專題升級訓(xùn)練21　不等式選講 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜1}，則UA＝__________. 2．已知集合M＝{x||2x－1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，則M∩N＝__________. 3．不等式|2x－1|＜x的解集是__________． 4．若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是__________． 5．如果關(guān)于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 6．已知函數(shù)f(x)＝2|log2x|－，則不等式f(x)＞f的解集等于__________． 7．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為__________． 8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 9．如果存在實數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 10．已知函數(shù)f(x)＝|x－2a|，不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．則實數(shù)a的值是__________． 11．不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 12．若關(guān)于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 13．對于實數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________． 14．設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋4c＝1，則＋＋的最大值是__________． 15．實數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則xy＋yz的最大值為________． 參考答案 1．(－∞，0]∪[2，＋∞)　解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，即0＜x＜2， 于是，A＝(0,2)，故UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)． 2．{x|0＜x＜1}　解析：化簡得，M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x＞0}， 故M∩N＝{x|0＜x＜1}． 3.　解析：不等式|2x－1|＜x等價于解得 由此可得不等式|2x－1|＜x的解集為. 4．18　解析：由基本不等式，得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0， 因為t＞0，所以可解得t≥3，故xy的最小值為18. 5．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)　解析：在數(shù)軸上，結(jié)合絕對值的幾何意義，可知a≤－5，或a≥－3. 6.　解析：f＝－＝， 當(dāng)x≥1時，f(x)＝2|log2x|－＝2log2x－＝x－x＋＝，由＞可解得1≤x＜2；當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝2|log2x|－＝－＝－＋x＝x，由x＞可解得＜x＜1，綜上可得不等式f(x)＞f的解集為∪[1,2)＝. 7．{x|x≥1}　解析：原不等式可化為或或 解得x＝或1≤x＜2或x≥2. 所以原不等式的解集為{x|x≥1}． 8．(－∞，0)∪{2}　解析：當(dāng)a＜0時，顯然成立；當(dāng)a＞0時， ∵|x＋1|＋|x－3|的最小值為4， ∴a＋≤4. ∴a＝2.綜上可知a∈(－∞，0)∪{2}． 9．(－3，＋∞)　解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|， 則f(x)＝作出其圖象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3. 10．1　解析：由f(x)≤4得|x－2a|≤4， 解得2a－4≤x≤2a＋4， 又已知不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}， 所以解得a＝1. 11．a(chǎn)≤1 12．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　解析：方法一：|x＋1|＋|x－2|表示數(shù)軸上一點A(x)到B(－1)與C(2)的距離之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3. ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法二：設(shè)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ ∴f(x)的圖象如圖所示，∴f(x)≥3， ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴|a|≥3. ∴a≤－3或a≥3. 13．5　解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5. 14.　解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤[12＋12＋2][()2＋()2＋()2]＝×1. ∴＋＋≤＝. 15.