第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1正態(tài)總體N(1,9)在區(qū)間(2,3)和(1,0)上取值的概率分別為m，n，則()AmnBmnCmn D不確定解析：選C.正態(tài)總體N(1,9)的曲線關(guān)于x1對(duì)稱，區(qū)間(2,3)與(1,0)到對(duì)稱軸距離相等，故mn.2某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子 ，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析：選B.記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1000,0.1)，所以E1000×0.1100，而X2，故EXE(2)2E200.3(2012·大同質(zhì)檢)已知分布列為：X101Pa設(shè)Y2X3，則Y的均值是()A. B4C1 D1解析：選A.由分布列性質(zhì)有a1，即a.EX(1)×0×1×，EYE(2X3)2EX33.4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，且二次方程x24x0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為，則等于()A1 B2C4 D不能確定解析：選C.因?yàn)榉匠蘹24x0無(wú)實(shí)根，故1640，4，即P(4)1P(4)，故P(4)，4.5(2012·開(kāi)封調(diào)研)一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率都為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，則射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：選C.X的所有可能取值為3,2,1,0，其分布列為X3210P0.60.240.0960.064EX3×0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.二、填空題6若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的概率分布如下表，則E的最大值為_(kāi)，D的最大值為_(kāi).012Ppp解析：Ep1(0p)；Dp2p11.答案：17(2011·高考浙江卷)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX_.解析：由題意知P(X0)(1p)2，p.隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PEX0×1×2×3×.答案：8已知某次英語(yǔ)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(116,64)，則10000名考生中成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為_(kāi)解析：由已知得116，8.P(92X140)P(3X3)0.9974，P(X140)(10.9974)0.0013，成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為13.答案：13三、解答題9(2011·高考江西卷)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望解：(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)X的分布列為X01234P(2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100,2800,3500.則P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2).E(Y)3500×2800×2100×2280.所以此員工月工資的期望為2280元10(2011·高考陜西卷)如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5.P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9.P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(duì)(1)的選擇方案，甲，乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9.又由題意知，A，B獨(dú)立，P(X0)P( )P()P()0.4×0.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.4×0.90.6×0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.6×0.90.54.X的分布列為X012P0.040.420.54EX0×0.041×0.422×0.541.5.11設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閂.(1)定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率；(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)(不一定為“整點(diǎn)”)，記此3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)如圖，由題意，區(qū)域U內(nèi)共有15個(gè)整點(diǎn)，區(qū)域V內(nèi)共有9個(gè)整點(diǎn)，設(shè)所取3個(gè)整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為P(V)則P(V).(2)區(qū)域U的面積為8，區(qū)域V的面積為4，在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為.X的取值為0,1,2,3.P(X0)C()0()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0.X的分布列為X0123P于是EX0×1×2×3×.