2021-2022學(xué)年北師大新版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算單元測(cè)試卷一選擇題1如果水位下降6m記作6m，那么水位上升6m記作（）A+6mB+12mC6mD0m2在數(shù)3.8，（10），2，|，0，22中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A+（3）的相反數(shù)是3B（+3）的相反數(shù)是3C（8）的相反數(shù)是8D（+）的相反數(shù)是84設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是（）A2008xBx+2008C|2008x|D|x|+20085下列說(shuō)法中不正確的是（）A0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)C非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6的相反數(shù)是（）ABCD7一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（）A25.30kgB24.80kgC25.51kgD24.70kg8在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，3，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C如果C為AB的中點(diǎn)，那么a的值為（）A3B1C1D39點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸的位置如圖所示，其中點(diǎn)A、B到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)A、C之間的距離為2若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）Ax+2Bx2Cx+2Dx210已知|2x1|7，則x的值為（）Ax4或x3Bx4Cx3或4Dx3二填空題11生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20±2），由此可知在 22范圍內(nèi)保存該藥品才合適12 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)13若a30，則a的相反數(shù)是 14潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，若潛水艇原來(lái)在距水面50米深處，后來(lái)兩次活動(dòng)記錄的情況分別是20米，+10米，那么現(xiàn)在潛水艇在距水面 米深處15如果向北走10m記作+10m，那么向南走15m記作 m16在數(shù)軸上，若點(diǎn)P表示2，則距P點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)的點(diǎn)表示的數(shù)是 17在數(shù)軸上，表示與1的點(diǎn)距離為3的數(shù)是 18|的相反數(shù)是 19若為|a+1|+|b2017|0，則ab的值為 20如圖，若數(shù)軸上a的絕對(duì)值是b的絕對(duì)值的3倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn) 或點(diǎn) （填“A”、“B”“C”或“D”）三解答題21寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)（包括相反數(shù)）在數(shù)軸上表示出來(lái)4，+（4.5），0，（+3）22小明在網(wǎng)上銷售蘋果，原計(jì)劃每天賣100斤，但實(shí)際每天的銷量與計(jì)劃銷量相比有出入，如表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)單位：斤）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+435+148+216（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 斤；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 斤；（3）本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃銷量沒(méi)有？（4）若每斤按5元出售，每斤蘋果的運(yùn)費(fèi)為1元，那么小明本周一共收入多少元？23世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m）：+10，2，+5，6，+12，9，+4，14（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）（1）守門員最后是否回到球門線上？（2）守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？（3）如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10米（不包括10米），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門請(qǐng)問(wèn)在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？24商人小周于上周日買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（購(gòu)進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為每斤2.7元）星期一二三四五與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.30.1+0.25+0.20.5當(dāng)天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為每斤多少元？（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤多少元？最低價(jià)格為每斤多少元？（3）小周在銷售過(guò)程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)的方法來(lái)降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請(qǐng)你幫他算一算25把下列各數(shù)按要求分類4，200%，|1|，|10.2|，2，1.5，0，0.123，25%整數(shù)集合： ，分?jǐn)?shù)集合： ，正整數(shù)集合： 26畫數(shù)軸并將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示30，50，25，1027定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是 ；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是 （2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？答案與試題解析一選擇題1解：因?yàn)樗幌陆涤洖?，所以水位上升記?，那么水位上升6m記作+6m故選：A2解：3.8是正數(shù)；（10）10是一個(gè)正數(shù)；2是正數(shù)；|，是一個(gè)負(fù)數(shù)，0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；224故正數(shù)有3.8，（10），2，共3個(gè)故選：C3解：A、+（3）3，3的相反數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；B、（+3）3，3的相反數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；C、（8）8，8的相反數(shù)是8，故本選項(xiàng)正確；D、（+），的相反數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D4解：A、當(dāng)x0時(shí)，2008x0，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)x2008時(shí)，x+20080，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)x0時(shí)，2008x0，故C錯(cuò)誤；D、|x|0，則|x|+20080，故D正確，故選：D5解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確；B、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