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1、第3章 齒輪傳動設計,3-1 概 述, 3-1 齒輪傳動概述,,優(yōu)點：,缺點：, 3-1 齒輪傳動概述,學習本章的目的,本章學習的根本目的是掌握齒輪傳動的設計方法，也就是要能夠根據(jù)齒輪工作條件的要求，能設計出傳動可靠的齒輪,設計齒輪設計確定齒輪的主要參數(shù)以及結(jié)構(gòu)形式,主要參數(shù)有：模數(shù)m、齒數(shù)z、螺旋角以及齒寬b、中心距a、直徑（分度圓、齒頂圓、齒根圓）、變位系數(shù)、力的大小, 根據(jù)裝置形式：,開式齒輪,閉式齒輪,半開式齒輪,,齒輪完全外露，潤滑條件差，易磨損，用于低速簡易設備的傳動中,齒輪完全封閉，潤滑條件好,有簡單的防護罩, 外形及軸線：,齒輪類型：, 3-1 齒輪傳動概述, 根據(jù)齒面硬度(h

2、ardness)：,硬度：金屬抵抗其它更硬物體壓入其表面的能力,硬齒面,齒面硬度 350HBS 或 38HRC,齒面硬度 350HBS 或 38HRC,軟齒面,硬度越高，耐磨性越好,硬度檢測方法：,布氏硬度法（HBS）,洛氏硬度法（HRC）, 3-1 齒輪傳動概述,1、輪齒折斷(Tooth breakage), 疲勞折斷, 過載折斷,一、齒輪傳動的失效形式,3-2 齒輪傳動的失效形式和設計準則,3-2 齒輪傳動的失效形式和設計準則,齒根受彎曲應力,初始疲勞裂紋,裂紋不斷擴展,輪齒折斷,短時過載或嚴重沖擊,靜強度不夠,,,,疲勞折斷是閉式硬齒面的主要失效形式！,全齒折斷 齒寬較小的齒

3、輪,局部折斷 斜齒輪或齒寬較大的直齒輪,措施：增大模數(shù)（主要方法）、增大齒根過渡圓角半徑、增加剛度（使載荷分布均勻）、采用合適的熱處理（增加芯部的韌性）、提高齒面精度、正變位等,2、疲勞點蝕(Fatigue pitting),產(chǎn)生機理：,齒面受交變的接觸應力,產(chǎn)生初始疲勞裂紋,潤滑油進入裂紋并產(chǎn)生擠壓,表層金屬剝落,注意：, 凹坑先出現(xiàn)在節(jié)線附近的齒根表面上，再向其它部位擴展,,,,麻點狀凹坑,, 其形成與潤滑油的存在密切相關, 常發(fā)生于閉式軟齒面(HBS350)傳動中, 開式傳動中一般不會出現(xiàn)點蝕現(xiàn)象 （磨損較快）,措施：,提高齒面硬度和質(zhì)量、增大直徑（主要方法）等,3-2 齒輪傳動的失效形

4、式和設計準則,3、齒面膠合,產(chǎn)生機理：,高速重載,,齒面金屬直接接觸并粘接,,,齒面相對滑動,摩擦熱使油膜破裂,低速重載,,不易形成油膜,現(xiàn)象：,齒面上相對滑動方向形成傷痕,措施：,采用異種金屬、降低齒高、提高齒面硬度,,較軟齒面金屬沿滑動方向被撕落,熱膠合,,表面膜被刺破而粘著,冷膠合,（配對齒輪采用異種金屬時，其抗膠合能力比同種金屬強）,3-2 齒輪傳動的失效形式和設計準則,4、齒面磨損,是開式傳動的主要失效形式,5、齒面塑性變形,措施：提高齒面硬度，采用油性好的潤滑油,措施：改善潤滑和密封條件,磨損后齒廓形狀破壞，齒厚減薄,機理：,現(xiàn)象：,主動輪在節(jié)線附近形成凹溝；從動輪則形成凸棱,若齒

5、面材料較軟,齒面金屬會沿摩擦力的方向流動,,且載荷及摩擦力很大,,3-2 齒輪傳動的失效形式和設計準則,二、齒輪傳動的設計準則(design criteria),主要失效：疲勞點蝕,1、閉式軟齒面,主要針對輪齒疲勞折斷和齒面疲勞點蝕這兩種失效形式,齒輪工作時，要保證足夠的齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度,先按sHsHP算出齒輪主要尺寸，,再校核sFsFP,按接觸疲勞強度設計，,校核彎曲疲勞強度,主要失效：輪齒折斷,2、閉式硬齒面,按彎曲疲勞強度設計，,校核接觸疲勞強度,先按sFsFP算出齒輪的主要尺寸，,再校核sHsHP,主要是：齒面磨損其次是：輪齒折斷,3、開式齒輪,按彎曲疲勞強度設計，不

