第二章 一元二次方程測試卷（2）一選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，22（3分）一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k04（3分）用換元法解方程=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（）Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=05（3分）等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A11B10C11或10D不能確定6（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D37（3分）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8（3分）在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=109（3分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D111（3分）定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)12（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長設(shè)墻的對邊長為xm，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20二填空題（每小題3分，共12分）13（3分）方程x23=0的根是14（3分）當(dāng)k=時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是015（3分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=16（3分）寫出以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是三解答題（本題有7小題，共52分）17（10分）解方程（1）x24x5=0（2）3x（x1）=22x18（5分）試證明關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程19（6分）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？20（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？21（6分）閱讀下面的例題，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=022（8分）龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場決定降價(jià)銷售，盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？23（9分）如圖，在ABC中，B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）（1）如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一？（2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），是否存在一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積？若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值，若不存在說明理由參考答案與試題解析一選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【專題】壓軸題；推理填空題【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分別是1、3、10；故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)2（3分）一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半3（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，k0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k04（3分）用換元法解方程=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（）Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程【分析】把y=代入原方程，移項(xiàng)即可得到答案【解答】解：設(shè)=y，則原方程可化為：y=3，即y3=0，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化5（3分）等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A11B10C11或10D不能確定【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，確定出底與腰，即可求出周長【解答】解：方程分解得：（x3）（x4）=0，解得：x1=3，x2=4，若3為底，4為腰，三角形三邊為3，4，4，周長為3+4+4=11；若3為腰，4為底，三角形三邊為3，3，4，周長為3+3+4=10故選C【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵6（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；解一元二次方程-直接開平方法；解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意，可得x29=0且2x60，解得x=3故選D【點(diǎn)評】本題主要考查分式的值為0的條件由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題7（3分）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24×1×（1）=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8（3分）在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=10【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】其他問題；壓軸題【分析】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每兩個(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B【點(diǎn)評】理清題意，找對等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制9（3分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；壓軸題【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B【點(diǎn)評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量10（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11（3分）定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】新定義【分析】（方法一）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出bbaa=b（1b）a（1a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論（方法二）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出bbaa=（ab）（a+b1），代入a+b=1即可得出結(jié)論【解答】解：（方法一）a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1，bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0（方法二）a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1bbaa=b（1b）a（1a）=bb2a+a2=（a2b2）+（ba）=（a+b）（ab）（ab）=（ab）（a+b1），a+b=1，bbaa=（ab）（a+b1）=0故選A【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵12（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長設(shè)墻的對邊長為xm，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長度為13m，長方形的面積為20m2，來列出關(guān)于x的方程，由題意可知，墻的對邊為xm，則長方形的另一對邊為m，則可利用面積公式求出即可【解答】解：設(shè)墻的對邊長為x m，可得方程：x×=20故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查長方形的周長和長方形的面積公式，得出矩形兩邊長是解題關(guān)鍵二填空題（每小題3分，共12分）13（3分）方程x23=0的根是x=±【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，開方得：x=±，故答案為：x=±【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵14（3分）當(dāng)k=0時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】計(jì)算題【分析】將x=0代入已知的方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到滿足題意k的值【解答】解：將x=0代入方程x2+（k+1）x+k=0得：k=0，則k=0時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0故答案為：0【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15（3分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=2016【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018，則m2+3m+n可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=2016【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定義16（3分）寫出以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是x2+x20=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先簡單4與5的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程【解答】解：4+（5）=1，4×（5）=20，以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x20=0故答案為x2+x20=0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=三解答題（本題有7小題，共52分）17（10分）解方程（1）x24x5=0（2）3x（x1）=22x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題；（2）先移項(xiàng)，然后提公因式可以解答此方程【解答】解：（1）x24x5=0（x5）（x+1）=0x5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=1；（2）3x（x1）=22x3x（x1）+2（x1）=0（3x+2）（x1）=03x+2=0或x1=0，解得，【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)，選取合適的因式分解法解答方程18（5分）試證明關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專題】證明題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項(xiàng)系數(shù)a28a+20不等于0即可【解答】證明：a28a+20=（a4）2+44，無論a取何值，a28a+204，即無論a取何值，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0，關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程【點(diǎn)評】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a0要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程19（6分）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】本題有多種解法設(shè)的對象不同則列的一元二次方程不同設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解【解答】解：解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=±12，解得：x1=10（不合題意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二：設(shè)矩形溫室的長為xm，則寬為xm根據(jù)題意，得（x2）（x4）=288解這個(gè)方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=28所以x=28，x=×28=14答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2【點(diǎn)評】解答此題，要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關(guān)系列方程20（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100m）件，根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（110%）300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24×（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵21（6分）閱讀下面的例題，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】閱讀型【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)x1時(shí)，原方程化為x2x=0，（2）當(dāng)x1時(shí)，原方程化為x2+x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x2|x1|1=0，（1）當(dāng)x1時(shí)，原方程化為x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x1時(shí)，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）故原方程的根是x1=1，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號22（8分）龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場決定降價(jià)銷售，盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤為（80x）元，本題的等量關(guān)系為：每件上衣的利潤×每天售出數(shù)量固定成本=8000【解答】解：設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤為（80x）元，列方程得：（80x）（100+x）3000=8000，解得：x1=30，x2=25因?yàn)闉榱舜黉N，該商場決定降價(jià)銷售，盡快減少庫存，所以x=30答：應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30元【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解23（9分）如圖，在ABC中，B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）（1）如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一？（2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），是否存在一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積？若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值，若不存在說明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）設(shè)經(jīng)過t秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一，根據(jù)題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，由，PBQ的面積等于是ABC的三分之一列式可得求出t的值；（2）在RtPQB中，根據(jù)勾股定理列方程即可；（3）分兩種情況：當(dāng)PQ平分ABC面積時(shí)，計(jì)算出這時(shí)的t=5，同時(shí)計(jì)算這時(shí)PQ所截ABC的周長是否平分；當(dāng)PQ平分ABC周長時(shí)，計(jì)算出這時(shí)的t=，此時(shí)PBQ的面積是否為，計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，×2t×（6t）=××6×8，解得：t=2或4，0t4，t=2或4符合題意，答：經(jīng)過2或4秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一；（2）在RtPQB中，PQ2=BQ2+PB2，62=（2t）2+（6t）2，解得：t1=0（舍），t2=，答：秒鐘后，P、Q相距6厘米；（3）由題意得：PB=6t，BQ=82t，分兩種情況：當(dāng)PQ平分ABC面積時(shí)，SPBQ=SABC，（6t）（82t）=××8×6，解得：t1=5+，t2=5，Q從C到B，一共需要8÷2=4秒，5+4，t1=5+不符合題意，舍去，當(dāng)t2=5時(shí)，AP=5，BP=6（5）=1+，BQ=82（5）=22，CQ=2（5）=102，PQ將ABC的周長分為兩部分：一部分為：AC+AP+CQ=10+5+102=253，另一部分：PB+BQ=1+22=31，25331，當(dāng)PQ平分ABC周長時(shí)，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6t+82t，t=，當(dāng)t=時(shí)，PB=6=，BQ=82×=，SPBQ=××=12，綜上所述，不存在這樣一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積【點(diǎn)評】本題是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，在三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，首先要確定兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的：路線、路程、速度、時(shí)間，表示出時(shí)間為t時(shí)的路程是哪一條線段的長，根據(jù)已知條件列等式或方程，解出即可