第七章 章末測(cè)試卷一、填空題（18分）1命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是，結(jié)論是，它是（真或假）命題2已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150°，AOC的度數(shù)為3如圖，如果B=1=2=50°，那么D=4如圖，直線l1、l2分別與直線l3、l4相交，1與3互余，3的余角與2互補(bǔ)，4=125°，則3=5如圖，已知ABCD，C=75°，A=25°，則E的度數(shù)為度6如圖，ABCD，1=2，3=4，試說(shuō)明ADBE解：ABCD（已知）4= （ ）3=4（已知）3=（ ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ）即 = （ ）3= ADBE（ ）二、選擇題（12分）7如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）A4對(duì)B8對(duì)C12對(duì)D16對(duì)8如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE，1=15°30，則下列結(jié)論中不正確的是（）A2=45°B1=3CAOD與1互為補(bǔ)角D1的余角等于75°309下列語(yǔ)言是命題的是（）A畫兩條相等的線段B等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等10下列命題是假命題的是（）A對(duì)頂角相等B4是有理數(shù)C內(nèi)錯(cuò)角相等D兩個(gè)等腰直角三角形相似三、解答題（70分）11（4分）已知如圖，指出下列推理中的錯(cuò)誤，并加以改正（1）1和2是內(nèi)錯(cuò)角，1=2，（2）1=2，ABCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）12（6分）已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=90°13（6分）如圖，1=2，3=4，試問(wèn)EF是否與GH平行？14（6分）如圖寫出能使ABCD成立的各種條件15（6分）如圖，已知ABCD，1=3，試說(shuō)明ACBD16（6分）已知：如圖，1=2，且BD平分ABC求證：ABCD17（6分）如圖，已知直線a，b，c被直線d所截，若1=2，2+3=180°，求證：ac18（6分）如圖，已知BECF，BE、CF分別平分ABC和BCD，求證：ABCD19（6分）已知：如圖，ABCD，BCDE，B=70°，求D的度數(shù)20（6分）已知：BCEF，B=E，求證：ABDE21（6分）如圖，已知ABCD，A=100°，CB平分ACD，求ACD、ABC的度數(shù)22（6分）如圖，已知：DEAO于點(diǎn)E，BOAO于點(diǎn)O，CFB=EDO，證明：CFDO參考答案一、填空題（18分）1命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是兩個(gè)角都是直角，結(jié)論是相等，它是真（真或假）命題【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論組成【解答】解：“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是：兩個(gè)角是直角，結(jié)論是：相等它是真命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述2已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150°，AOC的度數(shù)為60°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義 【分析】根據(jù)兩直線相交，對(duì)頂角相等，可推出AOC=DOB，又根據(jù)OE平分BOD，AOE=150°，可求BOE，從而可求BOD【解答】解：AB、CD相交于O，AOC與DOB是對(duì)頂角，即AOC=DOB，AOE=150°，BOE=180°AOE=30°，又OE平分BOD，AOE=30°，BOD=2BOE=2×30°=60°，BOD=AOC=60°，故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義、鄰補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是求出BOE3如圖，如果B=1=2=50°，那么D=50°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的判定得出ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出D=1，代入求出即可【解答】解：B=2=50°，ADBC，D=1，1=50°，D=50°故答案為：50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出ADBC是解此題的關(guān)鍵4如圖，直線l1、l2分別與直線l3、l4相交，1與3互余，3的余角與2互補(bǔ)，4=125°，則3=55°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【分析】求出5的度數(shù)，根據(jù)1與3互余和3的余角與2互補(bǔ)求出1+2=180°，根據(jù)平行線的判定得出l1l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可【解答】解：4=125°，5=180°125°=55°，1與3互余，3的余角與2互補(bǔ)，1+2=180°，l1l2，3=5=55°，故答案為：55°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出l1l2是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5如圖，已知ABCD，C=75°，A=25°，則E的度數(shù)為50度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和作答【解答】解：ABCD，BFE=C=75°，又A=25°，E=75°A=50°【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，是一道較為簡(jiǎn)單的題目6如圖，ABCD，1=2，3=4，試說(shuō)明ADBE解：ABCD（已知）4=EAB（兩直線平行，同位角相等）3=4（已知）3=EAB（等量代換）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等式的性質(zhì)）即BAE=CAD（角的和差）3=CADADBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題【分析】由平行線的性質(zhì)可得到4=EAB，由3=4可得到3=EAB，由等式的性質(zhì)可知BAE=CAD，從而得到3=CAD由平行線的判定定理可得到ADBE【解答】解：ABCD（已知）4=EAB（兩直線平行，同位角相等）3=4（已知）3=EAB（等量代換）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等式的性質(zhì)）即BAE=CAD（角的和差）3=CADADBE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵二、選擇題（12分）7如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）A4對(duì)B8對(duì)C12對(duì)D16對(duì)【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】每一個(gè)“三線八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁內(nèi)角，從對(duì)原圖形進(jìn)行分解入手可知同旁內(nèi)角共有對(duì)數(shù)【解答】解：直線AB、CD被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線AB、CD被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線CD、EF被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線CD、GH被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線GH、EF被CD所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線AB、EF被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線AB、GH被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線EF、GH被AB所截有2對(duì)同旁內(nèi)角共有16對(duì)同旁內(nèi)角故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同旁內(nèi)角的定義注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁內(nèi)角8如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE，1=15°30，則下列結(jié)論中不正確的是（）A2=45°B1=3CAOD與1互為補(bǔ)角D1的余角等于75°30【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