6、需校核接觸疲勞強度,把模數(shù)增大10%左右考慮磨損的影響,3-2 齒輪傳動的失效形式和設計準則,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,一、對齒輪材料性能的要求,齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌,二、常用齒輪材料,鋼材韌性好，耐沖擊，可通過熱處理和化學處理來改善其機械性能，最適于用來制造齒輪,金屬材料,45鋼,中碳合金鋼,鑄鋼,低碳合金鋼,鑄鐵,,非金屬材料,鍛鋼,,如何選材？,考慮工作條件、載荷性質(zhì)、經(jīng)濟性、制造方法等,二、熱處理(heat treatment),調(diào) 質(zhì),正 火,表面淬火,滲碳淬火,表

7、面氮化,軟齒面,硬齒面,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,用于中碳或中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合,,,能消除內(nèi)應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理,用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達5256HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷,滲碳鋼為含碳量0.15 % 0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達5662HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常

8、滲碳淬火后要磨齒,一種化學處理方法。滲氮后齒面硬度可達6062HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA.,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,特點及應用：,表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)構(gòu)緊湊的場合,調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS 350，屬軟齒面，工藝簡單、用于一般傳動,注意：當大小齒輪都是軟齒面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處理時，小輪比大輪硬度高: 3050HBS,三、齒輪傳動的精度(accuracy),第公差組 反映運動精度，即運動的準確性,第公差組 反映工作平穩(wěn)

9、性精度,第公差組 反映接觸精度，載荷分布的均勻性,GB10095-88將齒輪精度分為三個公差組：,每個公差組有13個等級，0級最高，12級最低,精度標注示例：,常用69級，且三個公差組可取不同等級,887FL,,若3項精度相同，則記為： 8FL,精度等級按表3-5查取,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,齒輪副的側(cè)隙：,,3-3 齒輪材料、熱處理及精度,一、受力分析,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,Fn1,Fn2,,,Fn1,,Ft1,,Fr1,在節(jié)點C處進行分解,設為標準齒輪，標準中心距安裝，力集中作用在齒寬中點，忽略摩擦力,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,1、力的大小,將主動輪的F

10、n在節(jié)點C處進行分解：,圓周力：,徑向力：,法向力：,扭 矩：,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,作用在齒輪間只有一個法向力Fn，其方向不變 ，始終沿嚙合線作用,2、力的方向,圓周力Ft：,徑向力Fr：,沿節(jié)點處的圓周方向(即切線方向)，其指向：,沿半徑方向指向各自輪心,主動輪上與其轉(zhuǎn)向相反,從動輪上與其轉(zhuǎn)向相同,3、力的對應關系,圓周力Ft、徑向力Fr各自對應,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,例：,Ft2,Ft1,主視圖,左視圖,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,二、計算載荷,名義載荷：,K：載荷系數(shù),計算載荷：,載荷系數(shù)：, KA 考慮原動機與工作機的工作特性,振動、沖擊,KK

11、AKvKaKb,KA見表3-1,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算, 動載系數(shù)Kv,考慮齒輪副本身的嚙合誤差，如制造誤差造成兩基節(jié)不等，齒形誤差，輪齒變形等,直齒圓柱齒輪 ： Kv 1.05 1.4,斜齒圓柱齒輪： Kv 1.02 1.2,精度 Kv,速度 Kv, 齒間載荷分配系數(shù)Ka,考慮制造誤差及輪齒彈性變形，對于同時參與嚙合的兩對輪齒,Ka =11.2,Ka =11.4,精度高取小值，反之取大值,斜齒圓柱齒輪：,直齒圓柱齒輪：,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,, 齒向載荷分布系數(shù)Kb,考慮齒輪非對稱布置、軸的變形,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算, 軸的彎曲變形：,齒輪隨之偏斜

12、，引起偏載,不對稱布置時，靠近軸承一側(cè)受載大,懸臂布置時，偏載更嚴重, 軸的扭轉(zhuǎn)變形：,靠近轉(zhuǎn)矩輸入端的齒側(cè)變形大，故受載大, 軸的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形的綜合影響：,若齒輪靠近轉(zhuǎn)矩輸入端布置，偏載嚴重,若齒輪遠離轉(zhuǎn)矩輸入端布置，偏載減小,因此，齒輪在軸承間非對稱布置時，齒輪應布置在遠離轉(zhuǎn)距輸入、輸出端！,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,例：請指出下列兩種傳動方案有何不同？哪一種更合理？,左方案不合理，右方案合理,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒寬和齒面硬度對偏載的影響：,齒輪越寬、硬度越大，越容易產(chǎn)生偏載,軟齒面 取 K 1.01.2,硬齒面 取 K 1.11.35,齒寬較小、對稱布置、軸

