第七章第1課時 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1. 下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是()A. 平行投影的投影線是互相平行的B. 中心投影的投影線是互相垂直的C. 線段上的點在中心投影下仍然在線段上D. 平行的直線在中心投影中不平行解析：選B.中心投影的投影線是從一點出發(fā)的, 不一定互相垂直. 2. 一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形, 且該梯形面積為, 則原梯形的面積為()A. 2B.C. 2 D. 4解析：選D.設(shè)直觀圖中梯形的上底為x, 下底為y, 高為h.則原梯形的上底為x, 下底為y, 高為2h, 故原梯形的面積為4.3. 如圖是一個物體的三視圖, 則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：選D.由俯視圖可知是B和D中的一個, 由正視圖和側(cè)視圖可知B錯. 4. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積()A. B. 2C. 2 D. 6解析：選D.根據(jù)題意可知, 該棱柱的底面邊長為2, 高為1, 側(cè)棱和底面垂直, 故其側(cè)面積為2×1×36.5. 如圖是長和寬分別相等的兩個矩形, 給定下列三個命題：存在三棱柱, 其正視圖、俯視圖如右圖; 存在四棱柱, 其正視圖、俯視圖如右圖; 存在圓柱, 其正視圖、俯視圖如右圖. 其中真命題的個數(shù)是()A. 3 B. 2C. 1 D. 0解析：選A.底面是等腰直角三角形的三棱柱, 當它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時, 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形, 因此正確; 若長方體的高和寬相等, 則存在滿足題意的兩個相等的矩形, 因此正確; 當圓柱側(cè)放時(即側(cè)視圖為圓時), 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形, 因此正確. 二、填空題6. 如圖, 在正方體ABCDA1B1C1D1中, 點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點, 則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_. 解析：依題意得三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖分別是一個三角形, 且這兩個三角形的底邊長都等于正方體的棱長, 底邊上的高也都相等, 因此三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積之比等于1.答案：17. (2012·開封調(diào)研)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點, 則這兩點的連線是圓柱的母線; 圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線; 在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點, 則這兩點的連線是圓臺的母線; 圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. 其中正確命題的序號是_. 解析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)可知, 只有兩個命題是正確的. 答案：8. 若正三棱錐(底面為正三角形, 頂點與底面中心的連線垂直于底面)的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm), 則它的側(cè)視圖的面積為_cm2.解析：由該正三棱錐的正視圖和俯視圖可知, 其側(cè)視圖為一個三角形, 它的底邊長等于俯視圖的高即, 高等于正視圖的高即, 所以側(cè)視圖的面積為S××(cm2). 答案：三、解答題9. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍, 軸截面的面積等于392, 母線與軸的夾角為45°, 求這個圓臺的高、母線長和底面半徑. 解：作出圓臺的軸截面如圖. 設(shè)OAr, 一底面周長是另一底面周長的3倍, OA3r, SAr, SA3r, OO2r.由軸截面的面積為(2r6r)·2r392, 得r7.故上底面半徑為7, 下底面半徑為21, 高為14, 母線長為14.10. 根據(jù)圖中幾何體的三視圖畫出對應的幾何體. 解：它們的直觀圖分別是圖中的(1)、(2)、(3). 11. 如圖, 在四棱錐PABCD中, 底面為正方形, PC與底面ABCD垂直, 圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖, 它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖, 畫出相應的俯視圖, 并求出該俯視圖的面積; (2)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線), 邊長為6 cm的正方形, 如圖, 其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6.由正視圖可知AD6, 且ADPD, 所以在RtAPD中, PA6 cm.