北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測(cè)測(cè)第第6 6課時(shí)課時(shí) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式（確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1 1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，可以設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)已知條件求出函數(shù)表達(dá)式中未知的字母系數(shù)，即可確定二次函數(shù)的表達(dá)式，這種方法叫做 .課課 前前 小小 測(cè)測(cè)2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)寫出適合的含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的 或 .(3)解方程(組)求出 的值，從而寫出函數(shù)表達(dá)式關(guān)鍵視點(diǎn)關(guān)鍵視點(diǎn)待定系數(shù)法待定系數(shù)法方程組方程組方程方程待定系數(shù)待定系數(shù)3.一拋物線和拋物線y=2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），則該拋物線的解析式為（）A.y=2（x1）2+3B.y=2（x+1）2+3C.y=（2x+1）2+3 D.y=（2x1）2+3課課 前前 小小 測(cè)測(cè)B4.如果二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則a，b的值是（）A.a=3，b=1 B.a=3，b=1C.a=3，b=1 D.a=3，b=1A知識(shí)小測(cè)知識(shí)小測(cè)5.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a（xh）2+k的形式是（）A.y=（x1）2+2B.y=（x1）2+C.y=（x1）23 D.y=（x+2）21課課 前前 小小 測(cè)測(cè)D【例【例1 1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），（1，6）.（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請(qǐng)說(shuō)明x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y0？知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）把點(diǎn)（）把點(diǎn)（2 2，0 0），（），（1 1，6 6）代入）代入二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+bx，得出關(guān)于，得出關(guān)于a a、b b的二元一次方的二元一次方程組，求得程組，求得a a、b b即可；即可；（2 2）利用（）利用（1 1）中解析式配方求得對(duì)稱軸和頂）中解析式配方求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo).（3 3）求得與）求得與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得.【解答】解：（【解答】解：（1 1）把點(diǎn)（）把點(diǎn)（2 2，0 0），（），（1 1，6 6）代）代入二次函數(shù)入二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+bx得得 ，解得解得 .因此二次函數(shù)的關(guān)系式因此二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=2xy=2x2 24x4x；（2 2）y=2xy=2x2 24x=24x=2（x x1 1）2 22 2，二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 24x4x的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線x=1x=1，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)（1 1，2 2）；）；（3 3）令）令y=0y=0，則，則2x2x2 24x=04x=0，解得解得x x1 1=0=0，x x2 2=2=2，所以當(dāng)所以當(dāng)0 0 x x2 2時(shí)，時(shí)，y y0.0.課課 堂堂 精精 講講課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）.（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象，若函數(shù)值y隨x的增大而減小，求自變量x的取值范圍.課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）把點(diǎn)（）把點(diǎn)（1 1，0 0），（），（0 0，3 3）代入）代入y=y=x x2 2+bx+c+bx+c中得到關(guān)于中得到關(guān)于b b、c c的方程組，然后解方程的方程組，然后解方程組求出組求出b b、c c即可得到拋物線解析式；即可得到拋物線解析式；（2 2）利用配方法把（）利用配方法把（1 1）中的解析式配成頂點(diǎn)式）中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解：（【解答】解：（1 1）把點(diǎn)（）把點(diǎn)（1 1，0 0），（），（0 0，3 3）代）代入入y=y=x x2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得，解得 ，所以二次函數(shù)的解析式為所以二次函數(shù)的解析式為y=y=x x2 2+2x+3+2x+3；（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閥=y=x x2 2+2x+3=+2x+3=（x x1 1）2 2+4+4，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1x=1，若函數(shù)值若函數(shù)值y y隨隨x x的增大而減小，則的增大而減小，則x x的取值范圍為的取值范圍為x x1.1.【例【例2 2】已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，2）.（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出CAO的面積.知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式課課 堂堂 精精 講講課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）將）將A A（0 0，4 4）和）和B B（1 1，2 2）代入）代入y=y=2x2x2 2+bx+c+bx+c求得求得b b，c c的值，得到此函數(shù)的解析式的值，得到此函數(shù)的解析式；再利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，然后加上一；再利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，然后加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2 2）由頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)）由頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)C C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積公式即可求出CAOCAO的面積的面積.課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）將）將A A（0 0，4 4）和）和B B（1 1，2 2）代）代入入y=y=2x2x2 2+bx+c+bx+c，得得 ，解得解得 ，所以此函數(shù)的解析式為所以此函數(shù)的解析式為y=y=2x2x2 24x+44x+4；y=y=2x2x2 24x+4=4x+4=2 2（x x2 2+2x+1+2x+1）+2+4=+2+4=2 2（x+1x+1）2 2+6+6；（2 2）y=y=2 2（x+1x+1）2 2+6+6，CC（1 1，6 6），），CAOCAO的面積的面積=4 41=2.1=2.2.已知二次函數(shù)y=x26x+8.（1）將y=x26x+8化成y=a（xh）2+k的形式；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，y的最小值是 ，最大值是；（3）當(dāng)y0時(shí)，寫出x的取值范圍.課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是）由于二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，所以直接加，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；圍即可求解；（3 3）先求出方程）先求出方程x x2 26x+8=06x+8=0的兩根，再根據(jù)二的兩根，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.類類 比比 精精 練練課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=xy=x2 26x+8=6x+8=（x x2 26x+96x+9）9+8=9+8=（x x3 3）2 21 1；（2 2）拋物線拋物線y=xy=x2 26x+86x+8開口向上，對(duì)稱軸為開口向上，對(duì)稱軸為x=3x=3，當(dāng)當(dāng)0 x40 x4時(shí)，時(shí)，x=3x=3，y y有最小值有最小值1 1；x=0 x=0，y y有有最大值最大值8 8；故答案為故答案為1 1，8.8.（3 3）y=0y=0時(shí)，時(shí)，x x2 26x+8=06x+8=0，解得，解得x=2x=2或或4 4，當(dāng)當(dāng)y y0 0時(shí)，時(shí)，x x的取值范圍是的取值范圍是2 2x x4.4.3.已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=x22x+2 B.y=x22x2 C.y=x22x+1 D.y=x22x+14.已知拋物線y=（x+2）2+h4的頂點(diǎn)A在直線y=2x1上，則拋物線的函數(shù)解析式是（）A.y=x24x+7B.y=x2+4x1C.y=x24x+9D.y=x2+4x3課課 后后 作作 業(yè)業(yè)BB課課 后后 作作 業(yè)業(yè)5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=x22x+3B.y=x22x+3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x+36.函數(shù)y=2x2+4xk的圖象頂點(diǎn)在x軸上，則k的值為（）A.0 B.2 C.2D.1BC7.（2015舟山）把二次函數(shù)y=x212x化為形如y=a（xh）2+k的形式 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)y=（x-6）2-368.（武威校級(jí)月考）對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（2，6）的拋物線的解析式為 .y=-3x2+69.（東光縣校級(jí)二模）如果一條拋物線經(jīng)過(guò)平移后與拋物線y=x2+2重合，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），則它的解析式為 .y=-(x-4）2-210.（定陶縣期末）如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（2，3），且過(guò)點(diǎn)（2，5），則拋物線解析式為 .y=-x2-2x+111.（通州區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（2，1）和（4，3）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的表達(dá)式.【解答】解：把（【解答】解：把（2 2，1 1）和（）和（4 4，3 3）代入）代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得，解得 ，所以二次函數(shù)解析式為所以二次函數(shù)解析式為y=xy=x2 24x+3.4x+3.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)12.在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則m+n=.1 1能能 力力 提提 升升13.（2016菏澤改編）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B（2，6），C（2，2）兩點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積.挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考謝 謝!