(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)(含解析)
第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1已知圓C1:x2y22mxm24,圓C2:x2y22x2my8m2(m>3),則兩圓的位置關(guān)系是()A相交B內(nèi)切C外切 D相離解析:選D.將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式圓C1:(xm)2y24,圓C2:(x1)2(ym)29,則|C1C2|>523,兩圓相離2若直線xy2n0與圓x2y2n2相切,其中nN*,則n的值等于()A1 B2C4 D1或2解析:選D.圓心(0,0)到直線的距離為:d2n1.由n2n1,綜合選項,得n1或2.3已知直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M,N兩點,若|MN|2,則k的取值范圍為()A. B.C,2 D.解析:選A.若|MN|2,則圓心(3,2)到直線ykx3的距離小于等于1,即1,解得k.4一束光線從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射,到達(dá)圓C:(x2)2(y3)21上一點的最短路程是()A31 B2C5 D4解析:選D.因為點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(1,1),圓心坐標(biāo)為(2,3),所以從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射,到達(dá)圓C:(x2)2(y3)21上一點的最短路程為14.5(2012·黃岡調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x24x3,集合M(x,y)|f(x)f(y)0,集合N(x,y)|f(x)f(y)0,則集合MN的面積是()A. B.C D2解析:選C.由已知可得M(x,y)|f(x)f(y)0(x,y)|(x2)2(y2)22,N(x,y)|f(x)f(y)0(x,y)|(xy)(xy4)0則MN,作出其交集部分可得如圖所示,其面積為圓面積的一半,即為·()2,故應(yīng)選C.二、填空題6若過點A(a,a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:圓方程可化為(xa)2y232a,由已知可得,解得a<3或1<a<.答案:(,3)(1,)7已知圓C1:x2y26x70與圓C2:x2y26y270相交于A、B兩點,則線段AB的中垂線方程為_解析:AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程為xy30.答案:xy308從原點向圓x2y212y270作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為兩切線的夾角為2×.兩條切線間的劣弧所對圓心角為,劣弧長為lR×3.答案:三、解答題9(2012·洛陽質(zhì)檢)求過點P(4,1)且與圓C:x2y22x6y50切于點M(1,2)的圓的方程解:設(shè)所求圓的圓心為A(m,n),半徑為r,則A,M,C三點共線,且有|MA|AP|r,因為圓C:x2y22x6y50的圓心為C(1,3),則,解得m3,n1,r,所以所求圓的方程為(x3)2(y1)25.10已知圓C:x2y24x6y120,點A(3,5)(1)求過點A的圓的切線方程;(2)O點是坐標(biāo)原點,求AOC的面積S.解:(1)C:(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時,有直線x3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件當(dāng)k存在時,設(shè)直線為y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO|,lAO:5x3y0,點C到直線OA的距離d,Sd|AO|.11已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1:x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)|MN|2時,求直線l的方程解:(1)設(shè)圓A的半徑為R,由于圓A與直線l1:x2y70相切,R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220. (2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,易知x2符合題意;當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為yk(x2),即kxy2k0.連接AQ,則AQMN.|MN|2,|AQ|1,則由|AQ|1,得k,直線l:3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.解析:設(shè)過原點的圓的切線是ykx,由x2(y6)29,容易求得k±._