浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末檢測(A) 蘇教版必修5
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浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末檢測(A) 蘇教版必修5
第二章 數(shù)列 章末檢測 (A)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1an是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,如果an2 011,則序號n等于()A667 B668 C669 D671答案D解析由2 01113(n1)解得n671.2已知等差數(shù)列an中,a7a916,a41,則a12的值是()A15 B30 C31 D64答案A解析在等差數(shù)列an中,a7a9a4a12,a1216115.3等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項和為()A81 B120 C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13,S4120.4等差數(shù)列an中,a1a2a324,a18a19a2078,則此數(shù)列前20項和等于()A160 B180 C200 D220答案B解析(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854,a1a2018.S20180.5數(shù)列an中,an3n7 (nN),數(shù)列bn滿足b1,bn127bn(n2且nN),若anlogkbn為常數(shù),則滿足條件的k值()A唯一存在,且為 B唯一存在,且為3 C存在且不唯一 D不一定存在答案B解析依題意,bnb1·n1·3n33n2,anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk,anlogkbn是常數(shù),33logk0,即logk31,k3.6等比數(shù)列an中,a2,a6是方程x234x640的兩根,則a4等于()A8 B8 C±8 D以上都不對答案A解析a2a634,a2·a664,a64,a2>0,a6>0,a4a2q2>0,a48.7若an是等比數(shù)列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差數(shù)列,則q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2答案C解析依題意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q20,(q2)(q1)0.q1或q2.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S10S512,則S15S5等于()A34 B23 C12 D13答案A解析顯然等比數(shù)列an的公比q1,則由1q5q5,故.9已知等差數(shù)列an的公差d0且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則等于()A. B. C. D.答案C解析因為aa1·a9,所以(a12d)2a1·(a18d)所以a1d.所以.10已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d,991053d.d2.又a1a3a53a16d105,a139.Snna1dn240n(n20)2400.當(dāng)n20時,Sn有最大值11設(shè)an是任意等比數(shù)列,它的前n項和,前2n項和與前3n項和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案D解析由題意知SnX,S2nY,S3nZ.又an是等比數(shù)列,Sn,S2nSn,S3nS2n為等比數(shù)列,即X,YX,ZY為等比數(shù)列,(YX)2X·(ZY),即Y22XYX2ZXXY,Y2XYZXX2,即Y(YX)X(ZX)12已知數(shù)列1,則是數(shù)列中的()A第48項 B第49項C第50項 D第51項答案C解析將數(shù)列分為第1組一個,第2組二個,第n組n個,即,則第n組中每個數(shù)分子分母的和為n1,則為第10組中的第5個,其項數(shù)為(1239)550.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.1與1的等比中項是_答案±114已知在等差數(shù)列an中,首項為23,公差是整數(shù),從第七項開始為負(fù)項,則公差為_答案4解析由,解得d<,dZ,d4.15“嫦娥奔月,舉國歡慶”,據(jù)科學(xué)計算,運載“神六”的“長征二號”系列火箭,在點火第一秒鐘通過的路程為2 km,以后每秒鐘通過的路程都增加2 km,在達(dá)到離地面240 km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是_秒答案15解析設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1,a2,a3,an,則數(shù)列an是首項a12,公差d2的等差數(shù)列,由求和公式得na1240,即2nn(n1)240,解得n15.16等比數(shù)列an的公比為q,其前n項的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a99a1001>0,<0.給出下列結(jié)論:0<q<1;a99a1011<0;T100的值是Tn中最大的;使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是_(填寫所有正確的序號)答案解析中,q(0,1),正確中,a99a101<1,正確中,T100<T99,錯誤中,T198a1a2a198(a1a198)(a2a197)(a99a100)(a99a100)99>1,T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)·a100a199100<1,正確三、解答題(本大題共6小題,共74分)17(12分)已知an為等差數(shù)列,且a36,a60.(1)求an的通項公式;(2)若等比數(shù)列bn滿足b18,b2a1a2a3,求bn的前n項和公式解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為a36,a60,所以解得a110,d2.所以an10(n1)×22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2a1a2a324,b18,所以8q24,q3.所以數(shù)列bn的前n項和公式為Sn4(13n)18(12分)已知等差數(shù)列an中,a3a716,a4a60,求an的前n項和Sn.解設(shè)an的公差為d,則即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9)19(12分)已知數(shù)列l(wèi)og2(an1) (nN*)為等差數(shù)列,且a13,a39.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:<1.(1)解設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2(an1)的公差為d.由a13,a39,得log2(91)log2(31)2d,則d1.所以log2(an1)1(n1)×1n,即an2n1.(2)證明因為,所以1<1.20(12分)在數(shù)列an中,a11,an12an2n.(1)設(shè)bn.證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項和(1)證明由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首項為1,公差為1的等差數(shù)列(2)解由(1)知,bnn,bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1兩邊乘以2得:2Sn1·212·22(n1)·2n1n·2n,兩式相減得:Sn121222n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1,Sn(n1)·2n1.21(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,an1Sn(n1,2,3,)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)當(dāng)bnlog(3an1)時,求證:數(shù)列的前n項和Tn.(1)解由已知(n2),得an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項,以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1,ana2×()n2(n2)an(2)證明bnlog(3an1)log×()n1n.Tn()()()()1.22(14分)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),對任意nN*,它的前n項和Sn滿足Sn(an1)(an2),并且a2,a4,a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn(1)n1anan1,Tn為數(shù)列bn的前n項和,求T2n.解(1)對任意nN*,有Sn(an1)(an2), 當(dāng)n1時,有S1a1(a11)(a12),解得a11或2.當(dāng)n2時,有Sn1(an11)(an12) 并整理得(anan1)(anan13)0.而數(shù)列an的各項均為正數(shù),anan13.當(dāng)a11時,an13(n1)3n2,此時aa2a9成立;當(dāng)a12時,an23(n1)3n1,此時aa2a9不成立,舍去an3n2,nN*.(2)T2nb1b2b2na1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)6a26a46a2n6(a2a4a2n)6×18n26n.