浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)課時(shí)練習(xí) 蘇教版必修5
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浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)課時(shí)練習(xí) 蘇教版必修5
2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)一、選擇題1在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,首項(xiàng)a13,前3項(xiàng)和為21,則a3a4a5等于()A33 B72 C84 D1892某廠去年產(chǎn)值為a,計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,從今年起5年內(nèi),該廠的總產(chǎn)值為()A1.14a B1.15aC10a(1.151) D11a(1.151)3已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,且9S3S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.和5 B.和5C. D.4一彈性球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原來(lái)高度的一半再落下,則第10次著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程和是(結(jié)果保留到個(gè)位)()A300米 B299米C199米 D166米5數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,an13Sn(n1),則a6等于()A3×44 B3×441C45 D4516某企業(yè)在今年年初貸款a萬(wàn)元,年利率為,從今年年末開(kāi)始每年償還一定金額,預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清,則每年應(yīng)償還()A.萬(wàn)元 B.萬(wàn)元C.萬(wàn)元 D.萬(wàn)元二、填空題7等比數(shù)列an共2n項(xiàng),其和為240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比q_.8等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,S32,S66,則a10a11a12_.9某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為q,則該工廠的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)三、解答題10在等比數(shù)列an中,已知S3013S10,S10S30140,求S20的值11利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明anan1ban2b2bn,其中nN*a,b是不為0的常數(shù),且ab.12.已知an是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,Sn為它的前n項(xiàng)和(1)當(dāng)S1,S3,S4成等差數(shù)列時(shí),求q的值;(2)當(dāng)Sm,Sn,Sl成等差數(shù)列時(shí),求證:對(duì)任意自然數(shù)k,amk,ank,alk也成等差數(shù)列四、探究與拓展13某家用電器一件現(xiàn)價(jià)2 000元,實(shí)行分期付款,每期付款數(shù)相同,每期為一月,購(gòu)買后一個(gè)月開(kāi)始付款,每月付款一次,共付12次,購(gòu)買后一年還清,月利率為0.8%,按復(fù)利計(jì)算,那么每期應(yīng)付款多少?(1.008121.1)答案1C2.D3.C4.A5.A6.B728.169.(1q)12110.4011證明a0,b0,ab,1.左端anan1ban2b2bnan右端anan1ban2b2bn.12(1)解由已知,得anaqn1,因此S1a,S3a(1qq2),S4a(1qq2q3)當(dāng)S1,S3,S4成等差數(shù)列時(shí),S4S3S3S1,可得aq3aqaq2,化簡(jiǎn)得q2q10.解得q.(2)證明若q1,則an的各項(xiàng)均為a,此時(shí)amk,ank,alk顯然成等差數(shù)列若q1,由Sm,Sn,Sl成等差數(shù)列可得SmSl2Sn,即,整理得qmql2qn.因此,amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk,ank,alk成等差數(shù)列13每期應(yīng)付款176元