25.4相似三角形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.了解兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索相似三角形判定定理的過程,進(jìn)一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力,體會數(shù)學(xué)思維的價值.3.探究相似三角形的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.【情感態(tài)度價值觀】1.通過畫圖、觀察、猜想、度量驗證等實踐活動,培養(yǎng)學(xué)生獲得猜想的經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣.2.通過動手操作、合作交流、歸納猜想等數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】能運用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理證明三角形相似.【教學(xué)難點】 相似三角形判定定理的證明過程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.證明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定義、利用平行線證明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的證明時,我們用的什么方法?(在三角形的邊上截取線段,由全等三角形及由平行證明三角形相似來證明)過渡語類比“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”,如果兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,那么能不能判定這兩個三角形相似呢?導(dǎo)入二:【課件展示】如圖所示,有些空心圓柱形機(jī)械零件的內(nèi)徑是不能直接測量的,往往需要使用交叉卡鉗進(jìn)行測量.圖中所示為一個零件的剖面圖,內(nèi)徑AB未知.現(xiàn)用交叉卡鉗去測量,若OCOA=ODOB=1m,CD=b,那么我們就可以計算內(nèi)徑的長.你知道其中的道理嗎?過渡語要想解決測量內(nèi)徑的大小問題,通過今天的學(xué)習(xí),我們利用相似三角形,可得內(nèi)徑的長.設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定定理1的證明過程,為用類比法探究證明相似三角形的判定定理2做好鋪墊;通過測量空心圓柱形機(jī)械零件的內(nèi)徑,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、新知構(gòu)建：過渡語讓我們一起探究相似三角形的判定定理2.一起探究一相似三角形的判定定理思路一教師引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、交流、歸納.【課件展示】1.動手操作一:畫出ABC和A'B'C',使A'=A,A'B'AB=A'C'AC=2.【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成畫圖.2.動手操作二:(1)比較C'和C(或B'和B)的大小.(C'=C;B'=B)(2)由比較的結(jié)果,能斷定ABC和A'B'C'相似嗎?(ABCA'B'C')【學(xué)生活動】學(xué)生通過測量、比較、小組合作交流,完成問題的回答.3.動手操作三:(1)改變對應(yīng)邊的比值和夾角的度數(shù)(但保持夾角相等),再畫出兩個三角形,它們相似嗎?(2)你能用語言敘述上面的結(jié)論嗎?【師生活動】學(xué)生動手畫圖,小組合作交流,得到所畫的三角形相似,師生共同歸納猜想.【課件展示】猜想:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.思路二動手操作、測量、比較:(1)畫出ABC和A'B'C',使A'=A,A'B'AB=A'C'AC=2.(2)畫出ABC和A'B'C',使A'=A,A'B'AB=A'C'AC=3.(3)比較C'和C(或B'和B)的大小.(4)由比較的結(jié)果,能斷定ABC和A'B'C'相似嗎?(5)若在ABC和A'B'C'中,A'=A,A'B'AB=A'C'AC=k,ABC和A'B'C'相似嗎?(6)根據(jù)上面的操作,你能猜想正確的結(jié)論嗎?【師生活動】學(xué)生獨立畫圖、測量、比較、思考、歸納,小組內(nèi)合作交流,進(jìn)行猜想,教師對學(xué)生的回答進(jìn)行點評,課件展示猜想.【課件展示】猜想:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.設(shè)計意圖通過學(xué)生動手畫圖、測量、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動,師生共同進(jìn)行猜想,為探究相似三角形的判定定理做好鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生動手操作、歸納總結(jié)能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.一起探究二證明兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似過渡語如何證明我們的猜想是正確的呢?【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和A'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',A=A'.求證:ABCA'B'C'.【思考】1.你有什么方法證明該結(jié)論?(先作出一個與ABC相似的三角形,再證明作出的三角形與A'B'C'全等)2.你能寫出你的證明過程嗎?3.用語言敘述這個命題,并用幾何語言表示.【師生活動】學(xué)生獨立思考后,小組合作交流,小組代表板書,教師幫助有困難的學(xué)生,規(guī)范學(xué)生的證明過程.【課件展示】證明:如圖所示,在ABC的邊AB(或它的延長線)上截取AD=A'B',過點D作DEBC,交AC于點E.ABCADE,ABAD=ACAE.ABA'B'=ACA'C',AD=A'B',ACAE=ACA'C'.AE=A'C'.又A=A',ADEA'B'C'.ABCA'B'C'.相似三角形的判定定理:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABA'B'=ACA'C',A=A'.則ABCA'B'C'.追加提問:在ABC和A'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',B=B',這兩個三角形一定相似嗎?【師生活動】學(xué)生通過畫圖舉出反例,說明這兩個三角形不一定相似,教師強調(diào)該判定方法的易錯點:角必須是兩邊的夾角.設(shè)計意圖學(xué)生類比相似三角形的判定定理1的證明思路,完成相似三角形判定定理2的證明,證明過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線,讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,通過探究相似三角形的判定定理,提高學(xué)生歸納總結(jié)能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的提高.例題講解【課件展示】(教材77頁例2)已知:在ABC與A'B'C'中,A=A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.求證:ABCA'B'C'.【師生活動】學(xué)生獨立完成,對有困難的學(xué)生教師引導(dǎo)其應(yīng)用相似三角形的判定定理,通過證明兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,來證得這兩個三角形相似,學(xué)生板書證明過程,教師點評并規(guī)范書寫格式.(板書)證明:ABA'B'=411,ACA'C'=822=411,ABA'B'=ACA'C'.又A=A'=60°,ABCA'B'C'.設(shè)計意圖通過分析題意,學(xué)生獨立完成用判定定理證明三角形相似,達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的,通過簡單例題的解答,讓學(xué)生體會到成功的快樂,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.知識拓展1.對于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況,常用相似三角形的判定定理2判定兩個三角形相似.2.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時,一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.3.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時,還要注意一些隱含條件,如公共角、對頂角等.三、課堂小結(jié)：1.相似三角形的判定定理2:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.應(yīng)用相似三角形的判定定理2時的注意事項.3.證明三角形相似的方法:平行線法、判定定理1、判定定理2.- 5 -