(安徽專用)2013年高考數學總復習 第二章第6課時 對數函數課時闖關(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數學總復習 第二章第6課時 對數函數課時闖關(含解析)
第二章第7課時 函數的圖象 課時闖關(含答案解析)一、選擇題1函數y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2 Dx|0<x<1或1<x2解析:選D.要使函數有意義只需要,解得0<x<1或1<x2,定義域為x|0<x<1或1<x22(2011·高考大綱全國卷)函數y2(x0)的反函數為()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)解析:選B.y2(x0),x,互換x、y得y(x0),因此y2(x0)的反函數為y(x0)3當0<a<1時,函數ya|x|與函數yloga|x|在區(qū)間(,0)上的單調性為()A都是增函數 B都是減函數C是增函數,是減函數 D是減函數,是增函數解析:選A.均為偶函數,且0<a<1,x>0時,ya|x|為減函數,yloga|x|為減函數,當x<0時,均是增函數4函數ylg|x1|的圖象是()解析:選A.ylg|x1|.A項符合題意5若函數f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍,則a等于()A. B.C. D.解析:選B.0a1,f(x)logax在a,2a上為減函數,f(x)maxlogaa1,f(x)minloga2a1loga2,13(1loga2),即loga2,a.二、填空題6已知f(x)|log2x|,則f()f()_.解析:f()f()|log2|log2|3log23log2312.答案:27函數ylog3(x22x)的單調減區(qū)間是_解析:令ux22x,則ylog3u.ylog3u是增函數,ux22x0的減區(qū)間是(,0),ylog3(x22x)的減區(qū)間是(,0)答案:(,0)8已知函數f(x)則使函數f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_解析:當x0時,3x1>1x1>0,1<x0;當x>0時,log2x>1x>2,x>2.綜上所述,x的取值范圍為1<x0或x>2.答案:x|1<x0或x>2三、解答題9已知函數f(x)lg(axbx)(a1b0)求yf(x)的定義域解:由axbx0,得x1,由a1b0,得1,所以x0,即f(x)的定義域為(0,)10(2012·貴陽質檢)比較下列各組數的大?。?1)log3與log5;(2)2a,2b,2c,已知logblogalogc.解:(1)log3log310,log5log510,log3log5.(2)ylogx為減函數,且logblogalogc,bac,而y2x是增函數,2b2a2c.11已知函數f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的單調區(qū)間;(2)是否存在實數a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由解:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,這時f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3,函數定義域為(1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(1,1)上遞增,在(1,3)上遞減,又ylog4x在(0,)上遞增,所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,1),遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設存在實數a使f(x)的最小值為0,則h(x)ax22x3應有最小值1,因此應有解得a.故存在實數a使f(x)的最小值等于0.