13、剛度大 K 取偏小值,沿齒寬方向修形或做成鼓形齒，可減小偏載,K 的取值：,,三、齒面接觸疲勞強度的計算,為使齒輪不發(fā)生疲勞點蝕，應保證,,,最大接觸應力,,,許用接觸應力,1、接觸應力（contact stress）,1、2 兩圓柱體材料的泊松比,E1、E2 兩圓柱體材料的彈性模量,“+” 號用于外接觸， “” 號用于內(nèi)接觸,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,把齒輪嚙合轉(zhuǎn)化為圓柱體接觸問題,嚙合過程中各接觸點的曲率半徑是變化的,A1,A2,B1,B2,,,,,,, 用1、2 表示接觸處的曲率半徑,到底取齒廓上哪一點作為計算點？,因此各點的H 也是變化的,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計

14、算,什么是漸開線齒廓曲率半徑？是否恒定不變？,單對齒嚙合區(qū)間的下界點D 處H最大,為簡化計算，同時考慮到節(jié)點C處是一對齒承載，且點蝕常發(fā)生于節(jié)線附近,Hertz公式中的參數(shù)在節(jié)點C 處易于表示, 故取 節(jié)點C 處的接觸應力為計算依據(jù),兩圓柱體的半徑 =,,,節(jié)點處的曲率半徑：,d1、d2 兩輪的節(jié)圓直徑，標準齒輪則為分度圓直徑, 嚙合角，標準齒輪則為分度圓壓力角,齒數(shù)比：,節(jié)圓直徑：,則：,節(jié)點C處的曲率半徑,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,接觸線長度 L ：,考慮多對齒同時嚙合，取,b 齒寬,Z 重合度系數(shù)，,Z0.850.92，齒數(shù)多取偏小值,計算載荷 Fnc ：,將上述參數(shù)代入赫茲

15、公式，得節(jié)點處的接觸應力：,“”用于外嚙合齒輪傳動“”用于內(nèi)嚙合齒輪傳動,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,節(jié)點區(qū)域系數(shù)（圖3-11）,,,一樣大，作用與反作用的關系!,一對相嚙合的大小兩輪，其接觸應力一樣嗎？,,重合度系數(shù),,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,2、許用接觸應力sHP (allowable contact stress),試驗齒輪的接觸疲勞極限,接觸強度計算的壽命系數(shù),接觸強度計算的最小安全系數(shù)，表3-4,,,,,接觸疲勞極限sHlim(圖3-16),根據(jù)材料、硬度、熱處理方式按線MQ查，當硬度超出范圍時，可作適當?shù)木€性延伸!,,,,,ML：齒輪材料和熱處理質(zhì)量要求低時

16、 的取線,MQ：齒輪材料和熱處理質(zhì)量中等要求 時的取線,ME：齒輪材料和熱處理質(zhì)量嚴格要求 時的取線,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,壽命系數(shù)ZN（圖3-18）,轉(zhuǎn)速 r/min,總工作時間 h,齒輪每轉(zhuǎn)一圈，輪齒同側(cè)齒面嚙合的次數(shù),循環(huán)次數(shù)N為：,,,,,sHlim是按無限壽命試驗所得，若為有限壽命,則疲勞極限值應提高，ZN 1,,,,,,,,單側(cè)受載，F(xiàn) 為脈動循環(huán),雙側(cè)受載，F(xiàn) 為對稱循環(huán),主動,,,,,,,,,一個齒輪與多個齒輪嚙合時，a 如何確定？,,主動,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒面接觸疲勞強度條件：, 校核式,按接觸疲勞強度進行設計：, 設計式,一對齒輪的

17、sHP1與sHP2可能不等，故設計式中應以兩者中的小值代入,為限制齒寬，令：, 齒寬系數(shù),3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,注意：,,齒面接觸疲勞強度主要取決于分度圓直徑 d,d 越大，,接觸強度,越高,H,越小,,,齒寬 b 的大小應適當， b 過大會引起偏載,(Fn 減小;齒廓平直),,模數(shù) m 的大小對接觸強度無直接影響,d1m z1,,,,,兩齒輪的接觸應力相等，H1H2,齒寬系數(shù)根據(jù)具體情況選取,,因H1 = H2，而HP1 HP2,故一對齒輪傳動時，接觸強度通常不等。HP 越小，強度越低，,應按強度低的齒輪設計,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,求出 d1,選擇 z1,計算