、互余、互補(bǔ)角的定義，逐一判斷【解答】解：A、由OEAB，可知AOE=90°，OF平分AOE，則2=45°，正確；B、1與3互為對(duì)頂角，因而相等，正確；C、AOD與1互為鄰補(bǔ)角，正確；D、1+75°30=15°30+75°30=91°，1的余角等于75°30，不成立故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念，和為180°的兩角互補(bǔ)，和為90°的兩角互余9下列語(yǔ)言是命題的是（）A畫兩條相等的線段B等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)命題的定義解答，命題是對(duì)事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題，分別判斷得出答案即可【解答】解：根據(jù)命題的定義：只有答案D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等對(duì)事情做出正確或不正確的判斷，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義，利用定義得出是解題關(guān)鍵10下列命題是假命題的是（）A對(duì)頂角相等B4是有理數(shù)C內(nèi)錯(cuò)角相等D兩個(gè)等腰直角三角形相似【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和相似的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)的命題為真命題；B、4是有理數(shù)，所以B選項(xiàng)的命題為真命題；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)的命題為假命題；D、兩個(gè)等腰直角三角形相似，所以D選項(xiàng)的命題為真命題故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理三、解答題（70分）11（4分）已知如圖，指出下列推理中的錯(cuò)誤，并加以改正（1）1和2是內(nèi)錯(cuò)角，1=2，（2）1=2，ABCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【考點(diǎn)】平行線的判定 【分析】（1）內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，只有在平行線中才能推出相等；（2）根據(jù)平行線的判定得出此推理正確【解答】解：（1）錯(cuò)誤：內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，改正：1和2是內(nèi)錯(cuò)角，DCAB，1=2；（2）正確，1=2，ABCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行12（6分）已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得PEF+PFE=90°，由三角形內(nèi)角和定理可得P=90°【解答】證明：ABCD，BEF+DFE=180°又BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）=90°PEF+PFE+P=180°，P=90°【點(diǎn)評(píng)】考查綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)解決問(wèn)題的能力13（6分）如圖，1=2，3=4，試問(wèn)EF是否與GH平行？【考點(diǎn)】平行線的判定 【分析】求出1=5，根據(jù)平行線的判定得出ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEG=CGN，求出FEG=HGN，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：EFGH，理由是：1=2，2=5，1=5，ABCD，AEG=CGN，3=4，AEG3=CGN4，F(xiàn)EG=HGN，EFGH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵14（6分）如圖寫出能使ABCD成立的各種條件【考點(diǎn)】平行線的判定 【分析】根據(jù)平行線的判定（平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）得出即可【解答】解：ABCD的條件為7=8或3=4或BAD+ADC=180°或ABC+BCD=180°或FAB=FDC或EDC=EAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能熟記平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15（6分）如圖，已知ABCD，1=3，試說(shuō)明ACBD【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題【分析】首先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到1=2，再根據(jù)1=3得到3=2，從而判定ACBD【解答】證明：因?yàn)锳BCD，所以1=2，又因?yàn)?=3，所以3=2所以ACBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平行線的判定與性質(zhì)定理16（6分）已知：如圖，1=2，且BD平分ABC求證：ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定 【專題】證明題【分析】根據(jù)平行線的判定方法得出1=DBA的位置關(guān)系即可得出答案【解答】證明：BD平分ABC，2=DBA，1=2，1=DBA，ABCD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定得出角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵17（6分）如圖，已知直線a，b，c被直線d所截，若1=2，2+3=180°，求證：ac【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】求出2=7，根據(jù)平行線的判定推出ab，bc，即可得出答案【解答】證明：1=2，ab，2+3=180°，3+7=180°，2=7，bc，ac【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行于同一直線的兩直線平行18（6分）如圖，已知BECF，BE、CF分別平分ABC和BCD，求證：ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義 【專題】證明題【分析】根據(jù)BECF，得1=2，根據(jù)BE、CF分別平分ABC和BCD，得ABC=21，BCD=22，則ABC=BCD，從而證明ABCD【解答】證明：BECF，1=2BE、CF分別平分ABC和BCD，ABC=21，BCD=22，即ABC=BCD，ABCD【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義19（6分）已知：如圖，ABCD，BCDE，B=70°，求D的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，C=B=70°，BCDE，C+D=180°，D=110°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系20（6分）已知：BCEF，B=E，求證：ABDE【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得同位角E=1；然后由等量代換知同位角B=1；最后根據(jù)平行線的判定定理證得結(jié)論【解答】證明：BCEF，E=1又B=E，B=1，ABDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系21（6分）如圖，已知ABCD，A=100°，CB平分ACD，求ACD、ABC的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出1、2，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ABC【解答】解：ABCD，A=100°，ACD=180°A=80°，CB平分ACD，1=2=ACD=40°，ABCD，ABC=2=40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)22（6分）如圖，已知：DEAO于點(diǎn)E，BOAO于點(diǎn)O，CFB=EDO，證明：CFDO【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先由垂直的定義可得：AED=AOB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可得：DEBO，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得EDO=BOD，然后由等量代換可得：BOD=CFB，進(jìn)而由同位角相等，兩條直線平行可得：CFDO【解答】證明：DEAO，BOAO，AED=AOB=90°，DEBO（同位角相等，兩條直線平行），EDO=BOD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），EDO=CFB，BOD=CFB，CFDO（同位角相等，兩條直線平行）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中第21頁(yè)（共21頁(yè)）