2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)一、選擇題1在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前3項(xiàng)和為21，則a3a4a5等于()A33 B72 C84 D1892某廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為()A1.14a B1.15aC10a(1.151) D11a(1.151)3已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.和5 B.和5C. D.4一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來(lái)高度的一半再落下，則第10次著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程和是(結(jié)果保留到個(gè)位)()A300米 B299米C199米 D166米5數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6等于()A3×44 B3×441C45 D4516某企業(yè)在今年年初貸款a萬(wàn)元，年利率為，從今年年末開(kāi)始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還()A.萬(wàn)元 B.萬(wàn)元C.萬(wàn)元 D.萬(wàn)元二、填空題7等比數(shù)列an共2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q_.8等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，S32，S66，則a10a11a12_.9某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為q，則該工廠的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)三、解答題10在等比數(shù)列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值11利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明anan1ban2b2bn，其中nN*a，b是不為0的常數(shù)，且ab.12.已知an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和(1)當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；(2)當(dāng)Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，amk，ank，alk也成等差數(shù)列四、探究與拓展13某家用電器一件現(xiàn)價(jià)2 000元，實(shí)行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購(gòu)買后一個(gè)月開(kāi)始付款，每月付款一次，共付12次，購(gòu)買后一年還清，月利率為0.8%，按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？(1.008121.1)答案1C2.D3.C4.A5.A6.B728.169.(1q)12110.4011證明a0，b0，ab，1.左端anan1ban2b2bnan右端anan1ban2b2bn.12(1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時(shí)，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化簡(jiǎn)得q2q10.解得q.(2)證明若q1，則an的各項(xiàng)均為a，此時(shí)amk，ank，alk顯然成等差數(shù)列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差數(shù)列13每期應(yīng)付款176元