18、m = d1/z1,計算 a = m (z1+z2)/2,模數(shù) m 應向大的方向靠標準值，且 m 1.5；,按標準模數(shù)反算 d1、d2，精確到小數(shù)點后三位；,中心距 a 應為整數(shù)，便于箱體座孔的加工測量，,若 a 不是整數(shù)，則將其圓整，并對齒輪進行變位。,注意：,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,提高齒面接觸疲勞強度的主要措施：, 加大齒輪直徑或中心距, 適當加大b或yd, 正變位,, 改善材料, 提高齒輪的精度等級, 改善熱處理，提高齒面硬度,兩個齒輪的寬度一樣嗎？,,為保證有效嚙合寬度，降低裝配難度，取 b1 = b2 + (510) mm,b2 = d d1,b1=b2,b1b2,影

19、響最大的幾何因素,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,四、直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算,a) 力學模型：,懸臂梁,b) 危險截面：,300切線法,為防止輪齒的彎曲疲勞折斷，須滿足：,,,,最大彎曲應力,,,許用彎曲應力,矩形, 寬(齒根厚)SF, 長b,1、彎曲應力sF（bending stress）,c) 產(chǎn)生最大彎矩時的載荷作用點,單對齒嚙合區(qū)間的上界點D,（動畫）,,,M,N,,,,E,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,但考慮到齒輪制造、安裝誤差的影響及計算方便，對于一般精度的齒輪，可近似的認為重合度為1,Fn,,切向分力,徑向分力,,彎曲應力sF,切應力t,,壓應力sy,,值較小

20、，暫不考慮，后引入系數(shù)進行修正,,,,,,略去齒面間的摩擦力,,Fn,,FncosaF,,FnsinaF,,,此時，所有載荷由一對齒承擔，并以齒頂作為載荷作用點,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,E,拉伸側(cè)的彎曲應力：,,Fn,,FncosaF,,SF,,,,hF,,,,,l 、 g 為比例系數(shù),YFa,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒形系數(shù)YFa,l 、 g、aF與輪齒形狀有關,因此 YFa只與齒數(shù)和變位系數(shù)有關，與模數(shù)m無關, 變位系數(shù)對YFa的影響：, 齒數(shù)對YFa的影響：,YFa具體數(shù)值按圖3-14查取,z越多，YFa越小,x越大，YFa越小,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算

21、,齒形系數(shù)YFa,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,考慮切應力、壓應力及過渡圓角處應力集中的影響，引入應力修正系數(shù)YSa（圖3-15）,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,應力修正系數(shù),考慮重合度，引入重合度系數(shù) Y,Y 0.650.85,齒數(shù)多、重合度大時取偏小值,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,則齒根彎曲應力為：,一對相嚙合兩個大小齒輪，其齒根彎曲應力大小一樣嗎？, z1 < z2,但由于YFa的變化程度更劇烈一些，因此,試驗齒輪的彎曲疲勞極限,彎曲強度計算的壽命系數(shù)(圖3-19),彎曲強度計算的最小安全系數(shù)(表3-4),若齒輪受對稱循環(huán)變應力作用，則查得的sFlim應乘 0.7

22、,試驗齒輪的應力修正系數(shù)，取YST=2,,,,,,,,彎曲疲勞極限sFlim (圖3-8),2、齒輪的許用彎曲應力sFP (allowable bending stress),一對相嚙合的大小兩輪，其彎曲強度是否一樣？,故：一對齒輪的彎曲強度通常不等,當時，兩者強度才相等,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,校核彎曲疲勞強度：,按彎曲疲勞強度進行設計：,取兩者中的大值代入,,向上圓整為標準值,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,3、輪齒彎曲強度的注意事項,m,彎曲強度,,齒厚 SF,截面積,F,,,標準齒輪 YFa1 YSa1 YFa2 YSa2,故F1 F2,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計

