第七章第4課時 空間中的平行關(guān)系 課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1. 若直線a平行于平面, 則下列結(jié)論錯誤的是()A. a平行于內(nèi)的所有直線B. 內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C. 直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等D. 內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角解析：選A.若直線a平行于平面, 則內(nèi)既存在無數(shù)條直線與a平行, 也存在無數(shù)條直線與a異面或垂直, 又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等, 所以B、C、D都正確, A不正確. 2. (2012·保定質(zhì)檢)下列四個正方體圖形中, A、B為正方體的兩個頂點(diǎn), M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn), 能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A. B. C. D. 解析：選B.對圖, 可通過面面平行得到線面平行. 對圖, 通過證明ABPN得到AB平面MNP, 故選B.3. 已知甲命題：“如果直線ab, 那么a”; 乙命題：“如果a平面, 那么ab”. 要使上面兩個命題成立, 需分別添加的條件是()A. 甲：b; 乙：bB. 甲：b; 乙：a且bC. 甲：a, b; 乙：a且bD. 甲：a, b; 乙：b解析：選C.根據(jù)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理, 知C正確. 4. (2012·北京質(zhì)檢)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線, l, m, 則; 若, l, m, 則lm; 若l, m, n, l, 則mn.其中真命題的個數(shù)為()A. 3 B. 2C. 1 D. 0解析：選C.中與不平行時, 也能存在符合題意的l、m.中l(wèi)與m也可能異面. 中l(wèi)m, 同理ln, 則mn, 正確. 5. 下列命題中, 是假命題的是()A. 三角形的兩條邊平行于一個平面, 則第三邊也平行于這個平面B. 平面平面, a, 過內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b, 使baC. , , 、與、的交線分別為a、b、c、d, 則abcdD. 一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件解析：選D.由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知A、B、C正確. 當(dāng)兩平面平行時, 一條直線與兩個平面成等角; 反之, 如果一條直線與兩個平面成等角, 這兩個平面可能是相交平面. 如圖, , 直線AB與、都成45°角, 但l.二、填空題6. 如圖, 在空間四邊形ABCD中, MAB, NAD, 若, 則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_. 解析：在平面ABD中, , MNBD.又MN平面BCD, BD平面BCD, MN平面BCD.答案：平行7. 已知、是不同的兩個平面, 直線a, 直線b, 命題p：a與b沒有公共點(diǎn); 命題q：, 則p是q的_條件. 解析：a與b沒有公共點(diǎn), 不能推出, 而時, a與b一定沒有公共點(diǎn), 即p / q, qp, p是q的必要不充分條件. 答案：必要不充分8.(2012·大同質(zhì)檢)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4, 則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中, 周長的取值范圍是_. 解析：設(shè)k, 1k, GH5k, EH4(1k), 周長82k.又0k1, 周長的范圍為(8,10). 答案：(8,10)三、解答題9. 一個三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面截得的幾何體的截面為ABC, 已知AA14, BB12, CC13, O為AB中點(diǎn), 證明：OC平面A1B1C1.證明：取A1B1中點(diǎn)D1, 連接OD1、C1D1.則OD1為梯形AA1B1B的中位線. OD13, 且OD1AA1.又在棱柱中, AA1CC1, CC13, OD1綊CC1, 四邊形OD1C1C為平行四邊形. OCD1C1.又OC平面A1B1C1, D1C1平面A1B1C1, OC平面A1B1C1.10. 如圖, E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn). 求證：(1)EG平面BB1D1D; (2)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)取B1D1的中點(diǎn)O, 連接GO, OB, 易證四邊形BEGO為平行四邊形, 故OBGE, 由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.(2)由題意可知BDB1D1.如圖, 連接HB、D1F, 易證四邊形HBFD1是平行四邊形, 故HD1BF.又B1D1HD1D1, BDBFB, 所以平面BDF平面B1D1H.11.如圖, 斜三棱柱ABCA1B1C1中, 點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn). (1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r, BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1, 求的值. 解：(1)如圖, 取D1為線段A1C1的中點(diǎn), 此時1, 連接A1B交AB1于點(diǎn)O, 連接OD1.由棱柱的性質(zhì), 知四邊形A1ABB1為平行四邊形, 所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn). 在A1BC1中, 點(diǎn)O、D1分別為A1B、A1C1的中點(diǎn), OD1BC1.又OD1平面AB1D1, BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1.1時, BC1平面AB1D1.(2)由已知, 平面BC1D平面AB1D1, 且平面A1BC1平面BDC1BC1, 平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O, 同理AD1DC1., .又1, 1, 即1.