第九章第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 隨堂檢測（含解析）一、選擇題1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)是()A9 B14C15 D21解析：選B.當(dāng)x2時，xy，點(diǎn)的個數(shù)為1×77；當(dāng)x2時，xy，點(diǎn)的個數(shù)為7×17，則共有14個點(diǎn)，故選B.2從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A3 B4C6 D8解析：選D.以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8；以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9，共4個把這四個數(shù)列順序顛倒，又得到4個數(shù)列，故所求數(shù)列有8個3(2010·高考湖南卷)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A10 B11C12 D15解析：選B.完成這件事有三類方法第一類：有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，此時有6個信息；第二類：有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，此時有4個信息；第三類：有零個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，此時有1個信息根據(jù)分類加法計數(shù)原理，至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為64111.4只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個C18個 D36個解析：選C.由題意知，1,2,3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法故共可組成3×3×218個不同的四位數(shù)5已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9，現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可組成集合()A24個 B36個C26個 D27個解析：選C.分三類：第一類：若取出的集合是A、B，則可組成4×312個集合；第二類：若取出的集合是A、C，則可組成4×28個集合；第三類：若取出的集合是B、C，則可組成3×26個集合，故一共可組成128626個集合二、填空題6一個乒乓球隊里有男隊員5名，女隊員4名，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，共有_種不同的選法解析：“完成這件事”需選出男、女隊員各一名，可分兩步進(jìn)行：第一步選一名男隊員，有5種選法；第二步選一名女隊員，有4種選法，共有5×420種選法答案：207從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于_解析：從五條線段中任取三條共有10種不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能構(gòu)成三角形，而(3,4,5)構(gòu)成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以構(gòu)成鈍角三角形.答案：8從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_個，其中不同的偶函數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×218(個)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.同上共有3×26(個)答案：186三、解答題9(2012·洛陽調(diào)研)在100到999所有的三位數(shù)中，含有數(shù)字0的三位數(shù)有多少個？解：法一(分類法)：將含有數(shù)字0的三位數(shù)分成三類：(1)只在個位上是0的有9×981(個)；(2)只在十位上是0的有9×981(個)；(3)個位與十位上都是0的有9個由分類計數(shù)原理，共有81819171(個)法二(排除法)：從所有的三位數(shù)的個數(shù)中減去不符合條件的三位數(shù)的個數(shù)從100到999的所有三位數(shù)共有900個，個位與十位均不為0的三位數(shù)的個數(shù)可由分步計數(shù)原理確定：9×9×9729(個)，因此，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有900729171(個)10用5種不同顏色給右圖中的4個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種？ 1423解：分兩類：1,3不同色，則有5×4×3×2120種涂法(按1234的順序涂)；1,3同色，則有5×4×1×360種涂法(順序同上)故共有180種涂法11已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，則(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)？(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)？解：(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5×6×6180個不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672個圖象開口向上的二次函數(shù)