23、算,分度圓直徑 d 一定時（即 a、 i 不變）：,z1 ,YFaYSa,m,F,,,,F,,,,F,,z1 ,,m, 平穩(wěn),,, h,,,,切削量少，省工省時,原則：在保證齒根彎曲強度的前提下，選取盡可能多的齒數(shù)。,閉式軟齒面?zhèn)鲃樱簔1 =2040； 閉式硬齒面或開式傳動：z1 =1725,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,輪齒雙側(cè)受載時，其齒面接觸應力H的性質(zhì)如何？, 增大模數(shù) m ；, 適當增大齒寬 b ；, 提高齒輪精度等級、增大齒根圓角半徑 ；, 改用機械性能更好的齒輪材料；, 改變熱處理方法，提高齒面硬度。,,減 小 彎曲應力,,增 大 許用應力, 采用正變位齒輪以增大齒厚

24、；,思考題：一對標準直齒圓柱齒輪傳動，中心距、傳動比和其他條件不變，若減少齒數(shù)同時相應增大模數(shù)，試問對齒輪傳動有何影響？,3-4 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,影響最大的幾何因素,1、斜齒圓柱齒輪的特點,接觸線傾斜，同時嚙合的齒數(shù)多，重合度大，傳動平穩(wěn)，噪聲低，承載能力高,mn1=mn2,an1=an2,b1=-b2,2、斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件,一、概述,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,二、斜齒圓柱齒輪的受力分析,略去齒面間的摩擦力,,Fn,,一般齒輪： b =10 25,人字齒輪：b =25 40,平穩(wěn)性,承載能力,軸向力,軸系復雜程度,b,3-5

25、斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,力的方向：,Ft和Fr：,軸向力Fa：,同直齒圓柱齒輪,主動輪的Fa1用左右手法則判定,由齒輪螺旋線旋向和轉(zhuǎn)動方向共同決定,“齒輪左旋用左手，右旋用右手。彎曲四指為轉(zhuǎn)動方向，母指指向為Fa1方向”,主動輪,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,從動輪的Fa2與Fa1方向相反,力的對應關系：,例：,主視圖,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,左視圖,注意：,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,三、斜齒圓柱齒輪的接觸強度計算,模數(shù) =,斜齒輪法面模數(shù) mn,壓力角 =,斜齒輪法面壓力角n,齒數(shù) =,當量齒數(shù) zv = z /cos3,法

26、向力 =,斜齒輪的法向力 Fn,1、用當量直齒圓柱齒輪的強度代替,2、接觸線傾斜，對接觸強度有利，引入螺旋角系數(shù)Zb,直齒圓柱齒輪：,斜齒圓柱齒輪：,重合度系數(shù),,,,,,在相同條件下，sH斜 < sH直,故：斜齒輪的接觸強度大,節(jié)點區(qū)域系數(shù)，圖3-11,螺旋角系數(shù),,齒數(shù)多取小值,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,接觸強度的校核式：,接觸強度的設計式：,,,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,設計式：,精確計算 d1、d2 ，保留小數(shù)點后三位,設計出 d1 后，其他幾何參數(shù)計算：,,初步選定齒數(shù) z1（閉式軟齒面：2040；閉式硬齒面或開式：1725）,,初步選定螺旋角 ，常用10 15,

27、,計算 mn = d1cos/z1，,向上圓整成標準值且 mn 1.5,計算中心距 a =(d1 + d2)/2=mn (z1 + z2) / (2cos)，,并圓整,,反算 = cos-1 mn (z1 + z2) / 2a ，,,精確到秒,,注意：,應使：,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,四、斜齒圓柱齒輪彎曲疲勞強度計算,斜齒圓柱齒輪：,重合度系數(shù),,,,螺旋角系數(shù),用當量齒輪的彎曲強度代替，引入螺旋角系數(shù)Yb,,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,彎曲強度的校核式：,彎曲強度的設計式：,大值代入,,3-5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,3-6 直齒錐齒輪傳動的強度計算, 用于兩相交軸之

28、間的傳動, 輪齒分布在錐面上，逐漸收縮, 載荷沿齒寬分布不均,本章只討論軸交角為 90的直齒錐齒輪,一、錐齒輪傳動的特點, 振動和噪聲較大，用于低速v5 m/s, 齒形有直齒、斜齒、曲線齒等, 大端參數(shù)定義為標準值,為簡化計算，假定：, 法向力Fn作用于齒寬中點, 錐齒輪的強度齒寬中點處的當量直齒圓柱齒輪的強度,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,二、直齒錐齒輪傳動及齒寬中點當量齒輪的主要參數(shù),1) 直齒錐齒輪傳動的主要參數(shù),因大端模數(shù) m 為標準值，故幾何計算按大端進行,大端分度圓直徑：,齒數(shù)比：u z2 / z1 d2 / d1,分度圓錐角：,錐距：,齒寬系數(shù)：,齒寬中點分度圓直徑：,齒寬

