第二章 復(fù)習(xí)課數(shù)列課時(shí)目標(biāo)綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，解決數(shù)列綜合問題和實(shí)際問題一、選擇題1在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則abc的值為()121abcA.1 B2 C3 D4答案A解析由題意知，a，b，c，故abc1.2已知等比數(shù)列an，a13，且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列，則a3a4a5等于()A33 B72 C84 D189答案C解析由題意可設(shè)公比為q，則4a24a1a3，又a13，q2.a3a4a5a1q2(1qq2)3×4×(124)84.3已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A4 B6 C8 D10答案C解析設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，公比為q.由已知S奇a1a3a2n1. S偶a2a4a2n. ÷得，q2，S2nS奇S偶255，2n8.4在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1，a3，a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，則數(shù)列an的通項(xiàng)an等于()An Bn1 C2n1 D2n1答案B解析由題意aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，得a1d2d2.又d0，a12d，S77a1d35d35.d1，a12，ana1(n1)dn1.5在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n (n2，nN)，則的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知得a21(1)22，a3·a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，×.6已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnln an，b318，b612，則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于()A126 B130 C132 D134答案C解析an是各項(xiàng)不為0的正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列又b318，b612，b122，d2，Sn22n×(2)n223n，(n)2當(dāng)n11或12時(shí)，Sn最大，(Sn)max11223×11132.二、填空題7三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為64，則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序依次為_答案2,4,8解析設(shè)這三個(gè)數(shù)為，a，aq.由·a·aqa364，得a4.由aaq44q14.解得q或q2.這三個(gè)數(shù)從小到大依次為2,4,8.8一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)和之比為3227，則這個(gè)等差數(shù)列的公差是_答案5解析S偶a2a4a6a8a10a12；S奇a1a3a5a7a9a11.則，S奇162，S偶192，S偶S奇6d30，d5.9如果b是a，c的等差中項(xiàng)，y是x與z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)，則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.答案0解析a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzdlogmdlogm10.10等比數(shù)列an中，S33，S69，則a13a14a15_.答案48解析易知q1，1q33，q32.a13a14a15(a1a2a3)q12S3·q123×2448.三、解答題11設(shè)an是等差數(shù)列，bnan，已知：b1b2b3，b1b2b3，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an.解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an1and.數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比qd.b1b2b3b，b2.，解得或.當(dāng)時(shí)，q216，q4(q4<0舍去)此時(shí)，bnb1qn1·4n122n5.由bn52nan，an52n.當(dāng)時(shí)，q2，q此時(shí)，bnb1qn12·n12n3an，an2n3.綜上所述，an52n或an2n3.12已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn (nN*)，Snb1b2bn，是否存在t，使得對(duì)任意的n均有Sn>總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d>0，d2a11.an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn>總成立，又Sn1Sn>0，數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的S1為Sn的最小值，故<，即t<9.又tZ，適合條件的t的最大值為8.能力提升13已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，其中ak1，ak2，akn恰為等比數(shù)列，若k11，k25，k317，求k1k2kn.解由題意知aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)d0，由此解得2da1.公比q3.akna1·3n1.又akna1(kn1)da1，a1·3n1a1.a10，kn2·3n11，k1k2kn2(133n1)n3nn1.14設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn(2t3)Sn13t (t>0，n2,3,4，)(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列an的公比為f(t)，作數(shù)列bn，使b11，bnf (n2,3,4，)求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2n·b2n1.(1)證明由a1S11，S21a2，得a2，.又3tSn(2t3)Sn13t， 3tSn1(2t3)Sn23t. ，得3tan(2t3)an10.，(n2,3，)數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列(2)解由f(t)，得bnfbn1.數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列bn1(n1).(3)解由bn，可知b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)·n(2n23n)1等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五個(gè)量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和d(或q)，問題可迎刃而解2數(shù)列的綜合問題通?？梢詮囊韵氯齻€(gè)角度去考慮：建立基本量的方程(組)求解；巧用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)求解；構(gòu)建遞推關(guān)系求解