第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知圓C1：x2y22mxm24，圓C2：x2y22x2my8m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是()A相交B內(nèi)切C外切 D相離解析：選D.將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式圓C1：(xm)2y24，圓C2：(x1)2(ym)29，則|C1C2|>523，兩圓相離2若直線xy2n0與圓x2y2n2相切，其中nN*，則n的值等于()A1 B2C4 D1或2解析：選D.圓心(0,0)到直線的距離為：d2n1.由n2n1，綜合選項，得n1或2.3已知直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍為()A. B.C，2 D.解析：選A.若|MN|2，則圓心(3,2)到直線ykx3的距離小于等于1，即1，解得k.4一束光線從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x2)2(y3)21上一點的最短路程是()A31 B2C5 D4解析：選D.因為點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(1，1)，圓心坐標(biāo)為(2,3)，所以從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x2)2(y3)21上一點的最短路程為14.5(2012·黃岡調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，則集合MN的面積是()A. B.C D2解析：選C.由已知可得M(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(x2)2(y2)22，N(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(xy)(xy4)0則MN，作出其交集部分可得如圖所示，其面積為圓面積的一半，即為·()2，故應(yīng)選C.二、填空題6若過點A(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：圓方程可化為(xa)2y232a，由已知可得，解得a<3或1<a<.答案：(，3)(1，)7已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為_解析：AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程為xy30.答案：xy308從原點向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為兩切線的夾角為2×.兩條切線間的劣弧所對圓心角為，劣弧長為lR×3.答案：三、解答題9(2012·洛陽質(zhì)檢)求過點P(4，1)且與圓C：x2y22x6y50切于點M(1,2)的圓的方程解：設(shè)所求圓的圓心為A(m，n)，半徑為r，則A，M，C三點共線，且有|MA|AP|r，因為圓C：x2y22x6y50的圓心為C(1,3)，則，解得m3，n1，r，所以所求圓的方程為(x3)2(y1)25.10已知圓C：x2y24x6y120，點A(3,5)(1)求過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標(biāo)原點，求AOC的面積S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時，有直線x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當(dāng)k存在時，設(shè)直線為y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO|，lAO：5x3y0，點C到直線OA的距離d，Sd|AO|.11已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓A的半徑為R，由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220. (2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，則由|AQ|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.解析：設(shè)過原點的圓的切線是ykx，由x2(y6)29，容易求得k±._