第六章第1課時 不等關系與不等式 課時闖關（含答案解析）一、選擇題1. 若A(x3)(x7), B(x4)(x6), 則A, B的大小關系為()A. A<BB. ABC. A>B D. 不確定解析：選A.因為(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)3<0, 故A<B.2. “ac>bd”是“a>b且c>d”的()A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件解析：選A.易得a>b且c>d時必有ac>bd.若ac>bd時, 則可能有a>d且c>b, 選A.3. (2012·鄭州質(zhì)檢)若a>b, 則下列正確的是()A. a2>b2 B. ac>bcC. ac>bc D. ac>bc解析：選D.可用特殊值法, 當a1, b2時, A錯; 當c0時, B錯; 當a2, b1, c2時, C錯; 根據(jù)不等式的性質(zhì)知D正確. 4. 設(0, ), 0, , 那么2的取值范圍是()A. (0, ) B. (, )C. (0, ) D. (, )解析：選D.由題設得0<2<, 0, 0, <2<.5. 若1<a<3, 4<b<2, 則a|b|的取值范圍是()A. (1,3) B. (3,6)C. (3,3) D. (1,4)解析：選C.4<b<2, 0|b|<4, 4<|b|0.又1<a<3, 3<a|b|<3.故選C.二、填空題6. (2012·綿陽質(zhì)檢)已知A(a4b4)(a2b2), B(a3b3)2, 則A_B. (填“”或“”)解析：由ABa4b2a2b42a3b3(a2bab2)20, 得AB.答案：7. 已知a<0, 1<b<0, 那么在a, ab, ab2這三個數(shù)中, 最小的數(shù)是_, 最大的數(shù)是_. 解析：aaba(1b)<0a<ab, aab2a(1b2)<0a<ab2, a最小. 又abab2ab(1b)>0ab>ab2ab最大. 或由于b<b2<1, 又a<0, ab>ab2>a, 則三數(shù)中最小的數(shù)為a, 最大的數(shù)為ab.答案：aab8. 設函數(shù)f(x)axb(0x1), 則“a2b>0”是“f(x)>0在0,1上恒成立”的_條件. (填“充分但不必要”, “必要但不充分”, “充要”或“既不充分也不必要”)解析：a2b>0.而僅有a2b>0, 無法推出f(0)>0和f(1)>0同時成立. 故填“必要但不充分”. 答案：必要但不充分三、解答題9. 已知a>b>0, c<d<0, e<0, 求證：>.證明：c<d<0, c>d>0.a>b>0, ac>bd>0, <, e<0, >.10. 某商店出售茶壺和茶杯, 茶壺每個定價20元, 茶杯每個定價5元, 該店推出兩種優(yōu)惠方法：(1)買一個茶壺贈送一個茶杯; (2)按總價的92%付款. 某顧客需購茶壺4個, 茶杯若干個(不少于4個), 若設購買茶杯數(shù)為x, 付款數(shù)為y, 試分別建立兩種優(yōu)惠方法下的y與x之間的函數(shù)關系式, 并討論該顧客買同樣多的茶杯時, 兩種辦法哪一種更省錢. 解：由優(yōu)惠方法(1)得y120×45(x4)5x60(x4); 由優(yōu)惠方法(2)得y2(5x20×4)×92%4.6x73.6(x4). y1y20.4x13.6(x4), 令y1y20, 得x34.所以當購買34只茶杯時, 兩種優(yōu)惠方法付款相同; 當4x<34時, y1<y2, 方法(1)省錢; 當x>34時, y1>y2, 方法(2)省錢. 11. 若實數(shù)a、b、c滿足bc5a28a11, bca26a9, 試比較a、b、c的大小. 解：bca26a9(a3)20, bc, 由得c2a2a1, ca2a22a12(a)2>0, c>a.綜上：bc>a.