29、中點模數(shù)：,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,2) 齒寬中點當量直齒圓柱齒輪的主要參數(shù),齒寬中點當量齒輪的概念：,,直徑：,齒數(shù)：,齒數(shù)比：,齒寬 = 錐齒輪齒寬 b,模數(shù) = 平均模數(shù) mm,轉(zhuǎn)矩：,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,設法向力集中作用于齒寬中點節(jié)線處，且忽略摩擦力,,Fn,,Ft、Fr的方向和圓柱齒輪相同,Fa的方向均指向齒輪大端,,,,,Ff,三、直齒錐齒輪傳動受力分析,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,Ft2 = Ft1 ； Fr2= Fa1； Fa2= Fr1,,n2,,,,,例：,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,1,2,校核式：,設計式：,四、齒面接觸疲勞強

30、度計算,按齒寬中點處的當量直齒圓柱齒輪進行計算，并忽略重合度的影響,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,討論：,,ZE、ZH、HP 的查取同圓柱齒輪,,通常 u 5，限制大齒輪直徑，利于錐齒輪加工,,設計出 d1 后，其他參數(shù)計算：,初選 z1,,計算 m=d1/z1，并向上取標準值,,計算 d1= mz1、z2、d2、u 等,,R 不能圓整！,,通常取 b1 b2，便于安裝調(diào)整，保證兩輪錐頂重合,設計式：,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,直齒圓柱齒輪：,五、齒根彎曲疲勞強度計算,校核式：,設計式：,按當量齒數(shù) 查,,大值代入,,,同理，根據(jù)當量齒輪推出錐齒輪的彎曲強度條件,忽略重合度的

31、影響，代入當量齒輪參數(shù)，由,3-6 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算,強度設計：,如：齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角等,確定輪幅、輪轂的形式和尺寸,確定齒輪的主要參數(shù),結(jié)構(gòu)設計：,(由齒頂圓直徑?jīng)Q定),一、齒輪軸,鍵槽頂部到齒根間的距離e：,圓柱齒輪：e<2.5mn,圓錐齒輪：e<1.6m,機械設計,3-7 齒輪的結(jié)構(gòu)設計,3-7 齒輪的結(jié)構(gòu)設計,二、實心式,齒頂圓直徑da200mm,毛坯是鍛造,3-7 齒輪的結(jié)構(gòu)設計,三、腹板式,齒頂圓直徑da200500mm,毛坯是鍛造,3-7 齒輪的結(jié)構(gòu)設計,四、輪幅式,齒頂圓直徑da500mm,毛坯是鑄造 材料為鑄鐵或鑄鋼,3-7 齒輪的結(jié)構(gòu)設計,一、齒輪傳動的設計步驟

32、,1、根據(jù)工作條件、載荷性質(zhì)、使用要求，,合理選擇材料、齒面硬度、熱處理方法及精度等級；,2、根據(jù)主要失效形式，確定相應的設計準則；,3、合理選擇有關參數(shù)，設計計算 d1 或 m ；,4、考慮其他可能產(chǎn)生的失效形式，進行強度校核；,5、幾何尺寸計算及齒輪的結(jié)構(gòu)設計。,軟齒面硬度350HBS，硬齒面硬度350HBS 或38HRC,載荷大?。褐剌d、輕載,工作環(huán)境：閉式、開式,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,二、材料、精度及主要參數(shù)的選擇原則,1、材料及熱處理方法,要求輪齒具有足夠的強度和韌性,重載、要求結(jié)構(gòu)緊湊：材料選好些、硬度選高些,2、精度等級,抵抗

33、輪齒折斷,,齒面應具有較高的硬度和耐磨性,防止點蝕、膠合、磨損,,根據(jù)圓周速度 v 選擇第公差組精度,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,3、齒數(shù) z 的選擇,對于閉式軟齒面?zhèn)鲃樱?對于閉式硬齒面或開式齒輪傳動：,一般取 z1=2040,以便增大模數(shù)提高彎曲強度,大、小齒輪的齒數(shù)最好互質(zhì)，使磨損均勻,一般取 z1=1725,齒數(shù)多，則重合度大，運動平穩(wěn)性好，噪聲小。,4、模數(shù) m（mn）的選擇,強度計算后得到，圓整成標準值，優(yōu)先選用第一系列,傳遞動力時，圓柱齒輪 m1.5，錐齒輪 m2,5、螺旋角 的選擇,一般取 =1020,平穩(wěn)性,承載能力,軸向力,軸承受力,,,,,3-8 齒輪傳動的設計

