山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編專題五 空間幾何2013年4月13日（日照市2013屆高三3月一模 文科）9.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.8B. C.16D. (9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長(zhǎng)為4，則（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中的長(zhǎng)度單位為cm，則該幾何體的體積為（ ）cm3。A18B48C45D54【答案】D由三視圖可知，該幾何體時(shí)底面是矩形的四棱柱，以俯視圖為底，底面直角梯形的上底為4，下底為5，高為3.棱柱的高為4，所以四棱柱的體積為，選D.（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）11. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖A. B. C. 20 D. 40【答案】B由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)放到的四棱錐，其中四棱錐的底面是主視圖，為直角梯形，直角梯形的上底為1，下底為4，高為4.棱錐的高位4，所以四棱錐的體積為，選B. （濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）（6）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（A）（B），則（C），則（D），則【答案】B【 解析】A中直線也有可能異面，所以不正確。B正確。C中不一定垂直，錯(cuò)誤。D當(dāng)相交時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)不相交時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤。所以選B.（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A若,且,則B若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C若，則D若，則D (青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）7. 已知、是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是A. B. C. D. A（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）5點(diǎn)M、N分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，用過(guò)A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為A、 B、 C、 D、B （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）8如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，則 (A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1C（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）8.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C【 解析】A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以錯(cuò)誤。B中，若三點(diǎn)共線，則兩平面不一定平行，所以錯(cuò)誤。C正確。D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以錯(cuò)誤。所以命題正確的為C,選C.（文登市2013屆高三3月一模 文科）15.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,則球的體積與表面積的比為 15. （濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）（9）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A）（B） （C）（D）【答案】D【 解析】該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC1=4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為,所以球的半徑為,，所以球的表面積是，選D. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科）正視圖俯視圖左視圖7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是A B C DB（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）8、具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(A) 3 (B)7+3 (C) (D)14【答案】D由正視圖和俯視圖可知，該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最大。四棱柱的高為1，底面邊長(zhǎng)分別為1,3，所以表面積為，選D.（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）2.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A.B.C.D.1【答案】A【 解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1的四棱錐，所以體積為，選A.（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）第8題圖主視圖左視圖俯視圖8. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為A B C. D.B（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【 解析】當(dāng)時(shí)與可能相交，所以錯(cuò)誤。中不一定成立。中或，所以錯(cuò)誤。正確，所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，所以選B.(第9題圖)22131正視圖側(cè)視圖俯視圖（9）一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 4已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球?yàn)镺的表面積為 。14. 8 （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）19（本小題滿分12分）BNDACPM如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,是中點(diǎn),過(guò)、三點(diǎn)的平面交于. （)求證:平面;（)求證:是中點(diǎn); （)若底面,，證明:平面平面19（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) BNDACPM是平行四邊形 是中點(diǎn)，在中,又是中點(diǎn)3分 又平面,平面 平面 4分（）底面為平行四邊形, 平面，平面 平面6分因平面平面 7分 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)8分（），是中點(diǎn)9分,底面,底面,，面 11分面面平面平面 12分（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（18）（文科）（本小題滿分12分）PABCMNEABCDEEENM在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點(diǎn)（）求證：；（）線段上是否存在點(diǎn)，使得，平面，若存在，說(shuō)明在什么位置，并加以證明;若不存在，說(shuō)明理由.（）證明：連結(jié)，因?yàn)樗倪呅问橇庑嗡?2分PSNABCDENM又是矩形，平面平面所以平面因?yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)樗云矫?4分又平面所以. 6分（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.7分取的中點(diǎn)，連結(jié)，.8分因?yàn)椋?， 所以四邊形是平行四邊形，所以. 10分又平面，NACDMBE平面，所以平面.12分 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 20、(本小題滿分12分) 如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF/BC，且EF=BC (I)證明：EO/面ABF； ()若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）20. (本小題滿分12分)第20題圖已知在如圖的多面體中，底面，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面20. 證明：（1）， 1分又,是的中點(diǎn)， 2分四邊形是平行四邊形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）連結(jié)，四邊形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四邊形為菱形， 11分又平面，平面，平面 12分（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）19（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，EA平面ABCD，EF/ AB，AB=4，AE=EF =2（1）若G為BC的中點(diǎn)，求證：FG平面BDE；（2）求證：AF平面FBC。（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）19(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC，且交SC于點(diǎn)N (I)求證：SB平面ACM； (II)求證：平面SAC平面AMN。 19.證明：（）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MOABCD為矩形， O為BD中點(diǎn)又M為SD中點(diǎn)，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分OSB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M為SD的中點(diǎn)AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 12分（日照市2013屆高三3月一模 文科）19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中點(diǎn).（I）求證：AF/平面BCE；（II）求證：平面.(19)解：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，為的中點(diǎn)，ABCDEFP，且=又，且 ，且=， 四邊形為平行四邊形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）為正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 9（本小題滿分1 2分） 如圖，四邊形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P ( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP/平面ABEF()設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。19.（本小題滿分12分）解：（）取的中點(diǎn)，連、，則，又， 所以，即四邊形為平行四邊形， 3分所以，又平面，故平面. 5分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又所以平?7分 由已知，所以故9分11分所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值3. 12分（文登市2013屆高三3月一模 文科）19（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面平面， 平面，,且 , （）求證：平面;（）求證：平面；（）求三棱錐的體積19（本小題滿分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四邊形為平行四邊形， 3分ABCDEGF面平面4分（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，,四邊形是平行四邊形5分，由（）知，為平行四邊形，,四邊形是平行四邊形，7分即，又平面,故 平面；9分（）平面平面,則到平面的距離為，10分12分l （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB/EF，平面. （1）若G點(diǎn)是DC中點(diǎn)，求證：. （2）求證：.18.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分