)期末)中國航天局在2015年年底發(fā)射了高分四號(hào)衛(wèi)星，這是中國首顆地球同步軌道高時(shí)間分辨率對地觀測衛(wèi)星，如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號(hào)衛(wèi)星。則下列關(guān)系正確的是(),A物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度 B衛(wèi)星B的線速度小于衛(wèi)星C的線速度 C物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星C的向心加速度 D物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期,答案 C,6(2018廣東佛山市一中段考)如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60的正上方時(shí)所用時(shí)間為1 h，則下列說法正確的是(),A該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為14 B該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為12 C該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9 km/s D該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能 解析 衛(wèi)星從北緯60的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60的正上方時(shí)，偏轉(zhuǎn)的角度是120，剛好為運(yùn)行周期的 T，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為3 h，同步衛(wèi)星的周期是24 h，,答案 A,1熟記變軌現(xiàn)象,2掌握衛(wèi)星變軌過程中的能量變化 衛(wèi)星在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒；在變軌過程中，點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道升高，機(jī)械能增加，點(diǎn)火減速，做近心運(yùn)動(dòng)，軌道降低，機(jī)械能減少。,例3 (多選)我國成功實(shí)施了“神舟七號(hào)”載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是(),A飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度,答案 BC,創(chuàng)新預(yù)測 7(2018北京燕博園聯(lián)考)(多選)“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對接。如圖所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對接前在軌道上的運(yùn)行圖，若不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量。關(guān)于A和B的對接，下列說法正確的是(),A只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬有引力，就可以實(shí)現(xiàn)對接 B打開A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，才能實(shí)現(xiàn)對接 C在A與B對接的變軌過程中A的引力勢能逐漸增加 D在A與B對接的變軌過程中，合力對A做正功,答案 BC,8(2018合肥二模)(多選)中國首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上?！疤鞂m一號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R。則下列說法正確的是(),A“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度 B“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，機(jī)械能不守恒 C“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，動(dòng)能先減小后增大 D由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量 M,答案 AD,9(2018山西第二次四校聯(lián)考)(多選)2013年12月2日1時(shí)30分，“嫦娥三號(hào)”探測器由“長征三號(hào)”乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察?！版隙鹑?hào)”的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力，則(),A若已知“嫦娥三號(hào)”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可算出月球的密度 B“嫦娥三號(hào)”由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其減速 C“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度 D“嫦娥三號(hào)”在動(dòng)力下降階段，其引力勢能減小,答案 BD,近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道 上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的三種 圓周運(yùn)動(dòng)的比較 如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。,【典例】 (多選)如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。則關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是() A角速度的大小關(guān)系是acb B向心加速度的大小關(guān)系是aaabac C線速度的大小關(guān)系是vavbvc D周期的大小關(guān)系是TaTcTb,答案 AD,拓展訓(xùn)練 1北斗衛(wèi)星系統(tǒng)由地球同步軌道衛(wèi)星與低軌道衛(wèi)星兩種衛(wèi)星組成，這兩種衛(wèi)星在軌道正常運(yùn)行時(shí)() A同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期較大 B低軌衛(wèi)星運(yùn)行的角速度較小 C同步衛(wèi)星運(yùn)行可能飛越廣東上空 D所有衛(wèi)星運(yùn)行速度都大于第一宇宙速度,答案 A,2有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24 h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是(),Aa的向心加速度等于重力加速度g Bc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為 Cb在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 Dd的運(yùn)動(dòng)周期可能是23 h,解析 在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24 h，因此4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為 ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)動(dòng)的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)C正確；d運(yùn)行的周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C,