第二章 章末測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2018攀枝花）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A0B2CD2（3分）（2018蘭州）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD3（3分）（2018銅仁市）9的平方根是（）A3B3C3和3D814（3分）（2018南通）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)2，1，0，1，2，則表示數(shù)2的點P應落在（）A線段AB上B線段BO上C線段OC上D線段CD上5（3分）（2018常州）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A1B2C3D46（3分）下列說法：5是25的算術平方根；是的一個平方根；（4）2的平方根是4；立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個7（3分）下列計算正確的是（）A=×B=C=D=8（3分）（2018包頭）計算|3|的結果是（）A1B5C1D59（3分）下列各式正確的是（）ABCD10（3分）規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為（）A3B4C5D6二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）的相反數(shù)是12（3分）16的算術平方根是13（3分）寫出一個比3大的無理數(shù)是14（3分）化簡=15（3分）比較大?。?（填“”、“”或“=”）16（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x2和5x+6，則這個數(shù)是17（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為18（3分）已知m=，則m22m2013=三、解答題（共66分）19（8分）（1）（2012）0（）1+|2|+；（2）1+（）1÷（）020（10分）先化簡，再求值：（1）（a2b）（a+2b）+ab3÷（ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=21（10分）（1）有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一個數(shù)與相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）22（12分）計算：（1）+；（2）2÷×；（3）（4+3）÷223（8分）甲同學用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在OAB中，OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC（1）請說明甲同學這樣做的理由；（2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示的點A24（8分）如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點（1）如圖，以格點為頂點的ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？（2）在圖中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，225（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）=；（二）=1；（三）=1以上這種化簡的方法叫分母有理化（1）請用不同的方法化簡：參照（二）式化簡=參照（三）式化簡=（2）化簡：+參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2018攀枝花）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A0B2CD【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：0，2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式2（3分）（2018蘭州）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：B【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3（3分）（2018銅仁市）9的平方根是（）A3B3C3和3D81【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可【解答】解：9的平方根是±3，故選：C【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵4（3分）（2018南通）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)2，1，0，1，2，則表示數(shù)2的點P應落在（）A線段AB上B線段BO上C線段OC上D線段CD上【分析】根據(jù)23，得到120，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系解答【解答】解：23，120，表示數(shù)2的點P應落在線段BO上，故選：B【點評】本題考查的是無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵5（3分）（2018常州）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A1B2C3D4【分析】直接利用，接近的整數(shù)是2，進而得出答案【解答】解：a為整數(shù)，且，a2故選：B【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵6（3分）下列說法：5是25的算術平方根；是的一個平方根；（4）2的平方根是4；立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】立方根；平方根；算術平方根【分析】根據(jù)平方根、算術平方根以及立方根逐一分析4條結論的正誤，由此即可得出結論【解答】解：52=25，5是25的算術平方根，正確；=，是的一個平方根，正確；（±4）2=（4）2，（4）2的平方根是±4，錯誤；02=03=0，12=13=1，立方根和算術平方根都等于自身的數(shù)是0和1，正確故選C【點評】本題考查了方根、算術平方根以及立方根，解題的關鍵是根據(jù)算術平方根與平方根的定義找出它們的區(qū)別7（3分）下列計算正確的是（）A=×B=C=D=【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各個選項進行計算，判斷即可【解答】解：=×，A錯誤；=，B錯誤；是最簡二次根式，C錯誤；=，D正確，故選：D【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵8（3分）（2018包頭）計算|3|的結果是（）A1B5C1D5【分析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【解答】解：原式235，故選：B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（3分）下列各式正確的是（）ABCD【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)化簡【解答】解：A、原式=，錯誤；B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯誤；C、運用了平方差公式，正確；D、原式=，錯誤故選C【點評】本題考查了二次根式的化簡，注意要化簡成最簡二次根式10（3分）規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為（）A3B4C5D6【考點】估算無理數(shù)的大小【專題】新定義【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可【解答】解：34，4+15，+1=4，故選B【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出+1的范圍二