《2021—2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 查漏補(bǔ)缺【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021—2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 查漏補(bǔ)缺【含答案】（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 查漏補(bǔ)缺 一、選擇題 1. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 2. 如圖，AD是△ABC的中線，下列條件中不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CD C．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC 3. 關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，下列說法錯(cuò)誤的是 (　　) A．軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來說的 B．軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來說的 C．對(duì)稱軸可以是直線、線

2、段或射線 D．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條 4. 如，在小方格中畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形(不與△ABC重合)，這樣的三角形能畫出 (　　) A.1個(gè) 　　　 B.2個(gè) C.3個(gè) 　　　 D.4個(gè) 5. （2020·宜賓）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點(diǎn)M、N分別是線段BE、AD上的兩點(diǎn)，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形 6. 若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1，則所得三角形

3、與原三角形的關(guān)系是(　　) A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.將原圖形沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.將原圖形沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 7. （2020·煙臺(tái)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（　?。? A．B． C． D． 8. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為(　

4、　) A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空題 9. 如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有________條． 　 10. 圖中的虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是？是對(duì)稱軸的是______；不是對(duì)稱軸的是______．(填寫序號(hào)) 11. 如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在OA上，且OP＝2，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，則PQ＝________． 12. 如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為________． 　　　　 13. 如

5、圖，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，已知AB＝8，則BF的長(zhǎng)為________． 14. 如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5 cm，△ABD的周長(zhǎng)為18 cm，則△ABC的周長(zhǎng)為　　　　　. ? 15. 規(guī)律探究如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1； 再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2； 再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3…… 這樣畫下去，直

6、到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝________． 16. 如圖，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，點(diǎn)P在△ABC的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是__________． 　 三、解答題 17. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)D.求證:BE+DE=AC. 18. 如圖，DF為△ABC的邊BC的垂直平分線，F(xiàn)為垂足，DF交△ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB>AC，連接BD，CD.求證: (1)∠DBE=∠DC

7、A; (2)BE=AC+AE. 19. 如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. (1)求∠BAE的度數(shù). (2)求∠DAE的度數(shù). (3)探究:小明認(rèn)為如果只知道∠B-∠C=40°，也可以得出∠DAE的度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎?若可以，請(qǐng)你寫出解答過程;若不可以，請(qǐng)說明理由. 20. 如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形． (1)如①，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC(AB＞BC)，若∠ABC的平分線BD交AC于

8、點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條特異線，則∠BDC＝________度； (2)如圖②，在△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證：AE是△ABC的一條特異線； (3)如圖③，已知△ABC是特異三角形，且∠A＝30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)． 人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 查漏補(bǔ)缺-答案 一、選擇題 1. B 2. D　[解析] 由∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C可得∠ADB＝∠ADC，又∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又BD＝DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝AC.

9、 由等式的性質(zhì)，根據(jù)AB－BD＝AC－CD，AB＋BD＝AC＋CD，又BD＝CD，均可得AB＝AC.選項(xiàng)D不能得到AB＝AC. 3. C 4. C　[解析] 符合題意的三角形有3個(gè)，如圖. 5. C 由△ABC和△ECD都是等邊三角形，可得△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等邊三角形． 6. A　[解析] ∵縱坐標(biāo)乘-1， ∴變

10、化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 又∵橫坐標(biāo)不變， ∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱. 故選A. 7. 最小的等腰直角三角形的面積42＝1（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則 A、陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），不符合題意； B、陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），不符合題意； C、陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），不符合題意； D、陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），符合題意． 故選：D． 8. D　[解析] 如圖，連接AD，MA. ∵△ABC是等腰三角形，D是底邊BC的中點(diǎn)

11、， ∴AD⊥BC. ∴S△ABC=BC·AD=×4AD=24， 解得AD=12. ∵EF是線段AC的垂直平分線， ∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC. ∴MC+DM=MA+DM≥AD. ∴AD的長(zhǎng)為MC+MD的最小值. ∴△CDM的周長(zhǎng)的最小值為(MC+MD)+CD=AD+BC=12+×4=14.故選D. 二、填空題 9. 5　[解析] 如圖，五角星的對(duì)稱軸共有5條． 10. ②④⑥?、佗邰? 11. 2　[解析] 如圖，連接OQ. ∵點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q， ∴OB垂直平分PQ. ∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ.∴

12、∠POQ＝60°. ∴△POQ為等邊三角形．∴PQ＝OP＝2. 12. 13　∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周長(zhǎng)為BE＋EC＋BC＝13. 13. 5　[解析] ∵在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFE＝90°. ∴AE＝AD＝2. ∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5. 14. 28 cm　 15. 9 16. 105°或55°或70°　[解析] (1)如圖①，點(diǎn)

13、P在AB上時(shí)，AP＝AC，頂角∠A＝105°. (2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°， ∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°. 點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖②，若AC＝PC，則頂角∠C＝55°. 如圖③，若AC＝AP，則頂角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°. 綜上所述，頂角為105°或55°或70°. 三、解答題 17. 證明:∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC. 又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE=DE. ∵DE垂直平分AB，∴AE=BE. ∵AC=AE+CE， ∴BE+DE=AC. 18. 證明:(1)

14、如圖，過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. ∵DF是BC的垂直平分線，∴BD=CD. ∵AD是△ABC的外角平分線，DE⊥AB，DG⊥CA， ∴DE=DG，∠DEB=∠DGC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCG中， ∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL). ∴∠DBE=∠DCA. (2)∵Rt△DBE≌Rt△DCG，∴BE=CG. 在Rt△DEA和Rt△DGA中， ∴Rt△DEA≌Rt△DGA(HL). ∴AE=AG. ∴BE=CG=AC+AG=AC+AE， 即BE=AC+AE. 19. 解: (1)∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=18

15、0°-70°-30°=80°. 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°. (2)∵AD⊥BC，∠B=70°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. 又∵∠BAE=40°，∴∠DAE=20°. (3)可以. 解答過程如下: ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=. ∵∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=-(90°-∠B)=. 若∠B-∠C=40°，則∠DAE=20°. 20. 解：(1)72　[解析] ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC. ∵BD是△ABC的一條特異

16、線， ∴△ABD和△BCD都是等腰三角形， ∴AD＝BD＝BC. ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC. ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC. ∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A， 設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， 即x＋2x＋2x＝180°， 解得x＝36°.∴∠BDC＝72°. (2)證明：∵DE是線段AC的垂直平分線， ∴EA＝EC， 即△EAC是等腰三角形． ∴∠EAC＝∠C. ∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C. ∵∠B＝2∠C， ∴∠AEB＝∠B. ∴AE＝AB， 即△EAB是等腰三角形， ∴AE是△ABC是一條特異線． (3)如圖?， ①當(dāng)BD是特異線時(shí)，如果AB＝BD＝DC，則∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝120°＋15°＝135°； ②如果AD＝AB，DB＝DC，則∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝75°＋37.5°＝112.5°； ③如果AD＝DB，DC＝CB，則∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝30°＋60°＝90°(不合題意，舍去)． ④如圖?，當(dāng)AD是特異線時(shí)，AB＝BD，AD＝DC，則∠ABC＝180°－20°－20°＝140°. ⑤當(dāng)CD為特異線時(shí)，不合題意． 綜上所述，符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°.