專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知集合Ax|log2x2，則AB()A(1,2 B(1,4)C(0,2 D(2,4)2集合()A BC D3“a1”是“1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知命題p：xR,2x22x10，命題q：xR，使sin xcos x，則下列判斷：p且q是真命題；p或q是真命題；q是假命題；綈p是真命題其中正確的是()A B C D5已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合A×B(x，y)|xA，yB，則集合A×B中屬于集合(x，y)|logxyN的元素個(gè)數(shù)是()A3 B4 C8 D96設(shè)Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，則()APQ BQPCRPQ DQRP7設(shè)是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln；若m，n，ln，則lm.則上述命題中正確的是()A B C D8若數(shù)列an滿足p(p為常數(shù)，nN*)，則稱(chēng)數(shù)列an為等方比數(shù)列已知甲：an是等方比數(shù)列，乙：an為等比數(shù)列，則命題甲是命題乙的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9若MxZ|1，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)10若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則a的取值范圍是_11一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)(xR)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?；若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；若規(guī)定f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，則fn(x)對(duì)任意nN*恒成立你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的是_12已知命題p：“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)m，使得4x2x1m0”，且命題p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求AB；(2)求(RA)B；(3)如果AC，求a的取值范圍14(本小題滿分10分)已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍15(本小題滿分12分)(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0”是“x2x20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0”是“x2x20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍16(本小題滿分12分)已知a1，命題p：a(x2)10，命題q：(x1)2a(x2)10.若命題p，q同時(shí)成立，求x的取值范圍參考答案一、選擇題1C解析：由題意知Ax|0x4，Bx|1x2，ABx|0x2，故選C.2D解析：ysincossin，其周期為6，則n只需取1,2,3,4,5,6即可，故選D.3A解析：由1得a1或a0，故選A.4D解析：由題意知p假q真，故正確，選D.5B解析：由給出的定義得A×B(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中l(wèi)og221，log242，log283，log441，因此一共有4個(gè)元素，故選B.6C解析：Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，故選C.7B解析：對(duì)于少了m，n是相交直線的條件，故錯(cuò)由于平行于同一條直線的兩直線平行，則直線nl，又l，則有n，即正確因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面的兩直線平行，即直線nm，則有l(wèi)n，即正確在中直線l，m也可以相交或異面故選B.8C解析：an是等方比數(shù)列，不能推出an為等比數(shù)列，例如：數(shù)列1，1，1,1，是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列若an為等比數(shù)列，則q(q為常數(shù)，nN*)，從而q2(q2為常數(shù)，nN*)，則an是等方比數(shù)列，故選C.二、填空題97解析：MxZ|1xZ|0x31,2,3，集合M中有3個(gè)元素，它有7個(gè)真子集108a0解析：由題意得：x為任意的實(shí)數(shù)，都有ax2ax20恒成立當(dāng)a0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，由得8a0，8a0.11解析：|f(x)|1，則f(x)的值域?yàn)?1,1)，故錯(cuò)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)，且此時(shí)1f(x)0；在區(qū)間0，)上也是增函數(shù)，且此時(shí)0f(x)1；則當(dāng)x1x2時(shí)，若x1，x2同號(hào)，顯然有f(x1)f(x2)，若x1，x2(x1x2)異號(hào)，則f(x1)0，而f(x2)0，也有f(x1)f(x2)，則正確對(duì)于，當(dāng)n1時(shí)，顯然有f1(x)成立假設(shè)nk(kN*)時(shí)結(jié)論成立，則有fk(x)，則當(dāng)nk1時(shí)，fk1(x)f(fk(x)，則nk1時(shí)結(jié)論也成立，綜合知fn(x)，故正確12m1解析：設(shè)t2x0，則f(t)4x2x1t22t在區(qū)間(0,1上為增函數(shù)，在區(qū)間1，)上為減函數(shù)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有4x2x11，則命題p是真命題時(shí)，有m4x2x11.從而命題p是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m1.三、解答題13解：(1)因?yàn)锳x|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因?yàn)锳x|3x7，所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如圖，當(dāng)a3時(shí)，AC.14解：由0，得2x10，即p：2x10；由x22x1m20(m0)，得x(1m)·x(1m)0，所以1mx1m，即q：1mx1m.又因?yàn)閜是q的必要條件，所以解得m3，又m0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m0.15解：(1)當(dāng)x2或x1時(shí)，x2x20.由4xp0，得x，故1時(shí)，xx1x2x20.p4時(shí)，“4xp0”是“x2x20”的充分條件(2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求16解：依題意，有解得若1a2，則有而aa20，即a2，x2或2xa.故此時(shí)x的取值范圍為(2，)若a2，則x且x2，此時(shí)x的取值范圍為(2，)若a2，則有xa或2x2.此時(shí)x的取值范圍為(a，)綜上，當(dāng)1a2時(shí)，x(2，)；當(dāng)a2時(shí)，x(2，)；a2時(shí)，x(a，)