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1.2矩形的性質(zhì)與判定 第2課時 矩形的判定 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 熟練運用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形． 【過程與方法】 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力． 【情感態(tài)度價值觀】 通過學(xué)生獨立完成證明的過程，體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 能夠用綜合法證明矩形的判定定理并利用定義和定理進行證明. 【教學(xué)難點】 靈活運用矩形的性質(zhì)和判定定理及其相關(guān)結(jié)論解決問題． 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板. 教學(xué)過程 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 教師：我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個比較特殊的平行四邊形：菱形和矩形，同學(xué)們還記得它們有哪些特殊的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生：相比較平行四邊形而言，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直，矩形的四個角相等、對角線相等． 教師：你怎樣判定一個四邊形是菱形呢？ 學(xué)生：四條邊相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 教師：我們通過菱形的判定方法發(fā)現(xiàn)，在判定條件中都體現(xiàn)了它特殊的性質(zhì)，那么我們能不能利用矩形的特殊性質(zhì)對應(yīng)的條件來判定一個四邊形是矩形呢？這節(jié)課我們來探究一下矩形相關(guān)的判定方法． 板書課題：第2課時　矩形的判定 通過對比菱形的性質(zhì)和判定，感受判定四邊形是菱形的條件與其特殊性質(zhì)的關(guān)系，然后通過類比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新課，體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想． 活動 二： 實踐 探究 交流新知 教師：首先，請大家想一想矩形的定義． 學(xué)生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 教師：如果讓大家判斷一個四邊形是不是矩形，你首先想到的是什么？ 學(xué)生：定義，符合定義就是，不符合就不是． 教師：說得非常好，我們來看一看下面的四邊形是否符合矩形的定義． (課件展示) 圖1－2－44 1.已知：如圖1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求證：四邊形ABCD是矩形， 注意：學(xué)生思考、交流后，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)：給出的條件與矩形的定義相比，少了哪個條件？怎么辦？ 教師：分析后課件展示過程． 證明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠ABC＝∠DCB. 在ABCD中，∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形． 教師：在菱形中，對角線互相垂直，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．類似地，在矩形中，對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形．我們判定的著手點就是看看圖形“特殊”的地方，比如菱形的邊也比較特殊，四條邊都相等，所以四條邊都相等的四邊形是菱形．那么矩形有沒有比較特殊的地方呢？ 學(xué)生：矩形的角特殊，四個角都是直角. 教師：如果一個四邊形的四個角都是直角，那么這個四邊形是不是矩形呢？我們來試一試(課件展示)： 2. 如圖1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則四邊形ABCD是矩形嗎？ 圖1－2－45 學(xué)生：思考、交流后嘗試給出證明過程. 教師：學(xué)生展示過程后點評、規(guī)范相應(yīng)的步驟. 證明：在四邊形ABCD中， ∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形. 教師：我怎么感覺有一個條件沒有用到呢？ 學(xué)生：∠D＝90°. 教師：是不是多余的？我去掉∠D＝90°可不可以？ 學(xué)生：可以，因為四邊形中三個角是直角，第四個角一定是直角，所以只需要三個直角就可以了. 教師：由上面的兩個條件都可以得到四邊形是矩形，因此我們把它叫做矩形的判定定理. 教師板書： 1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形. 3.有三個角是直角的四邊形是矩形. 那我們用數(shù)學(xué)符號表示一下： 1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°， ∴平行四邊形ABCD是矩形. 2.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形. 3.在四邊形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形. 試一試： 一位工人師傅在修理一個矩形桌面時，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷該桌面是個矩形？請說明如何操作，并畫圖寫出證明過程．如果允許換工具，你還有其他方法嗎？ 學(xué)生1：用刻度尺測量對角線，如果相等則說明桌面是矩形. 學(xué)生2：也可以用角尺，測量有三個角是直角，即可說明桌面是矩形． 讓學(xué)生感受到定義是我們進行判定的最基本的依據(jù)． 通過思考和教師的引導(dǎo)，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．進一步加強學(xué)生對證明的體會和理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合推理論證能力. 規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)證明過程，強調(diào)推理的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 通過這個實際問題，首先考查了學(xué)生對矩形判定定理的運用，也是對本節(jié)課學(xué)習(xí)效果的一個考查，題目最后允許學(xué)生更換工具，可以讓學(xué)生進行思維發(fā)散，使學(xué)生可以更加靈活地運用本節(jié)課的知識，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需要，使所學(xué)的知識得到鞏固和運用. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 　　例　(教材例2)如圖1－2－46，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB＝4，求□ABCD的面積． 圖1－2－46 此題可以很好地考查學(xué)生對矩形的判定定理的運用. 【拓展提升】 　　例1　如圖1－2－47，□ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件________(只添一個即可)，使□ABCD是矩形. 圖1－2－47 例2　如圖1－2－48，E為□ABCD外一點，且AE⊥EC，BE⊥ED，試說明□ABCD是矩形. 圖1－2－48 一方面加強學(xué)生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了矩形的判定方法，現(xiàn)在來歸納： 1.定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形. 有三個角是直角的四邊形是矩形. 當(dāng)條件不一致的時候我們還可以通過推理，將條件向定義或定理轉(zhuǎn)化，進而判定四邊形是矩形. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲呢？還有什么困惑嗎？ 課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，形成完整的知識體系，還可以得到相應(yīng)的體驗，在活動中做數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力以及良好的個性與思維品質(zhì)，對學(xué)生的小結(jié)以鼓勵為主，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得成功的體驗與喜悅. 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.課本P16中的隨堂練習(xí) 2.課時P16習(xí)題1.5中的T1、T2、T3 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【板書設(shè)計】 　　　第2課時　矩形的判定 矩形的定義　　 例2 矩形的判定定理： 　 1.對角線相等的平行四邊形是矩 　　 2.有三個角是直角的四邊形是矩形．　 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 活動四：課堂總結(jié)反思 【教學(xué)反思】①[授課流程反思] ________________________________________________ _________________________________________________ ②[講授效果反思] 本節(jié)課是以體現(xiàn)學(xué)生主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的探索－猜想－證明的思維能力和綜合論證能力，提高學(xué)生的歸納概括及轉(zhuǎn)化的思維能力為目的設(shè)計的，在教學(xué)中調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生能夠在老師的啟發(fā)、引導(dǎo)下積極地去探索－思考－歸納總結(jié)，合作交流完成學(xué)習(xí)目標(biāo)．充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加強了學(xué)生對知識的理解和掌握，讓學(xué)生進一步體會證明的必要性，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力和綜合論證能力，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，只有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，思考不積極，但總體效果較好. ③[師生互動反思] _________________________________________________ _________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號________________________________________ 錯題題號_______________________________________ 反思，更進一步提升. - 5 -