章末檢測(cè)一、選擇題1若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525，且a23，則a7等于()A12 B13 C14 D152等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2a8a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是()AS7 BS8 CS13 DS153等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項(xiàng)和為()A81 B120C168 D1924等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于()A160 B180C200 D2205等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于()A8 B8C±8 D以上都不對(duì)6若an是等比數(shù)列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或27設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10S512，則S15S5等于()A34 B23C12 D138已知等差數(shù)列an的公差d0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于()A. B.C. D.9已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D1810已知Sn1234(1)n1n，則S17S33S50等于()A0 B1 C1 D211數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，則a8等于()A0 B3C8 D1112設(shè)an是公比q1的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)二、填空題131與1的等比中項(xiàng)是_14“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是_秒15在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|a3|an|_.16等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，并且滿足條件a1>1，a99a1001>0，<0.給出下列結(jié)論：0<q<1；a99a1011<0；T100的值是Tn中最大的；使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是_(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))三、解答題17成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列18已知數(shù)列l(wèi)og2(an1) (nN*)為等差數(shù)列，且a13，a39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：<1.19等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a239a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20在數(shù)列an中，a11，an12an2n.(1)設(shè)bn.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.21已知正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn(bn1)2，求bn的通項(xiàng)公式22甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為(n2n2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多an1萬(wàn)元(1)求甲、乙兩超市第n年銷(xiāo)售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？答案1B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.B11.B12.D13±114.1515.16.17(1)bn5·2n3(2)證明數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn5·2n2，即Sn5·2n2.所以S1，2.因此是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列18(1)an2n1(2)證明因?yàn)?，所?<1.19(1)an(2)20(1)證明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)Sn(n1)·2n121bn2n122解(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷(xiāo)售額分別為an，bn.則有a1a，當(dāng)n2時(shí)，an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a.anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a，(nN*)(2)易知bn<3a，所以乙將被甲超市收購(gòu)，由bn<an得：a<(n1)a.n4n1>7，n7.即第7年乙超市的年銷(xiāo)售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)