34、方法和參數(shù)選擇,6、齒寬系數(shù)d、R 的選擇,對稱布置、斜齒輪傳動，d 取偏大值；,硬齒面、懸臂布置易產(chǎn)生偏載，故d 取值很?。?齒寬系數(shù),,軸向尺寸,易引起偏載,齒寬 b,,,,徑向尺寸,,強度,,,,,設計時，齒寬系數(shù)應選擇適當：,開式齒輪傳動安裝精度差，d 取小值。,錐齒輪傳動：R 不宜過大，常取R = 1/4 1/3,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,傳遞的功率、傳動比、小輪或大輪轉(zhuǎn)速、工況,設 計：,齒輪材料、熱處理方式、齒數(shù)z1、z2、模數(shù)m、中心距a、齒寬b1、b2、分度圓直徑d1、d2、齒頂圓直徑da1、da2和齒根圓直徑df1、df2、受力大小及齒輪的結(jié)構(gòu)形式,已知條件：

35、,例：設計一輸送機的雙級圓柱齒輪減速器的高速級斜齒圓柱齒輪傳動，單向運轉(zhuǎn)、平穩(wěn)載荷、工作壽命 5 年、16 h /天。已知：軸的剛性較小，電機驅(qū)動。,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,三、設計內(nèi)容及設計流程,直齒圓柱齒輪,1、選擇材料和熱處理方式,2、計算許用接觸應力、許用彎曲應力,3、初選：z1、z2 、 yd，查取K、 ZE、ZH,閉式齒輪？,3、初選：z1、z2 、yd ，查取K、 YFa、YSa,4、計算模數(shù)并向上取標準值,4、模數(shù)向上取標準值,5、求a，b1、b2，d1、d2、da1、da2，df1、df2,5、求a，b1、b2，d1、d2、da1、da2，df1、df2,6、查

36、 YFa、YSa，校核彎曲疲勞強度,6、查取ZE、ZH，校核接觸疲勞強度,按彎曲強度設計，不需校核接觸強度，只增大模數(shù)即可(以下略),,,,,,,,,,,,,,,Y,N,軟齒面？,,,N,,Y,直齒圓錐齒輪設計思路與直齒圓柱齒輪相同！,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,斜齒圓柱齒輪,1、選擇材料和熱處理方式,2、計算許用接觸應力和許用彎曲應力,3、初選：z1、z2 、yd、b0,閉式齒輪？,6、計算模數(shù)并向上取標準值mn,,,,,,,,,,Y,N,9、求b1、b2，d1、d2、da1、da2，df1、df2,7、求中心距a0，并圓整為a ：,10、查取Ye、Yb，計算Zv1、Zv2，查YF

37、a、Ysa，校核彎曲疲勞強度,8、求實際螺旋角,,4、查取： K、ZE、ZH、 Ze、Zb,,,,,,,?,軟齒面？,,,,,,,Y,,N,自己思考,,N,為制造、檢測方便！,精確到秒！,3-8 齒輪傳動的設計方法和參數(shù)選擇,本章基本要求, 掌握齒輪傳動的失效形式及設計計算準則, 掌握直齒、斜齒圓柱及直齒錐齒輪的受力分析, 掌握直齒圓柱齒輪強度計算時的力學模型、應力類型、公式中各參數(shù)的意義及如何提高強度的主要措施；掌握斜齒圓柱和直齒圓錐齒輪強度計算方法, 掌握齒輪常用材料和熱處理方法, 能合理的選擇齒輪參數(shù)，在設計過程中能進行正確的數(shù)據(jù)處理（如圓整、取標準值）,3 齒輪傳動,Fr、Ft及Fa方

38、向的判斷及在圖上的正確標示，各力之間對應關系, 理解強度計算時為什么要用計算載荷？了解四個載荷系數(shù)的物理意義及影響因素, 能根據(jù)齒輪的尺寸、生產(chǎn)條件來選擇毛坯與具體的結(jié)構(gòu)形式,P69 題3-3，題3-6,作業(yè),下次上課時交,例題：,兩級圓柱齒輪減速器由電機驅(qū)動。輸入功率 P17kW，輸入轉(zhuǎn)速 n11000r/min，高速級傳動比 i 4.6，單向運轉(zhuǎn)、載荷有輕微沖擊、預期壽命 10 年、每天工作 8h。試設計高速級齒輪傳動。,一、要求分析,屬中速、中載的一般齒輪傳動,二、設計方案,方案一：斜齒圓柱齒輪、材料,可采用軟齒面，也可采用硬齒面,采用斜齒輪，使傳動平穩(wěn),方案二：斜齒圓柱齒輪、材料,用4

