(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時 立體幾何中的向量方法隨堂檢測(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時 立體幾何中的向量方法隨堂檢測(含解析)
第七章第8課時 立體幾何中的向量方法 隨堂檢測(含解析)1如圖,四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,PA與平面ABD所成的角為60°,在四邊形ABCD中,ADCDAB90°,AB4,CD1,AD2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點B,P的坐標(biāo);(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值解:(1)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,ADCDAB90°,AB4,CD1,AD2,A(2,0,0),C(0,1,0),B(2,4,0)由PD平面ABCD,得PAD為PA與平面ABCD所成的角,PAD60°.在RtPAD中,由AD2,得PD2,P(0,0,2)(2)(2,0,2),(2,3,0),cos,PA與BC所成的角的余弦值為.2已知三棱錐PABC中,PA平面ABC,ABAC,PAACAB,N為AB上一點,AB4AN,M,S分別為PB,BC的中點(1)證明:CMSN;(2)求SN與平面CMN所成角的大小解:設(shè)PA1,以A為原點,射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M,N,S.(1)證明:,.·00,CMSN.(2),設(shè)a(x,y,z)為平面CMN的一個法向量,則a·0,a·0,得令x2,得a(2,1,2)|cosa,|,直線SN與平面CMN所成角的正弦值為.故SN與平面CMN所成角為45°.