第一章 豐富的圖形世界章末測試卷一選擇題（共12小題）1下列圖形中，屬于立體圖形的是（）ABCD2如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙3將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（）A3B9C12D184如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A遇B見C未D來5圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD6下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（）ABCD7如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（）A麗B連C云D港8圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（）ABCD9一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）ABCD10如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD11一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+412如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（）A0B1CD二填空題（共4小題）13如圖，在長方體ABCDEFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是平行14如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是12cm315如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有12個；只有一面涂色的小正方體有6個16如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為24（結(jié)果保留）三解答題（共6小題）17如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來18把19個邊長為2cm的正方體重疊起來，作成如圖那樣的立體圖形，求這個立體圖形的表面積19小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積20如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出yx的值21如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是多少？22（1）如圖是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積（取3.14）參考答案一選擇題（共12小題）1下列圖形中，屬于立體圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形 【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯誤；B、圓是平面圖形，故B錯誤；C、圓錐是立體圖形，故C正確；D、三角形是平面圖形，故D錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形2如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體 【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案【解答】解：V甲=b2×a=ab2，V乙=a2×b=ba2，ab2ba2，V甲V乙，S甲=2ba=2ab，S乙=2ab=2ab，S甲=S乙，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了面動成體，關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計算公式3將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（）A3B9C12D18【考點(diǎn)】幾何體的表面積 【分析】觀察幾何體，得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個正方形，則它的表面積=6×3×1【解答】解：這個幾何體的表面積=6×3×1=18故選：D【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為6a2 （a為正方體棱長）4如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A遇B見C未D來【考點(diǎn)】幾何體的展開圖 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題5圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖6下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（）ABCD【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：A、能圍成三棱柱，故選項正確；B、折疊后有兩個面重合，不能圍成三棱柱，故選項錯誤；C、不能圍成三棱柱，故選項錯誤；D、折疊后有兩個側(cè)面重合，不能圍成三棱柱，故選項錯誤故選：A【點(diǎn)評】考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記三棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形7如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（）A麗B連C云D港【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“美”與“港”是相對面，“麗”與“連”是相對面，“的”與“云”是相對面故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題8圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（）ABCD【考點(diǎn)】截一個幾何體；幾何體的展開圖 【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動手操作得到答案【解答】解：動手操作可知，畫出所有的切割線的是圖形C故選C【點(diǎn)評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖，觀察思考與動手操作結(jié)合，得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵9一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】從左面看會看到該幾何體的兩個側(cè)面【解答】解：從左邊看去，應(yīng)該是兩個并列并且大小相同的矩形，故選B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力10如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形下面一層左邊有1個正方形，故選A【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖11一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+4【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1，故其表面積為：×12+（+2）×2=3+4，故選D【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大12如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（）A0B1CD【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體 【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離【解答】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個端點(diǎn)，故此AB=1故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）13如圖，在長方體ABCDEFGH中，平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是平行【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形 【分析】在長方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種【解答】解：平面ABFE與平面DCGH，故答案為：平行【點(diǎn)評】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，在立體圖形中，兩個平行的面中的每條棱也互相平行14如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是12cm3【考點(diǎn)】幾何體的展開圖 【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長度得出AB=AE=4cm，進(jìn)而得出長方體的長、寬、高進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AE=4cm，立方體的高為：（64）÷2=1（cm），EF=41=3（cm），原長方體的體積是：3×4×1=12（cm3）故答案為：12【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵15如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有12個；只有一面涂色的小正方體有6個【考點(diǎn)】截一個幾何體 【分析】根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色【解答】解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色；每個面的正中間的一個只有一面涂色的有6個故答案為：12，6【點(diǎn)評】主要考查了正方體的組合與分割要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時有必要可動手操作16如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為24（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計算即可得解【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4×6=24故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）17如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體 【分析】根據(jù)“面動成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可【解答】解：連線如下：【點(diǎn)評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力18把19個邊長為2cm的正方體重疊起來，作成如圖那樣的立體圖形，求這個立體圖形的表面積【考點(diǎn)】幾何體的表面積 【分析】前后面各有10個小正方形，上下面各有9個小正方形，左右 面各有8個小正方形，而每個小正方形的面積是4，即可求出表面積【解答】解：這個立體圖形的表面積是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：這個立體圖形的表面積是216平方厘米【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積的應(yīng)用，能理解表面積的意義是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大19小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體；幾何體的展開圖 【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面，可得答案；（2）根據(jù)表面積公式，可得答案；根據(jù)長方體的體積，可得答案【解答】解：（1）多余一個正方形如圖所示；（2）表面積=6×8×4+62×2=192+72=264cm2【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關(guān)鍵20如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出yx的值【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得x+3x=2+6，y1+5=2+6，解方程求出x與y的值，進(jìn)而求解即可【解答】解：由題意，得x+3x=2+6，y1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以yx=42=2【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題21如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是多少？【考點(diǎn)】截一個幾何體；幾何體的表面積 【分析】根據(jù)長方體的切割特點(diǎn)可知，切割成三段后，表面積是增加了4個長方體的側(cè)面的面積，由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長方體的體積公式即可解答問題【解答】解：把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個截面，因此每個截面的面積為80÷4=20cm2，這根木料本來的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的表面積，抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵22（1）如圖是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積（取3.14）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；幾何體的表面積 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中（2）根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積【解答】解：（1）如圖所示：；（2）表面積=2（8×5+8×2+5×2）+4××6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置第19頁（共19頁）