1.6有理數的乘方第1課時 有理數的乘方教學目標1理解有理數乘方的意義；2掌握有理數乘方的運算；3能利用數學知識解決實際問題，激發(fā)學生學習的興趣，樹立解決問題的信心。教學重難點【教學重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數的乘方運算?！窘虒W難點】 會進行有理數的乘方運算；()n與n的區(qū)別；乘方在生活中的應用。 課前準備課件、教具等。教學過程一創(chuàng)設情境提出問題 問題情景一：邊長為的正方形面積是多少？棱長為的正方體的體積是多少？ 問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？ 制作過程如下圖（多媒體展示）教者設法引導學生將生活問題用數學的眼光來觀察解決 1讓 學 生 觀 察“拉 面”圖2猜 一 猜 共 有 多 少 根3讓 學 生 用 帶 來 的 線 做 “ 拉 面 ”的活 動4學 生 通 過 實 際 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 當 于 幾 個2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分別是幾個2相 乘？小組討論拉次n次，相當于幾個2相乘，并全班交流5能否用算式表示這種關系？引導20個2連加可寫成什么？20×2 20個2相乘可寫成什么？2 20 在小學我們已經學習過·，記作2，讀作的平方(或的二次方)；··作3，讀作的立方(或的三次方)；那么，···可以記作什么?讀作什么? ····呢? ·· ( 共有n個, n是正整數)呢? 在小學對于字母我們只能取正數,進入中學后，我們學習了有理數，那么還可以取哪些數呢?請舉例說明。二分析探索問題解決新知一乘方的定義：（1）求n個相同因數的積的運算叫做乘方（2）乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數冪底數指數一般地，在n中，取任意有理數，n取正整數，以后我們還要學習取非有理數，n取非正整數的情況 應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果，當看作的n次方的結果時，也可以讀作的n次冪（3）我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算鞏固練習1. (1)在52中，底數是_，指數是_，52讀作_或讀作_.(2)在(-4)2中，底數是_，指數是_，讀作_或讀作_.(3) 在-42中，底數是_，指數是_，讀作_或讀作_.(4 ) 底數是_，指數是_。2.你會計算下面的題目嗎？不妨試一試(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數1通常不寫。然后讓三個學生在黑板上計算。議一議引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?（從底數的正負性和指數的奇偶性分析）新知二.乘方的符號(1)橫向觀察正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是非負數(4)當底數是負數或分數時，必須加括號，把它看成一個整體你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?（生討論后，師歸納如下）當0時，n0(n是正整數)；當<0，n為偶數（奇數）時,冪的結果為正數（負數）；當=0時，n=0(n是正整數)。(以上為有理數乘方運算的符號法則)三應用反思拓展創(chuàng)新你能再算一下以下各題嗎？(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，學生做完后小組互相對答案。教師引導學生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-)n的底數是-，表示n個(-a)相乘，-n是n的相反數，這是(-)n與-n的區(qū)別。教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。歸納：a2n=(-a)2n(n是正整數)；=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n0(a是有理數，n是正整數)。練一練（師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決）(1)，-，；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；新知三有理數的混合運算例：觀察：下面算式里有哪幾種運算？ 3+50÷22×()1加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三級運算。有理數的混合運算，應注意如下運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。練習：計算.34×(22)×÷2.2×()34×(3)15.四總結反思 拓展升華兩個問題：1 乘方是怎樣一種特殊的運算？ 2 負數的冪的符號如何確定？三個關注：1 關注生活，用數學眼光觀察生活中的實際問題.關注用“一般特殊一般”的數學思想方法是研究問題的一種常用方法3括號的作用.有理數混合運算的法則通過本節(jié)課的學習，結合自己的做題體會，說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？五、布置作業(yè)課后相關練習- 4 -