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）的相反數(shù)是【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)12（3分）16的算術平方根是4【考點】算術平方根【專題】計算題【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果【解答】解：42=16，=4故答案為：4【點評】此題主要考查了算術平方根的定義一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根13（3分）寫出一個比3大的無理數(shù)是如等（答案不唯一）【考點】實數(shù)大小比較【專題】開放型【分析】根據(jù)這個數(shù)即要比3大又是無理數(shù)，解答出即可【解答】解：由題意可得，3，并且是無理數(shù)故答案為：如等（答案不唯一）【點評】本題考查了實數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小14（3分）化簡=【考點】二次根式的加減法【分析】本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【解答】解：原式=23=【點評】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變15（3分）比較大小：2（填“”、“”或“=”）【考點】實數(shù)大小比較【分析】首先利用計算器分別求2和的近似值，然后利用近似值即可比較求解【解答】解：因為22.828，3.414，所以【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，主要采用了求近似值來比較兩個無理數(shù)的大小16（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x2和5x+6，則這個數(shù)是【考點】平方根【專題】計算題【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)依此列出方程求解即可【解答】解：根據(jù)題意可知：3x2+5x+6=0，解得x=，所以3x2=，5x+6=，（）2=故答案為：【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓練逆向思維17（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于x、y方程組，然后解方程組求出x、y的值，再代入原式求解即可【解答】解：由題意，得：，解得；（x+y）2014=（2+3）2014=1；故答案為1【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零18（3分）已知m=，則m22m2013=0【考點】二次根式的化簡求值【分析】先分母有理化，再將m22m2013變形為（m1）22014，再代入計算即可求解【解答】解：m=+1，則m22m20130=（m1）22014=（+11）22014=20142014=0故答案為：0【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值三、解答題（共66分）19（8分）（1）（2012）0（）1+|2|+；（2）1+（）1÷（）0【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的意義計算【解答】解：（1）原式=13+2+=0；（2）原式=12（2）÷1=122+=3【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可20（10分）先化簡，再求值：（1）（a2b）（a+2b）+ab3÷（ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（1）（a2b）（a+2b）+ab3÷（ab）=a24b2b2=a25b2，當a=，b=時，原式=（）25×（）2=13；（2）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，=4x294x2+4x+x24x+4=x25，當x=時，原式=2【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵21（10分）（1）有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一個數(shù)與相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)（1）的結果可以得到規(guī)律【解答】解：（1）A、D、E；注：每填對一個得（1分），每填錯一個扣（1分），但本小題總分最少0分（2）設這個數(shù)為x，則x=a（a為有理數(shù)），所以x=（a為有理數(shù)）（注：無“a為有理數(shù)”扣（1分）；寫x=a視同x=）【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱讀比較多，解題時要注意審題，正確理解題意22（12分）計算：（1）+；（2）2÷×；（3）（4+3）÷2【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（3）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：（1）原式=4+5+3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（2+6）÷2=（+4）÷2=+2【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可23（8分）甲同學用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在OAB中，OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC（1）請說明甲同學這樣做的理由；（2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示的點A【考點】實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理【分析】（1）依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而得到OC的長，故此可得到點C表示的數(shù)；（2）由29=25+4，依據(jù)勾股定理即可做出表示的點【解答】解：（1）在RtAOB中，OB=，OB=OC，OC=點C表示的數(shù)為（2）如圖所示：取OB=5，作BCOB，取BC=2由勾股定理可知：OC=OA=OC=點A表示的數(shù)為【點評】本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵24（8分）如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點（1）如圖，以格點為頂點的ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？（2）在圖中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，2【考點】勾股定理；二次根式的應用【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的長，進而得出答案；（2）直接利用各邊長結合勾股定理得出答案【解答】解：（1）如圖所示：AB=4，AC=3，BC=，所以AB的長度是有理數(shù)，AC和BC的長度是無理數(shù)；（2）如圖所示：【點評】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵25（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）=；（二）=1；（三）=1以上這種化簡的方法叫分母有理化（1）請用不同的方法化簡：參照（二）式化簡=參照（三）式化簡=（2）化簡：+【考點】分母有理化【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式各項仿照題中分母有理化的方法計算即可得到結果；（2）原式各項分母有理化，計算即可得到結果【解答】解：（1）=；=；（2）原式=+=故答案為：（1）；【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關鍵第17頁（共17頁）