3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(二)一、選擇題1某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤(pán)至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有()A5種B6種C7種D8種2若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)3某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為()A36萬(wàn)元 B31.2萬(wàn)元C30.4萬(wàn)元 D24萬(wàn)元4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱5某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z等于()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元二、填空題6實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是_7某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)元三、解答題8某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？9.兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問(wèn)兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價(jià)格最低？阿司匹林小蘇打可待因每片價(jià)格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2四、探究與拓展10某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2 m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3 m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)垼拍苁箍偟拿娣e最小答案1C2.B3.B4.B5.C6.7.2 3008投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大9解設(shè)A，B兩種藥品分別為x片和y片，則有，兩類藥片的總數(shù)為z=x+y，兩類藥片的價(jià)格和為k=0.1x+0.2y.如圖所示，作直線l：x+y=0，將直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上一點(diǎn)A，且與原點(diǎn)最近解方程組，得交點(diǎn)A坐標(biāo).由于A不是整點(diǎn)，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=11，經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值為11.藥片最小總數(shù)為11片同理可得，當(dāng)x=3，y=8時(shí)，k取最小值1.9，因此當(dāng)A類藥品3片、B類藥品8片時(shí)，藥品價(jià)格最低10解設(shè)用甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x6y個(gè)，B種產(chǎn)品外殼5x6y個(gè)，由題意可得所有的薄鋼板的總面積是z2x3y.可行性區(qū)域如圖所示的陰影部分，其中l(wèi)1：3x+6y=45；l2：5x+6y=55，l1與l2的交點(diǎn)為A(5,5)，因目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A(5,5)處取得，此時(shí)z的最小值為2×5+3×5=25.即甲、乙兩種板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小