專題升級(jí)訓(xùn)練9等差數(shù)列、等比數(shù)列(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知數(shù)列an滿足a11，且，則a2 012()A2 010 B2 011C2 012 D2 0132已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B4 C6 D73已知實(shí)數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz()A4 B±4C2 D±24(2012·合肥六中沖刺卷，文5)在等差數(shù)列an中，若a3a7a102，a11a47，則S13的值是()A54 B168 C117 D2185已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5()A35 B33 C31 D296設(shè)an，bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1b14，a4b41，則以下結(jié)論正確的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b6二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a13，公積為15，那么a21_.8在數(shù)列an中，如果對(duì)任意nN都有k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列，k稱為公差比現(xiàn)給出下列命題：等差比數(shù)列的公差比一定不為零；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若an3n2，則數(shù)列an是等差比數(shù)列；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比其中正確命題的序號(hào)為_9已知a，b，c是遞減的等差數(shù)列，若將其中兩個(gè)數(shù)的位置互換，得到一個(gè)等比數(shù)列，則_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3與S4的等比中項(xiàng)為S5，S3與S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列an的通項(xiàng)11.(本小題滿分15分)(2012·安徽蕪湖一中六模，文20)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a37，a5a726.(1)求an及Sn；(2)若m，數(shù)列bn滿足關(guān)系式bn求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式12(本小題滿分16分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列參考答案一、選擇題1C解析：由，可得ann，故a2 0122 012.2A解析：(a1a2a3)·(a7a8a9)a6550，且an0，a4a5a6a535.3C解析：因?yàn)?，x，y，z，2成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知y2xz(1)×(2)2.又y是數(shù)列的第三項(xiàng)，與第一項(xiàng)的符號(hào)相同，故y，所以xyz2.4C解析：a3a7a10a11a4279，即a79，S1313a7117.選C.5C解析：設(shè)an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2·a3a1·a42a1，即a42.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，得a42a72×，即a7.q3，即q.由a4a1q3a1×2，得a116，S5a1a2a3a4a516842131.6A解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由a1b14，a4b41，得d1，q，a23，b22；a32，b3；a50，b5；a61，b6.故選A.二、填空題73解析：由題意知an·an115，即a25，a33，a45，觀察可得：此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為3，偶數(shù)項(xiàng)都為5.故a213.8解析：若k0，an為常數(shù)列，分母無意義，正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，錯(cuò)誤；3，滿足定義，正確；設(shè)ana1qn1(q0)，則q，正確920解析：依題意得或者或者由得abc，這與a，b，c是遞減的等差數(shù)列矛盾；由消去c，整理得(ab)(a2b)0，又ab，因此有a2b，c4b，故20；由消去a，整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，故20.三、解答題10解：由已知得即解得或an1或ann.經(jīng)驗(yàn)證an1或ann均滿足題意，即為所求11解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a37，a5a726，有，解得an32(n1)2n1.Snn22n.(2)m2n1，當(dāng)n1時(shí)，bnbn12n1，即bnbn12n1，以上n1個(gè)等式相加得，bnb1222232n1，即bn1222232n1，bn2n1.當(dāng)n1時(shí)，b11也滿足上式，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn2n1.12(1)解：由已知得d2.故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20.pr，這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列