山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)：1本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘2使用答題紙時(shí)，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1已知集合A=則（CRA）B=ABC D【答案】B【解析】，所以,選B.2已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為第四象限，選D.3已知函數(shù)f(x)=，則ff（2013）= A B- C1 D -1【答案】D【解析】，所以，選D.4設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a= A2 B-2 C D-【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在的切線斜率為，直線ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.5已知命題p:若（x1）（x2）0，則x1且x2;命題q:存在實(shí)數(shù)xo，使2<0下列選項(xiàng)中為真命題的是 Ap Bp q Cp p Dq【答案】C【解析】命題為真，為假命題，所以p p為真，選C.6設(shè)是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cos在x上是減函數(shù)，那么的值可以是AB2C3D4【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以要使函數(shù)f（x）=2cos在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.7已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是 A0 B3 C4 D5【答案】【解析】設(shè)得，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，由，解得，即B(1，2)，帶入得，選C.8對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：X24568y2040607080 根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為 A210 B2105 C2115 D2125【答案】C【解析】由數(shù)據(jù)中可知，代入直線得。所以，當(dāng)時(shí)，選C.9已知拋物線y2 =2px（p>0）上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1 C（xl）2+（y4）2 =16D（x1）2+（y+4）2=16【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以，解得，即拋物線為，又，所以，即，所以半徑為1，所以圓的方程為，選A.10函數(shù)f（x）=1nx的圖像大致是【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的導(dǎo)數(shù)微微，由得，即增區(qū)間為。由得，即減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，且，所以選B.11一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 A B C D 【答案】A【解析】由三視圖可知該三棱錐的側(cè)棱和底面垂直，三棱錐的高為1，底面直角三角形的兩直角邊分別為2,1，所以三棱錐的體積為，選A.12已知數(shù)列an（nN*）是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列1nf（an）為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個(gè)函數(shù)：； f（x）=，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是 A B C D【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列的公比為。若為等差，則，即為等比數(shù)列。若，則，所以，為等比數(shù)列，所以是“保比差數(shù)列函數(shù)”。若，則不是常數(shù)，所以不是“保比差數(shù)列函數(shù)”。若，則，為等比數(shù)列，所以是“保比差數(shù)列函數(shù)”，所以選C.二、填空題，本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，則的最小值為 ?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，所以的最小值?.14執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 ?！敬鸢浮?【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時(shí)不滿足條件，輸出.15已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n= 【答案】5【解析】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（0，2），所以焦點(diǎn)在軸，所以雙曲線的方程為，即，解得，所以橢圓方程為，且，橢圓的焦距為，即，所以，解得。16函數(shù)f（x）=cosx log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ?！敬鸢浮?【解析】由得，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。三、解答題，本大題共6個(gè)小題，共74分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟。17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos 2x，xR。 （1）求函數(shù)f（x）的最小值，及取最小值時(shí)x的值； （2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。18（本小題滿分12分） 某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組155，160），第2組160，165），第3組165，170），第4組170，175），第5組175，180，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m,n的值；（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在第3組的概率。19（本小題滿分12分） 如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點(diǎn)，且 AH平面PDB。（1）求證：平面ABCD平面APB；（2）點(diǎn)G為AP的中點(diǎn)，求證：AH=BG。20（本小題滿分12分）設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=3。若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在最小的正數(shù)M，使得對(duì)任意n都有b1+b2+bnM成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)f（x）=m（x）21nx，g（x）= （m是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）當(dāng)m=2e時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求m的值。22（本小題滿分13分） 已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）已知P（異于點(diǎn)A）為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E， D求的取值范圍。