39、5鋼、軟齒面；,用45鋼、硬齒面。,三、設計過程,1）材料及熱處理,45 45,大齒輪材料,45 45,小齒輪材料,小齒輪熱處理,調(diào)質(zhì),正火,表面淬火,大齒輪熱處理,表33，取中間值,小齒輪硬度,230HBS 50HRC,190HBS 50HRC,大齒輪硬度,1170,接觸疲勞極限,580,圖316，軟齒面查圖b“碳鋼”,550,1170,表面淬火,軟齒面時小齒輪硬度取大些,表33,2）確定許用應力,硬齒面查圖c“調(diào)質(zhì)鋼”,彎曲疲勞極限,220,340,圖317,210,340,應力循環(huán)次數(shù),14.4108,3.13108,每年按300天計算,接觸壽命系數(shù),圖318,1,1

40、,彎曲壽命系數(shù),圖319,1,1,安全系數(shù),表34,1,表34,1.4,許用接觸 疲勞應力,580,1170,550,1170,許用彎曲 疲勞應力,314 486,300 486,查線 2，不允許出現(xiàn)點蝕,方案一查線 1方案二查線 2,3）確定有關參數(shù),12,初選螺旋角,選擇齒輪精度等級,表35,8級,齒寬系數(shù),表36,0.9,0.5,齒數(shù),閉式軟齒面 z12040閉式硬齒面 z11725,26,變位系數(shù),1.898,2.234,1.25,1.25,其中,估計齒輪圓周速度v9m/s,,21,z2z1i z14.6,119,97,載荷系數(shù),0,0,表31，輕微沖擊,斜齒輪 Kv1.021

41、.2,1.1,1.1,軟齒面 11.2，硬齒面 1.11.35,1.15,1.25,斜齒輪 K1.21.4,1.2,1.3,初選范圍 1015,4）設計計算,設計準則,材料系數(shù),2.45,0.8,重合度系數(shù),節(jié)點區(qū)域系數(shù),189.8,表32,斜齒輪 Z0.750.88,0.989,因HP2

42、2350N.mm,11o3321,反算螺旋角,小齒輪轉(zhuǎn)矩,分度圓直徑,2.71mm,圓整為 3,圓整為 222,計算齒寬,b272mm,按彎曲強度校核,79.61mm,27.65,當量齒數(shù),精確計算分度圓直徑,4.17m/s,與假設相符,364.39mm,注意：應使（d1d2）/2a,b178mm,計算圓周速度,126.54,2.6,齒形系數(shù),2.2,圖314,應圓整,重合度系數(shù),0.89,校核計算彎曲應力,1.61,略,結(jié)構(gòu)設計,應力修正系數(shù),1.82,螺旋角系數(shù),方案一設計完成（閉式軟齒面）,圖315,0.75,大則取小值,彎曲強度滿足要求,彎曲強度滿足要求,22.44,方案二：按彎曲強度

43、設計,當量齒數(shù),103.65,2.76,齒形系數(shù),2.22,圖314,1.55,應力修正系數(shù),1.79,圖315,重合度系數(shù),0.89,螺旋角系數(shù),0.8,齒數(shù)少取大值,閉式 硬齒面,比較彎曲強度大小,小齒輪,大齒輪,小齒輪強度弱些,代入大值計算,設計模數(shù),,165.87mm,中心距,圓整為 166,向上靠標準模數(shù)，取 mn2.75mm,12o126,反算螺旋角,59.08mm,精確計算分度圓直徑,272.92mm,計算齒寬,b230mm,3.09m/s,與假設相符,b135mm,計算圓周速度,按接觸強度校核,材料系數(shù),2.45,節(jié)點區(qū)域系數(shù),189.8,表32,圖311,0.82,重合度系數(shù),斜齒輪 Z0.750.88,0.989,HP2HP1 1170MPa,1170MPa,減速傳動：u i,4.6,螺旋角系數(shù),許用接觸應力,齒數(shù)比,校核計算接觸應力,結(jié)論：接觸強度滿足要求,略,結(jié)構(gòu)設計,方案二設計完成（閉式硬齒面）,分析：,方案一為軟齒面，加工工藝簡單，制造成本低。但結(jié)構(gòu)尺寸大,方案二為硬齒面，加工工藝復雜，制造成本高。但結(jié)構(gòu)尺寸小，重量輕，強度高，總體效益好。,對結(jié)構(gòu)尺寸無特殊要求時，可采用方案一,載荷大、要求結(jié)構(gòu)緊湊時，可采用方案二,