法不正確；C、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，說(shuō)法正確；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說(shuō)法正確故選：B6解：的相反數(shù)是：故選：A7解：一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”則面粉的質(zhì)量范圍在250.2524.75kg到25+0.2525.25kg之間的都合格各選項(xiàng)只有選項(xiàng)B，24.80kg在這個(gè)范圍之內(nèi)故選：B8解：點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，3，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C點(diǎn)C表示的數(shù)為a，C為AB的中點(diǎn)，|a（a）|3+a|，2a3+a，或2a3+a，a3（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，但又要與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，矛盾），或a1故選：B9解：點(diǎn)C表示的數(shù)為x，AC2，因此點(diǎn)A表示的數(shù)為x2，點(diǎn)B與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)，因此點(diǎn)B表示的數(shù)為x+2，故選：C10解：|2x1|7，2x1±7，x4或x3故選：A二填空題11解：根據(jù)題意某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20±2）表示20以上記作“正”，低于20記作負(fù)，由此可知在1822范圍內(nèi)保存該藥品才合適故答案為1822范圍內(nèi)保存該藥品才合適12解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)故答案為整數(shù)，分?jǐn)?shù)13解：a30，a33的相反數(shù)是3故答案是：314解：20+1010，所以，現(xiàn)在潛水艇在原來(lái)的位置下面10米，潛水艇原來(lái)在距水面50米深處，現(xiàn)在潛水艇在距水面60米深處故6015解：“向北”和“向南”相反，若規(guī)定向北走10m記作+10m，則向南走15m記作15m16解：設(shè)距P點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)的點(diǎn)表示的數(shù)是x，則|x+2|3，當(dāng)x+20時(shí)，原式可化為：x+23，解得x1；當(dāng)x+20時(shí)，原式可化為：x23，解得x5故5或117解：因?yàn)辄c(diǎn)與1的距離為3，所以這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是13和1+3，即為4或2故答案為4或218解：，的相反數(shù)是，故19解：由題意得，a+10，b20170，解得a1，b2017，所以，ab（1）20171故120解：由圖示知，ba4，當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|a|3|b|，即a3b，解得a6，b2，舍去；當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|a|3|b|，即a3b，解得a6，b2，故數(shù)軸的原點(diǎn)在D點(diǎn)；當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|a|3|b|，即a3b，解得a3，b1，故數(shù)軸的原點(diǎn)在C點(diǎn)；綜上可得，數(shù)軸的原點(diǎn)在C點(diǎn)或D點(diǎn)故填C、D三解答題21解：4的相反數(shù)是4；的相反數(shù)是；（）的相反數(shù)是；+（4.5）的相反數(shù)是4.5；0的相反數(shù)是0；（+3）的相反數(shù)是3；22解：（1）根據(jù)題意得：300+435296； （2）根據(jù)題意得：32129229；故（1）296；（2）29；（3）+435+148+216170，故本周實(shí)際銷量達(dá)到了計(jì)劃銷量（4）（17+100×7）×（51）717×42868（元）答：小明本周一共收入2868元23解：（1）+102+56+129+4140，答：守門員最后正好回到球門線上；（2）第一次10，第二次1028，第三次8+513，第四次1367，第五次7+1219，第六次19910，第七次10+414，第八次14140，1914131087，答：守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；（3）第一次1010，第二次102810，第三次8+51310，第四次136710，第五次7+121910，第六次19910，第七次10+41410，第八次14140，答：對(duì)方球員有三次挑射破門的機(jī)會(huì)24解：（1）2.7+0.30.1+0.25+0.23.35元；（2）星期一的價(jià)格是：2.7+0.33元；星期二的價(jià)格是：30.12.9元；星期三的價(jià)格是：2.9+0.253.15元；星期四是：3.15+0.23.35元；星期五是：3.350.52.85元因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.35元，最低價(jià)格為每斤2.85元；（3）列式：（2500×35×20）+（2000×2.94×20）+（3000×3.153×20）+（1500×3.352×20）+（1000×2.8520）10000×2.47400+5720+9390+4985+2830240006325（元）答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢25解：整數(shù)集合：4，200%，|1|，2，0，分?jǐn)?shù)集合：，|10.2|，1.5，0.123，25%，正整數(shù)集合： 200%，|1|，2，故4，200%，|1|，2，0；，|10.2|1.5，0.123，25%；200%，|1|，226解：畫數(shù)軸并表示各數(shù)如圖：27解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定4符合條件點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是16故答案是4或16（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP2PN時(shí)，PN3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為231，因此t1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PMPN時(shí)，NP6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為264，因此t3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN2MN時(shí)，NP18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為21816，因此t9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)MP2MN時(shí)，NP27，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為22725，因此t13.5秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖5，當(dāng)MN2MP時(shí)，NP13.5，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為213.511.5，因此t6.75秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N左側(cè)，如圖6，當(dāng)MN2MP時(shí)，NP4.5，因此t2.25秒；第七種情況，N為【P，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，當(dāng)PN2MN時(shí)，NP18，因此t9秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M右側(cè)，當(dāng)MN2PN時(shí)，NP4.5，因此t2.25秒，綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5