專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是( )A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60°，則sin A的值是( )A. B.C. D.3若滿足條件C60°，AB，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是( )A(1，) B(，)C(，2) D(1，2)4已知sin ，cos ，則tan等于( )A. B. C. D55已知sin ()，sin ()，則log2等于( )A2 B3 C4 D66若0<<，<<0，cos，cos，則cos( )A. B C. D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_.9已知sin cos ，且，則的值為_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012·安徽江南十校聯(lián)考，理16)設(shè)函數(shù)f(x)msin xcos x(m為常數(shù)，且m>0)，已知函數(shù)f(x)的最大值為2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知a，b，c是ABC的三邊，且b2ac.若f(B)，求B的值11(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)(2012·安徽蕪湖一中六模，理16)已知向量a(2cos2x，)，b(1，sin 2x)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)3，c1，ab2，a>b，求a，b的值參考答案一、選擇題1C 解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C<0，所以ABC是鈍角三角形，選擇C.2D 解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3C 解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°<<a，解得<a<2.故選C.4D 解析：由于受條件sin2cos21的制約，故m為一確定的值，于是sin ，cos 的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進而推知tan的值與m無關(guān)，又<<，<<，tan>1，故選D.5C 解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，×125.原式log524.6C 解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin××.二、填空題7150° 解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150°.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.8. 解析：tan2，2，tan x.9 解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos >0，sin cos .則.三、解答題10解：(1)由題意知f(x)sin(x)函數(shù)f(x)的最大值為2，且m>0，則2，m.f(x)sin xcos x2sin.由2kx2k，kZ，2kx2k，kZ.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.(2)cos B，當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號，cos B<1，0<B.又f(B)2sin，B.11解：(1)依題意，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cos BAC1222022×12×20×cos 120°784，解得BC28.28÷214(海里/時)，所以漁船甲的速度為14海里/時(2)方法1：在ABC中，因為AB12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120°，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因為為銳角，所以sin .12解：(1)f(x)a·b2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x2sin1，f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由(1)及f(C)3得2sin13，sin1.C是三角形的內(nèi)角，2C，2C，即C.cos C，而c1，ab2，a2b27.結(jié)合ab2，可解得a23或4，這時b24或3.又a>b，a24，b23，即a2，b.