第二章第4課時 二次函數與冪函數 隨堂檢測（含答案解析）1函數yx(x1)的圖象如圖所示，則滿足條件()A1B10C01 D1解析：選C.由圖象在第一象限向上凸起，可知01.2(2010·高考四川卷)函數f(x)x2mx1的圖象關于直線x1對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：選A.函數f(x)x2mx1的圖象的對稱軸為x，且只有一條對稱軸，所以1，即m2.3(2012·石家莊調研)已知冪函數f(x)k·x(k，R)的圖象過點(，)，則k_.解析：由冪函數的定義得k1，再將點(，)代入得()，從而，故k.答案：4已知函數f(x)是二次函數，不等式f(x)0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12，求f(x)的解析式解：設f(x)ax2bxc，由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函數的圖象開口向下，對稱軸方程為x2，再由f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.一、選擇題1下圖給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數大致對應的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：選B.注意到函數yx20，且該函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，結合選項知，該函數圖象應與對應；yx的定義域、值域都是0，)，結合選項知，該函數圖象應與對應；yx1，結合選項知，其圖象應與對應綜上所述，選B.2一次函數yaxb與二次函數yax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是()解析：選C.若a0，則一次函數yaxb為增函數，二次函數yax2bxc的開口向上，故可排除A；若a0，一次函數yaxb為減函數，二次函數yax2bxc開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a0，b0，從而0，而二次函數的對稱軸在y軸的右側，故錯誤，因此選C.3(2012·太原質檢)已知f(x)x，若0ab1，則下列各式中正確的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDffff(b)解析：選C.因為函數f(x)x在(0，)上是增函數，又0ab，故選C.4設函數f(x)若f(a)1，則實數a的取值范圍是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：選C.當a0時，a71，即2a23，a3，3a0.當a0時，1，0a1.故3a1.5如果函數f(x)x2bxc對任意的實數x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2)解析：選D.由f(1x)f(x) 知f(x)的圖象關于x對稱，又拋物線開口向上，結合圖象(圖略)可知f(0)<f(2)<f(2)二、填空題6冪函數yf(x)的圖象經過點(2，)，則滿足f(x)27的x的值是_解析：設冪函數為yx，圖象經過點(2，)，則(2)，3，x327，x.答案：7若函數ymx2x5在2，)上是增函數，則m的取值范圍是_解析：m0時，函數在給定區(qū)間上是增函數；m0時，函數是二次函數，由題知m>0，對稱軸為x2，0<m.綜上0m.答案：0，8已知函數f(x)x22ax2a4的定義域為R，值域為1，)，則a的值為_解析：由于函數f(x)的值域為1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，當xR時，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或3三、解答題9已知函數f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(0，)上的單調性，并給予證明解：(1)因為f(4)，所以4m.所以m1.(2)因為f(x)的定義域為x|x0，關于原點對稱，又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函數(3)設x1x20，則f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因為x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上為單調遞增函數10已知二次函數f(x)的圖象過A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象，并由圖象給出該函數的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，圖象經過(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)圖象為：值域：y|y8(3)由圖象可知解集為：x|x1或x311已知函數f(x)x22ax3，x4,6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數；(3)當a1時，求f(|x|)的單調區(qū)間解：(1)當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調遞減，在2,6上單調遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調函數，